[Elettrotecnica, Metodi matematici] Problema con il circuito RC serie
Ciao a tutti, sono un 'nuovo' utente di questo forum ma vi seguo indirettamente da molti anni.
Voglio condividere con voi un mio problema, magari stupido ma che al momento non riesce a vedere luce..
Il problema si basa su un 'banalissimo' circuito RC serie
.
Consideriamo un circuito RC serie a stato zero (capacità scarica) su cui si preleva l'uscita sulla capacità, il segnale d'ingesso è un gradino unitario che in t=0 commuta.
L'equazione ai capi della capacità sarà descritta in definitiva dalla seguente equazione:
\(\displaystyle V_{c}(t)=
\left\{\begin{matrix}
0\;\; per \;\;t\leq 0 \\
1-e^{-\frac{t}{RC}} \;\;per\;\; t>0
\end{matrix}\right. \)
Ecco il problema: voglio determinare la corrente nell'istante t=0, tiro fuori dal cilindro l'equazione che lega la corrente in un condensatore con la derivata della tensione e magia delle magie... in 0 la tensione ai capi del condensatore non è derivabile
Quello che mi lascia l'amaro in bocca è che non riesco a comprendere questa cosa, quanto vale la dannato corrente in 0? Perchè la legge non vale più? E soprattutto che legge è se perde valenza così facilmente?
Grazie in anticipo a tutti coloro che tireranno fuori dal limbo questa mia anima penante ahahaha.
Voglio condividere con voi un mio problema, magari stupido ma che al momento non riesce a vedere luce..
Il problema si basa su un 'banalissimo' circuito RC serie
.Consideriamo un circuito RC serie a stato zero (capacità scarica) su cui si preleva l'uscita sulla capacità, il segnale d'ingesso è un gradino unitario che in t=0 commuta.
L'equazione ai capi della capacità sarà descritta in definitiva dalla seguente equazione:
\(\displaystyle V_{c}(t)=
\left\{\begin{matrix}
0\;\; per \;\;t\leq 0 \\
1-e^{-\frac{t}{RC}} \;\;per\;\; t>0
\end{matrix}\right. \)
Ecco il problema: voglio determinare la corrente nell'istante t=0, tiro fuori dal cilindro l'equazione che lega la corrente in un condensatore con la derivata della tensione e magia delle magie... in 0 la tensione ai capi del condensatore non è derivabile
Quello che mi lascia l'amaro in bocca è che non riesco a comprendere questa cosa, quanto vale la dannato corrente in 0? Perchè la legge non vale più? E soprattutto che legge è se perde valenza così facilmente?
Grazie in anticipo a tutti coloro che tireranno fuori dal limbo questa mia anima penante ahahaha.
Risposte
La corrente $ i(0)$ risulta indeterminata, a causa della sua discontinuità per t=0, ma esiste sia una $i(0^-)$ sia una diversa $i(0^+)$, ricavabili rispettivamente via derivata sinistra e destra della $v_C(t)$.
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