[Elettrotecnica] Matrice G conduttanze
Ciao a tutti 
Volevo chiedervi una mano su questo esercizio... che seppur banale (me ne rendo conto) per molti di voi, non lo è per me purtroppo. Non capisco davvero da che punto prenderlo.
Il testo è questo:
La formula generale per ottenere gli indici G11, G12, G21 e G22 della matrice qui dovrebbe essere questa se non sbaglio:
Dove i1s e 12s sono le 2 EVENTUALI sorgenti indipendenti di corrente.
Per cercare di ottenere G11 io faccio i seguenti passaggi per semplificare il circuito:
Ottenendo come G11 = 3/500 MA ignorando COMPLETAMENTE la sorgente di tensione da 10V... il problema è che davvero non so come considerarla.
Quando provo a fare G12 le cose sono ancora peggio, faccio questo:
E mi fermo subito chiedendomi... "ma i1 in questo circuito cosa dovrebbe essere?" e non so più come andare avanti
Se qualcuno riesce ad indirizzarmi lo ringrazio davvero tantissimo.
Volevo chiedervi una mano su questo esercizio... che seppur banale (me ne rendo conto) per molti di voi, non lo è per me purtroppo. Non capisco davvero da che punto prenderlo.
Il testo è questo:
La formula generale per ottenere gli indici G11, G12, G21 e G22 della matrice qui dovrebbe essere questa se non sbaglio:
Dove i1s e 12s sono le 2 EVENTUALI sorgenti indipendenti di corrente.
Per cercare di ottenere G11 io faccio i seguenti passaggi per semplificare il circuito:
Ottenendo come G11 = 3/500 MA ignorando COMPLETAMENTE la sorgente di tensione da 10V... il problema è che davvero non so come considerarla.
Quando provo a fare G12 le cose sono ancora peggio, faccio questo:
E mi fermo subito chiedendomi... "ma i1 in questo circuito cosa dovrebbe essere?" e non so più come andare avanti
Se qualcuno riesce ad indirizzarmi lo ringrazio davvero tantissimo.
Risposte
Beh, più che cercare la matrice delle conduttanze direi che ti è stato chiesto di trovare un rappresentazione equivalente secondo Norton del doppio bipolo,e quindi stai cercando sia la matrice delle conduttanze sia il vettore dei GIC equivalenti secondo Norton, ovvero
$ [ ( i_1),( i_2 ) ] = [ ( g_{11} \qquad g_{12} ),( g_{21} \qquad g_{22} ) ] \cdot [ ( v_1 ),(v_2) ] + [ (j_{eq1} ),( j_{eq2}) ] $
Di conseguenza, per ricavare la matrice G occorre "spegnere" i generatori indipendenti, nel nostro caso, sostituire il GIT $E$ sinistro con un cortocircuito e poi andare a calcolare le quatto conduttanze, per esempio
$g_{11}=\frac{i_1}{v_1}|_{E=0, v_2=0} =\frac{3}{500}S$
come hai già correttamente calcolato, mentre per i GIC equivalenti andrai a determinare le due correnti in ingresso alle due porte con tensioni alle porte nulle, per esempio
$j_{eq1}= i_1|_{v_1=0, v_2=0} $
Se posti i risultati poi controlliamo.
$ [ ( i_1),( i_2 ) ] = [ ( g_{11} \qquad g_{12} ),( g_{21} \qquad g_{22} ) ] \cdot [ ( v_1 ),(v_2) ] + [ (j_{eq1} ),( j_{eq2}) ] $
Di conseguenza, per ricavare la matrice G occorre "spegnere" i generatori indipendenti, nel nostro caso, sostituire il GIT $E$ sinistro con un cortocircuito e poi andare a calcolare le quatto conduttanze, per esempio
$g_{11}=\frac{i_1}{v_1}|_{E=0, v_2=0} =\frac{3}{500}S$
come hai già correttamente calcolato, mentre per i GIC equivalenti andrai a determinare le due correnti in ingresso alle due porte con tensioni alle porte nulle, per esempio
$j_{eq1}= i_1|_{v_1=0, v_2=0} $
Se posti i risultati poi controlliamo.
Ciao Renzo.
Innanzitutto grazie x la risposta. Effettivamente dovevo specificare meglio... il compito a me assegnato è solo il punto 1a), il punto 1b) non è da fare (quello riguardante Norton).
Ti ringrazio per avermi confermato che il calcolo era corretto ^^ Quindi posso ignorare le sorgenti indipendenti? Ne sono più che felice
Però vorrei capirne il motivo... perchè posso farlo?
Per quel che riguarda il calcolare G12, se vedi nella 4° immagine mi sono bloccato... ho "semplificato" il circuito ma non so come procedere perchè non riesco a capire in quel contesto cosa dovrebbe essere i1
Innanzitutto grazie x la risposta. Effettivamente dovevo specificare meglio... il compito a me assegnato è solo il punto 1a), il punto 1b) non è da fare (quello riguardante Norton).
Di conseguenza, per ricavare la matrice G occorre "spegnere" i generatori indipendenti, nel nostro caso, sostituire il GIT E sinistro con un cortocircuito e poi andare a calcolare le quatto conduttanze, per esempio
Ti ringrazio per avermi confermato che il calcolo era corretto ^^ Quindi posso ignorare le sorgenti indipendenti? Ne sono più che felice
Però vorrei capirne il motivo... perchè posso farlo?Per quel che riguarda il calcolare G12, se vedi nella 4° immagine mi sono bloccato... ho "semplificato" il circuito ma non so come procedere perchè non riesco a capire in quel contesto cosa dovrebbe essere i1
"BlackTazz":
... il compito a me assegnato è solo il punto 1a), il punto 1b) non è da fare (quello riguardante Norton).
Questo l'avevo capito, io mi stavo riferendo al doppio bipolo del problema 1a); ad ogni modo, visto che ti viene chiesta solo la G puoi anche decidere di ricavare solo quella "spegnendo" e non considerando il GIT sinistro, evitando quindi di determinare le due correnti dei GIC equivalenti secondo Norton.
"BlackTazz":
... Quindi posso ignorare le sorgenti indipendenti? Ne sono più che felice
Perché vista la linearità della rete possiamo sovrapporre gli effeti, ovvero determinare prima la matrice G della parte passiva della rete e poi il vettore j delle parti attive; lo vedi chiaramente dalla coppia di equazioni che hai scritto.
"BlackTazz":
...Per quel che riguarda il calcolare G12, se vedi nella 4° immagine mi sono bloccato... ho "semplificato" il circuito ma non so come procedere perchè non riesco a capire in quel contesto cosa dovrebbe essere i1
La i1 non è altro che la corrente in ingresso alla porta sinistra, con tensione v1 nulla, ovvero cortocircuito alla porta stessa, quando vi sia un GIT ( o un GIC) forzante alla porta destra.
Nell'ultima semplificazione della figura chiaramente la i1 non compare più, e quindi per ricavarla devi ritornale allo schema superiore (senza il GIT da 10 volt, ovviamente).
Grazie Renzo! Ora mi è tutto più chiaro.
Credo di aver ricavato correttamente tutti e quattro i coefficenti. Potresti dirmi se l'ho fatto correttamente per favore?
Edit:
Ora mi sto adoperando per trovare il vettore delle is1 e is2 indipendenti... devo utilizzare Norton giusto?
Appena ci riesco vedo di postare il risultato. Grazie ancora intanto! Mi hai aiutato davvero a capire meglio quello che stavo facendo
Credo di aver ricavato correttamente tutti e quattro i coefficenti. Potresti dirmi se l'ho fatto correttamente per favore?
Edit:
Ora mi sto adoperando per trovare il vettore delle is1 e is2 indipendenti... devo utilizzare Norton giusto?
Appena ci riesco vedo di postare il risultato. Grazie ancora intanto! Mi hai aiutato davvero a capire meglio quello che stavo facendo
"BlackTazz":
Credo di aver ricavato correttamente tutti e quattro i coefficenti. Potresti dirmi se l'ho fatto correttamente per favore?
Premesso che dovresti scrivere le relazioni in codice Tex [nota]Ti ricordo che, come recita il regolamento:
"3.8 E' fortemente consigliato scrivere le formule usando il linguaggio MathML o TeX, per facilitare la lettura dei partecipanti e di coloro che si accostano al forum per imparare. Dopo 30 messaggi inseriti, segno di apprezzabile presenza nella comunità, l'uso di tale linguaggio per la scrittura delle formule è obbligatorio."
[/nota], e postare gli schemi in FidoCadJ, da quel che mi sembra di vedere, hai solo sbagliato un segno paio di segni.
"BlackTazz":
Ora mi sto adoperando per trovare il vettore delle is1 e is2 indipendenti... devo utilizzare Norton giusto?
Puoi usare un metodo qualsiasi, io per esempio userei la "regula falsi".
Sì hai ragione sul Tex (FidoCadJ nn so cosa sia invece. Premetto che studio informatica, non elettronica, quindi FORSE sono scusato), ma quello che ti sto mostrando non è una relazione.
E' quello che mi è capitato nell'ultimo compito di elettrotecnica dove sono stato bocciato in tronco (anche giustamente se non sapevo queste cose), e ci tenevo a non rifare gli stessi errori.
Ho sbagliato segni sui circuiti intendi (delle tensioni e correnti) o proprio come valori dei coefficenti della matrice? Perchè guardo e riguardo ma se dovessi riscrivere tutto lo rifarei esattamente nello stesso modo
P.s. La "regula falsi" non so cosa sia, ora googlo e vedo di studiarmela. Per adesso ho provato a fare così per calcolare i1 e i2 alle porte con il generatore inserito e le porte cortocircuitate:
E' quello che mi è capitato nell'ultimo compito di elettrotecnica dove sono stato bocciato in tronco (anche giustamente se non sapevo queste cose), e ci tenevo a non rifare gli stessi errori.
Ho sbagliato segni sui circuiti intendi (delle tensioni e correnti) o proprio come valori dei coefficenti della matrice? Perchè guardo e riguardo ma se dovessi riscrivere tutto lo rifarei esattamente nello stesso modo
P.s. La "regula falsi" non so cosa sia, ora googlo e vedo di studiarmela. Per adesso ho provato a fare così per calcolare i1 e i2 alle porte con il generatore inserito e le porte cortocircuitate:
"BlackTazz":
... quello che ti sto mostrando non è una relazione.
Hai perfettamente ragione, chi te lo fa fare? ... perché mai dovresti perdere tempo per queste sciocchezze?
Ups... nn avevo letto questa cosa:
Chiedo scusa... mi imparerò Tex allora prossimamente (al momento nn lo conosco)
Ti ricordo che, come recita il regolamento:
"3.8 E' fortemente consigliato scrivere le formule usando il linguaggio MathML o TeX, per facilitare la lettura dei partecipanti e di coloro che si accostano al forum per imparare. Dopo 30 messaggi inseriti, segno di apprezzabile presenza nella comunità, l'uso di tale linguaggio per la scrittura delle formule è obbligatorio."
Chiedo scusa... mi imparerò Tex allora prossimamente (al momento nn lo conosco)
"RenzoDF":
[quote="BlackTazz"]... quello che ti sto mostrando non è una relazione.
Hai perfettamente ragione, chi te lo fa fare? ... perché mai dovresti perdere tempo per queste sciocchezze?
[/quote]Non ho detto che sono sciocchezze.... però mettiti nei miei panni :\
Non conosco Tex, mai usato prima, sono al giorno prima del compito e alcuni tipi di esercizi continuano a non venirmi, cerco online disperatamente aiuto e ovviamente faccio quel che posto fotografando quello che ho scritto.
Certamente non è il modo migliore di presentarlo, ma vista la situazione non avevo proprio alternative.
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