[Elettrotecnica] Esercizio trifase
Ciao a tutti, ho un problema con questo esercizio sui trifase
prima di postare il procedimento completo vi faccio una domanda per capire se ho capito (scusate il gioco di parole
)
1) le correnti di linea del circuito sono \(\displaystyle I_{g1} , I_{g2} , I = \frac{E_1}{R} \) giusto?
2) le correnti che scorrono negli induttori accoppiati e nei condensatori sono le relative correnti di linea giusto? Cioè, la corrente che scorre nell'induttore in alto e nel condensatore (dello stesso ramo) è \(\displaystyle I_{g1} \) ? Stesso discorso per la corrente che scorre nell'altro induttore accoppiato e nel relativo condensatore, dovrebbe essere \(\displaystyle I_{g2} \) no?
Se è corretto quanto detto sopra, per determinare la potenza complessa erogata dai tre generatori devo calcolarmi rispettivamente \(\displaystyle V_{i_{g1}}, V_{i_{g2}} , I_1 \). La potenza complessa erogata dal generatore \(\displaystyle E_1 \) è subito determinata da :
mentre per determinare le altre due tensioni di linea, uso le leggi di Kirchhoff delle tensioni e la caratteristica degli induttori accoppiati.
sostituendo \(\displaystyle V_{L1}, V_{L2} \) nelle LKT e ricavando \(\displaystyle V_{i_{g1}} , V_{i_{g2}} \) si ha che :
e quindi :
e questo non mi convince per nulla..in cosa sbaglio? Vi ringrazio!
prima di postare il procedimento completo vi faccio una domanda per capire se ho capito (scusate il gioco di parole
)1) le correnti di linea del circuito sono \(\displaystyle I_{g1} , I_{g2} , I = \frac{E_1}{R} \) giusto?
2) le correnti che scorrono negli induttori accoppiati e nei condensatori sono le relative correnti di linea giusto? Cioè, la corrente che scorre nell'induttore in alto e nel condensatore (dello stesso ramo) è \(\displaystyle I_{g1} \) ? Stesso discorso per la corrente che scorre nell'altro induttore accoppiato e nel relativo condensatore, dovrebbe essere \(\displaystyle I_{g2} \) no?
Se è corretto quanto detto sopra, per determinare la potenza complessa erogata dai tre generatori devo calcolarmi rispettivamente \(\displaystyle V_{i_{g1}}, V_{i_{g2}} , I_1 \). La potenza complessa erogata dal generatore \(\displaystyle E_1 \) è subito determinata da :
\(\displaystyle P_{E_1} = E_1 (I_1)^* = 1 V \)
mentre per determinare le altre due tensioni di linea, uso le leggi di Kirchhoff delle tensioni e la caratteristica degli induttori accoppiati.
\(\displaystyle V_{L1} = - Z_L I_{g1} - Z_M I_{g2} \)
\(\displaystyle V_{L2}= - Z_M I_{g1} - Z_L I_{g2} \)
\(\displaystyle - V_{i_{g1}} - V_{L1} - Z_{C} I_{g1} - R I_1 + E_1 = 0 \)
\(\displaystyle -E_1 + R I_1 + Z_{C} I_{g2} + V_{L2} + V_{i_{g2}} = 0 \)
sostituendo \(\displaystyle V_{L1}, V_{L2} \) nelle LKT e ricavando \(\displaystyle V_{i_{g1}} , V_{i_{g2}} \) si ha che :
\(\displaystyle V_{i_{g1}} = V_{i_{g2}} = 10 j V \)
e quindi :
\(\displaystyle P_{i_{g1}} = V_{i_{g1}} (I_{i_{g1}})^* = 100j \)
\(\displaystyle P_{i_{g2}} = V_{i_{g2}} (I_{i_{g2}})^* = 100j \)
e questo non mi convince per nulla..in cosa sbaglio? Vi ringrazio!
Risposte
Premesso che per pigrizia non mi metto a controllare i calcoli, ma c'è ( almeno ) un errore che è quello sulla definizione di potenza attiva che non è quella che hai scritto tu, ma è $ P=Re(bar(V)bar(I)^**) $
"D4lF4zZI0":
Premesso che per pigrizia non mi metto a controllare i calcoli, ma c'è ( almeno ) un errore che è quello sulla definizione di potenza attiva che non è quella che hai scritto tu, ma è $ P=Re(bar(V)bar(I)^**) $
grazie per la risposta, il testo richiede la potenza complessa erogata dai generatori e quindi $ P=bar(V)bar(I)^** $, va considerata "tutta" la potenza e non solo la parte reale. tralasciando i conti, la cosa che più mi preme è sapere se è giusto questo
"Oiram92":
1) le correnti di linea del circuito sono \( \displaystyle I_{g1} , I_{g2} , I = \frac{E_1}{R} \) giusto?
2) le correnti che scorrono negli induttori accoppiati e nei condensatori sono le relative correnti di linea giusto? Cioè, la corrente che scorre nell'induttore in alto e nel condensatore (dello stesso ramo) è \( \displaystyle I_{g1} \) ? Stesso discorso per la corrente che scorre nell'altro induttore accoppiato e nel relativo condensatore, dovrebbe essere \( \displaystyle I_{g2} \) no?
grazie ancora
Ah scusa non avevo capito che con $P$ intendevi la potenza complessa. Sai con $P$ si indica quella attiva...
Cmq si la corrente che circola nel primo ramo è la $i_(g1)$ e lo stesso per l'altro ramo in cui circola $i_(g2)$
Cmq si la corrente che circola nel primo ramo è la $i_(g1)$ e lo stesso per l'altro ramo in cui circola $i_(g2)$
"D4lF4zZI0":
Ah scusa non avevo capito che con $P$ intendevi la potenza complessa. Sai con $P$ si indica quella attiva...
nono scusami tu
per la fretta ho scritto genericamente $P$ quando in realtà avrei dovuto scrivere $S$ la cosa che mi aveva fatto preoccupare un pò era che, nel circuito, l'induttore ed il condensatore in serie in basso non ci servono ad una cippa ai fini della risoluzione del problema, ed inoltre mi sembrava un pò "troppo facile" determinare le potenze complesse..
PS: ripensandoci, il fatto che la somma delle potenze complesse non sia identicamente nulla è dovuto al fatto che i generatori del trifase non sono una terna simmetrica (diretta o inversa) giusto? Magari l'ho detto in modo un pò ostico..provo a spiegarmi meglio.
Solitamente, quando viene chiesto di calcolare la potenza complessa erogata dai generatori di un trifase, in cui i generatori formano una terna simmetrica, per verificare che i calcoli sono corretti, utilizzo il teorema di Millmann che (in poche parole) mi assicura che (sempre nell'ipotesi che i generatori siano una terna simmetrica) la tensione \(\displaystyle V_{O,O'} \) ai capi del sottocircuito trifase è identicamente nulla e di conseguenza la somma delle potenze erogate dai generatori è (anch'essa) identicamente nulla. Tuttavia, questo esercizio non rientra in questo caso. Lo sfasamento tra il generatore di tensione \(\displaystyle E_1 \) ed i generatori di corrente \(\displaystyle I_{g1}, I_{g2} \) è pari a \(\displaystyle \frac{\pi}{2} \) e quindi non sono una terna simmetrica (e dunque, sia la tensione \(\displaystyle V_{O,O'} \) che la somma delle potenze complesse non saranno nulle)
Il ragionamento fila?
Non solo i tre generatori non costituiscono una terna simmetrica di tensioni, ma anche il carico è squilibrato...quindi la $V_(00)$ sarà sicuramente non nulla
ti ringrazio 
adesso è tutto più chiaro 
adesso è tutto più chiaro
Perchè dovrebbe essere?
$I=E_1/R$
Hai provato ad utilizzare le equazioni ai nodi e alle maglie?
$I=E_1/R$
Hai provato ad utilizzare le equazioni ai nodi e alle maglie?
"sonoqui_":
Perchè dovrebbe essere?
$I=E_1/R$
Perché il ramo L C inferiore, alla pulsazione unitaria dei tre generatori, è in risonanza, ovvero presenta impedenza nulla e di conseguenza nulla sarà anche la tensione fra il nodo sinistro e quello destro del sistema.
In risonanza risultano anche le reattanze induttive e capacitive nei due rami con i generatori di corrente; la loro impedenza serie sarà di conseguenza solo quella associata alla reattanza mutua di 1 ohm ($j1$).
Assunti (ovviamente) a fase zero i fasori relativi ai tre generatori , una semplice KCL ad uno dei due nodi porterà a calcolare il fasore della corrente nel ramo passivo L C inferiore in $21+j0$ ampere; la tensione su entrambi i GIC sarà $V_{Ig}=j10 V$ e di conseguenza il GIT andrà a fornire una potenza complessa a sola parte reale $S_{e1}=1+j0 $ assorbita dal resistore, mentre i due GIC erogheranno le potenze complesse a sola parte immaginaria $S_{Ig}=0+j100 $ assorbite dalle due reattanze mutue.
La potenza complessa nulla assorbita dal ramo L C inferiore, sarà associata ad una potenza reattiva (in valore assoluto pari a $882$ var), scambiata fra induttore e condensatore senza nessun apporto esterno (a regime).
Per concludere ricordo che il bilancio delle potenze apparenti complesse deve essere verificato controllando l'uguaglianza fra la somma algebrica di quelle generate e di quelle assorbite estesa a tutti i bipoli della rete.
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