[Elettrotecnica] Principio di sovrapposizione degli effetti con generatori dipendenti
Ciao.
Non riesco a risolvere correttamente il seguente esercizio.
Utilizzare il principio di sovrapposiozione degli effetti per ricavare $v_x$ e $i_y$ nel seguente circuito (soluzione $v_x = 5 \ V$, $i_y = 0.5 \ A$):
Seguendo il metodo descritto sul libro, inizio sostituendo il generatore dipendente (o controllato) di corrente con un generatore indipendente che eroga la corrente $I$ (incognita).
A questo punto applico il principio di sovrapposizione degli effetti, considerando un solo generatore attivo per volta.
Con il metodo del partitore di tensione ricavo $v_a$:
$v_a = 10/{20+30+10}*30 = 5 \ V$
Per ricavare $v_b$ trovo innanzitutto la tensione $v$ tra i due nodi del circuito, posso applicare indistintamente il metodo ai nodi oppure il metodo alle maglie (ho provato con entrambi ottenendo sempre lo stesso risultato). Utilizzando ad esempio il medoto ai nodi, scelgo come nodo di riferimento il nodo di destra e applico la KCL al nodo di sinistra:
$v/30 + v/30 = I \ rarr \ v = 15 \ I$
A questo punto applico il metodo del partitore di tensione e ho:
$v_b = 10/{20+10} * 15 \ I = 5 \ I$
Infine per calcolare $v_c$ semplifico il circuito ricavando la resistenza equivalente $R_{eq} = 5/3 \ Omega$ e quindi:
$v_c = 5 / 3 * 3 = 5 \ V$
Sommo le tensioni trovate e sostituisco il valore $I = 2 \ v_x$ ottenendo:
$v_x = v_a + v_b + v_c = 5 + 5 (0.6 \ v_x) + 5 \ rarr \ v_x = - 5 \ V$
Nel mio risultato c'è un meno di troppo!
Per quanto riguarda $i_y$, ragionado in modo simile a quanto fatto sopra, ricavo l'espressione:
$i_y = - 1/2 + I/2 - 1/2$
Da cui applicando il valore corretto di $I$ ricavo la soluzione corretta per $i_y$.
Il problema resta quel meno nel risultato di $v_x$.
Grazie!
Non riesco a risolvere correttamente il seguente esercizio.
Utilizzare il principio di sovrapposiozione degli effetti per ricavare $v_x$ e $i_y$ nel seguente circuito (soluzione $v_x = 5 \ V$, $i_y = 0.5 \ A$):
Seguendo il metodo descritto sul libro, inizio sostituendo il generatore dipendente (o controllato) di corrente con un generatore indipendente che eroga la corrente $I$ (incognita).
A questo punto applico il principio di sovrapposizione degli effetti, considerando un solo generatore attivo per volta.
Con il metodo del partitore di tensione ricavo $v_a$:
$v_a = 10/{20+30+10}*30 = 5 \ V$
Per ricavare $v_b$ trovo innanzitutto la tensione $v$ tra i due nodi del circuito, posso applicare indistintamente il metodo ai nodi oppure il metodo alle maglie (ho provato con entrambi ottenendo sempre lo stesso risultato). Utilizzando ad esempio il medoto ai nodi, scelgo come nodo di riferimento il nodo di destra e applico la KCL al nodo di sinistra:
$v/30 + v/30 = I \ rarr \ v = 15 \ I$
A questo punto applico il metodo del partitore di tensione e ho:
$v_b = 10/{20+10} * 15 \ I = 5 \ I$
Infine per calcolare $v_c$ semplifico il circuito ricavando la resistenza equivalente $R_{eq} = 5/3 \ Omega$ e quindi:
$v_c = 5 / 3 * 3 = 5 \ V$
Sommo le tensioni trovate e sostituisco il valore $I = 2 \ v_x$ ottenendo:
$v_x = v_a + v_b + v_c = 5 + 5 (0.6 \ v_x) + 5 \ rarr \ v_x = - 5 \ V$
Nel mio risultato c'è un meno di troppo!
Per quanto riguarda $i_y$, ragionado in modo simile a quanto fatto sopra, ricavo l'espressione:
$i_y = - 1/2 + I/2 - 1/2$
Da cui applicando il valore corretto di $I$ ricavo la soluzione corretta per $i_y$.
Il problema resta quel meno nel risultato di $v_x$.
Grazie!
Risposte
Ci sono un po' di pasticci. Ma vediamo nel dettaglio:
Manca un segno meno: infatti la tensione \( v_a \) è indicata in verso opposto alla convenzione positiva del partitore di tensione, quindi
\[ v_a = -5\, V \]
Qui non puoi applicare il partitore perché non hai una maglia. Per trovare \( v_b \), basta osservare che la corrente che scorre attraverso la resistenza da \( 10\, \Omega \) è \( -\frac{I}{2} \) (con la convenzione degli utilizzatori), pertanto
\[ v_b = 10\, \Omega \cdot (-0.5\, I)\, A = (-5\, I)\, V \]
La resistenza equivalente non è corretta. Si ha invero
\[ R_{\text{eq}} = \frac{25}{3}\, \Omega \]
Di sicuro intendevi \( I = 0.6\, v_x \). Comunque, con i nuovi valori risulta \( v_x = 5\, V \), come volevi.
"Jack87":
Con il metodo del partitore di tensione ricavo $ v_a $:
$ v_a = 10/{20+30+10}*30 = 5 \ V $
Manca un segno meno: infatti la tensione \( v_a \) è indicata in verso opposto alla convenzione positiva del partitore di tensione, quindi
\[ v_a = -5\, V \]
"Jack87":
A questo punto applico il metodo del partitore di tensione e ho:
$ v_b = 10/{20+10} * 15 \ I = 5 \ I $
Qui non puoi applicare il partitore perché non hai una maglia. Per trovare \( v_b \), basta osservare che la corrente che scorre attraverso la resistenza da \( 10\, \Omega \) è \( -\frac{I}{2} \) (con la convenzione degli utilizzatori), pertanto
\[ v_b = 10\, \Omega \cdot (-0.5\, I)\, A = (-5\, I)\, V \]
"Jack87":
Infine per calcolare $ v_c $ semplifico il circuito ricavando la resistenza equivalente $ R_{eq} = 5/3 \ Omega $ e quindi:
$ v_c = 5 / 3 * 3 = 5 \ V $
La resistenza equivalente non è corretta. Si ha invero
\[ R_{\text{eq}} = \frac{25}{3}\, \Omega \]
"Jack87":
Sommo le tensioni trovate e sostituisco il valore $ I = 2 \ v_x $ ottenendo:
Di sicuro intendevi \( I = 0.6\, v_x \). Comunque, con i nuovi valori risulta \( v_x = 5\, V \), come volevi.
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