[Elettrotecnica] Potenza massima Doppio-bipolo
Salve a tutti, volevo porre una semplice domanda sulla SECONDA consegna di questo esercizio (prima parte risolta senza problemi), qualcuno è così disponibile da darmi qualche input per risolverlo? 
Non saprei proprio da dove partire...
grazie mille!
Non saprei proprio da dove partire...grazie mille!
Risposte
Ti basta ricordare la condizione di adattamento energetico di un carico ad un generatore reale. 
...Quindi devo esprimere la potenza erogata dal generatore indipendente di corrente nei termini di $A$ e $R$ equivalente?
Il problema è che tutti gli esempi che ho a disposizione hanno un generatore indipendente di tensione e non so come adattare la situazione
Il problema è che tutti gli esempi che ho a disposizione hanno un generatore indipendente di tensione e non so come adattare la situazione
Sono sicuro che saprai determinare un circuito equivalente secondo Thevenin o Norton ai morsetti sinistri una volta cortocircuitata la porta destra.
Si, ma non capisco come è correlata questa tua richiesta con la domanda dell'esercizio 
Potrei essere guidato (anche solo teoricamente) nella risoluzione dell'esercizio?
Purtroppo spesso comprendo la teoria solo dopo la pratica o con le formule stesse...
Potrei essere guidato (anche solo teoricamente) nella risoluzione dell'esercizio?
Purtroppo spesso comprendo la teoria solo dopo la pratica o con le formule stesse...
"Mik3l3":
Si, ma non capisco come è correlata questa tua richiesta con la domanda dell'esercizio
Evidentemente se ti chiedo di determinare il circuito equivalente una qualche correlazione probabilmente ci sarà, non credi?
"Mik3l3":
Potrei essere guidato (anche solo teoricamente) nella risoluzione dell'esercizio? ...
La suddetta richiesta corrispondeva proprio alla "messa in moto" del metodo risolutivo, se ti va di postare questo primo passo poi ne riparliamo, "ingranando la prima".
OK, allora:
Ho trovato la rappresentazione di Norton della rete, prendendo il nodo a sx ($i_1-A-\alpha*i=0$) isolo $i_1$, poi uso la maglia a dx ($V_2-i_2*R_2-\beta*V_1=0$) per isolare $i_2$ che sostituisco nell'equazione del nodo a dx ($\alpha*i+i_2-i=0$) e ottengo $i$ in funzione solo di $V_1$ ($i=(\beta*V_1)/((\alpha-1)*R_2$).
Quest'ultima la sostituisco nella prima equazione e ottengo $i_1=(\alpha*\beta)/((\alpha-1)*R_2) *V_1 + A$
Ho fatto qualche errore in questo?
Ho trovato la rappresentazione di Norton della rete, prendendo il nodo a sx ($i_1-A-\alpha*i=0$) isolo $i_1$, poi uso la maglia a dx ($V_2-i_2*R_2-\beta*V_1=0$) per isolare $i_2$ che sostituisco nell'equazione del nodo a dx ($\alpha*i+i_2-i=0$) e ottengo $i$ in funzione solo di $V_1$ ($i=(\beta*V_1)/((\alpha-1)*R_2$).
Quest'ultima la sostituisco nella prima equazione e ottengo $i_1=(\alpha*\beta)/((\alpha-1)*R_2) *V_1 + A$
Ho fatto qualche errore in questo?
"Mik3l3":
.... Ho fatto qualche errore in questo?
No, non ne hai fatti, senza dubbio un metodo originale, anche se un po' macchinoso, io avrei seguito una strada più tradizionale, ad ogni modo ok!
Ora non ti resta altro che ricordare in quale condizione di carico il generatore reale di corrente ricavato va a erogare la massima potenza ad un carico collegato ai suoi morsetti; se ti ricordi qual'è hai risolto, ma se non lo ricordi fai presto ad ottenerla per via simbolica, considerando un generico circuito equivalente secondo Norton collegato ad un generico carico che va ad assorbire una generica corrente $i$.
Perfetto, penso di aver risolto la domanda:
Dato che $P_{max}=(E_{th})^2/(4R_{th})$, quindi dalla mia rete di Norton (siccome $R_{th}=1/G_{nr}$ e $E_{th}=-A_{nr}/G_{nr}$) ricavo $E_{th}=-(AR_2(\alpha-1))/(\alpha\beta)$ e $R_{th}=((\alpha-1)R_2)/(\alpha\beta)$.
Quindi mi basta sostituirli nella formula iniziale e ottengo $P_{max}=(A^2R_2(\alpha-1))/(4\alpha\beta)$
Giusto? Era davvero così facile?
Dato che $P_{max}=(E_{th})^2/(4R_{th})$, quindi dalla mia rete di Norton (siccome $R_{th}=1/G_{nr}$ e $E_{th}=-A_{nr}/G_{nr}$) ricavo $E_{th}=-(AR_2(\alpha-1))/(\alpha\beta)$ e $R_{th}=((\alpha-1)R_2)/(\alpha\beta)$.
Quindi mi basta sostituirli nella formula iniziale e ottengo $P_{max}=(A^2R_2(\alpha-1))/(4\alpha\beta)$
Giusto? Era davvero così facile?
"Mik3l3":
... Giusto?
Giusto!
"Mik3l3":
... Era davvero così facile?
Certo che si, anzi lo era ancora di più, visto che non serviva passare da Thevenin.
BTW Come si può dimostrare che quella è la massima potenza erogata anche in presenza di un generico carico?
Grazie mille per avermi guidato nella risoluzione!
Siccome però ho l'esame domattina, potrei rimbalzarti le domande sul metodo per non passare da thevenin e sul carico generico?
Grazie infinite!!
Siccome però ho l'esame domattina, potrei rimbalzarti le domande sul metodo per non passare da thevenin e sul carico generico?
Grazie infinite!!
"Mik3l3":
... potrei rimbalzarti le domande sul metodo per non passare da thevenin e sul carico generico?
Volevo solo ricordarti che esiste una relazione duale per il circuito equivalente di Norton, ovvero che la potenza massima è quella relativa ad una corrente erogata pari all'emivalore di quella relativa al GIC, ovvero
$P_{Max}=(\frac{J_{No}}{2})^2*\frac{1}{G_{No}}$
Per quanto riguarda la dimostrazione, indipendentemente dalla natura del carico, detta $i$ la generica corrente erogata, avremo che la potenza uscente dal generico circuito equivalente secondo Norton $(J,G)$ sarà
$p=vi=\frac{(J-i)}{G} i$
la cui derivata rispetto a $i$ si annullerà per $i^\text{*}=J/2$, valore che (visto il segno negativo della derivata seconda), porterà ad avere un massimo di $p$.
BTW In bocca al lupo
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