[Elettrotecnica] Problema con regime permanente sinusoidale
Buona sera
sono alle prese col seguente esercizio di elettrotecnica e non sto riuscendo a risolverlo.
Ve lo posto di seguito:
Ho iniziato calcolandomi le impedenze
[tex]Z_{1} = R_{1} = 10[/tex]
[tex]Z_{2} = R_{2} - \frac{j}{\omega C} = 5 - 6.37j[/tex]
[tex]Z_{3} = j \omega L = 6.28j[/tex]
[tex]E = 100 \pi V = 314 V[/tex]
[tex]I = 20 \pi A = 60.8 A[/tex]
Ora, considerando il circuito formato da due nodi, posso utilizzare il teorema di Millman per calcolarmi la tension circolante nel circuito
[tex]V_{N} = \frac{\frac{E}{R_{1}} + I_{S}}{\frac{1}{R_{1}} + (\frac{1}{R_{2} - \frac{j}{\omega C}}) + \frac{1}{j \omega L}}[/tex]
Fin qui almeno sta fatto bene? Perchè mi vengono numeri enormi...
sono alle prese col seguente esercizio di elettrotecnica e non sto riuscendo a risolverlo.
Ve lo posto di seguito:
Ho iniziato calcolandomi le impedenze
[tex]Z_{1} = R_{1} = 10[/tex]
[tex]Z_{2} = R_{2} - \frac{j}{\omega C} = 5 - 6.37j[/tex]
[tex]Z_{3} = j \omega L = 6.28j[/tex]
[tex]E = 100 \pi V = 314 V[/tex]
[tex]I = 20 \pi A = 60.8 A[/tex]
Ora, considerando il circuito formato da due nodi, posso utilizzare il teorema di Millman per calcolarmi la tension circolante nel circuito
[tex]V_{N} = \frac{\frac{E}{R_{1}} + I_{S}}{\frac{1}{R_{1}} + (\frac{1}{R_{2} - \frac{j}{\omega C}}) + \frac{1}{j \omega L}}[/tex]
Fin qui almeno sta fatto bene? Perchè mi vengono numeri enormi...
Risposte
mi pare vada bene, per i numeri non saprei, prova a fare i conti due volte a distanza di qualche ora, se sono uguali vanno bene 
Ciao e grazie per il tuo intervento.
Provo a condividere con voi i miei risultati perchè mi escono sempre uguali (non vorrei fosse qualche lacuna del campo complesso a questo punto
)
[tex]V_{n}=\frac{31.4 + 62.8}{\frac{1}{10} + \frac{1}{5 - j6.37} + \frac{1}{j6.28}}
= \frac{94.2}{\frac{90 + j30.5}{400 - j314}}
= \frac{94.2 \cdot (400 - j314)}{90 + j30.5}[/tex]
E da qui i calcoli diventano stratosferici.
Ho provato anche a utilizzare la divisione tra complessi, aggiungendo il complesso coniugato al denomitatore per avere un numero naturale al denominatore ma credo ci sia qualcosa che non va.
Non ho delle soluzioni affidabili, ma confrontandomi con altri so che dovrebbe venire qualcosa uguale a
[tex]V_{n} = 150.86 + j54[/tex] ma magari avranno sbagliato gli altri...chissà!
Provo a condividere con voi i miei risultati perchè mi escono sempre uguali (non vorrei fosse qualche lacuna del campo complesso a questo punto
)[tex]V_{n}=\frac{31.4 + 62.8}{\frac{1}{10} + \frac{1}{5 - j6.37} + \frac{1}{j6.28}}
= \frac{94.2}{\frac{90 + j30.5}{400 - j314}}
= \frac{94.2 \cdot (400 - j314)}{90 + j30.5}[/tex]
E da qui i calcoli diventano stratosferici.
Ho provato anche a utilizzare la divisione tra complessi, aggiungendo il complesso coniugato al denomitatore per avere un numero naturale al denominatore ma credo ci sia qualcosa che non va.
Non ho delle soluzioni affidabili, ma confrontandomi con altri so che dovrebbe venire qualcosa uguale a
[tex]V_{n} = 150.86 + j54[/tex] ma magari avranno sbagliato gli altri...chissà!
$V_n$ puoi ancora ridurla no? razionalizzando il denominatore. L'hai fatto? ci possono stare numeri grandi, d'altronde l'elettrotecnica tratta valori di tensione e corrente molto elevati
Si appunto posso ridurla ottenendo
[tex]V_{n} =\frac{94.2 \cdot (400 - j314) \cdot (90 - j30.5)}{90^2 - j30.5^2} = 94,2 \cdot (3,68 - 5,64j)[/tex]
Che ne dite?
A questo punto non so se pensare che abbiamo sbagliato gli altri a fare i conti (ma è troppo semplice dire così) oppure io, più probabilmente.
[tex]V_{n} =\frac{94.2 \cdot (400 - j314) \cdot (90 - j30.5)}{90^2 - j30.5^2} = 94,2 \cdot (3,68 - 5,64j)[/tex]
Che ne dite?
A questo punto non so se pensare che abbiamo sbagliato gli altri a fare i conti (ma è troppo semplice dire così) oppure io, più probabilmente.
prova a farlo in un'altra maniera l'esercizio (che comunque non è finito); per potenza attiva assorbita dalla rete intende la potenza attiva assorbita dall'impedenza equivalente di tutti i componenti? se fosse così puoi ridurre tutto ad un generatore di corrente con in parallelo un impedenza.
Ho anche provato in questo modo (Norton/Thevenin) e alla fine ho avuto lo stesso risultato: ho avuto cioè la stessa formula.
In un passaggio, infatti, trasformo il generatore di tensione e la sua impedenza in serie in un generatore di corrente in parallelo ad un'impedenza.
Perciò ottengo 3 impedenze in parallelo e due generatori di corrente. Cioè la stessa formula di Millman.
In un passaggio, infatti, trasformo il generatore di tensione e la sua impedenza in serie in un generatore di corrente in parallelo ad un'impedenza.
Perciò ottengo 3 impedenze in parallelo e due generatori di corrente. Cioè la stessa formula di Millman.
va bè allora è ok
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