[Elettrotecnica] Esercizio su Potenza Reattiva

[devian1]

Buongiorni cari utenti di matematicamente.it!
Ho un dubbio riguardo questo esercizio:



EDIT: riscrivo i dati perche ho dovuto rimpicciolire l'immagine perche era troppo grande

$ V_e = 100 V $
$ R = 100 \Omega $
$ V_a = 50 V $
$ f = 50 Hz $
$ C = ? $
Io partirei con il fare

$ P = Re[ |V|*|\bar I| ] $
$ Z = R-j/(\omega*C) $
$ V = Z*I $
$ P = Re[ |I|^2 * Z ]
= |I|^2 * Re[ Z ]
= |V|^2/|Z|^2 * Re[ Z ]
= 100^2/(100^2+w^2C^2) * 100 = P $

A questo punto sono bloccato, ho provato a cercare di calcolare anche la potenza apparente ma non so poi come uscirne. So che devo usare anche quel $V_a$ ma non so come!
Qualcuno potrebbe aiutarmi? Grazie!

[quirino2]

Non hai bisogno della potenza e quant'altro, sai che nella resistenza, sulla quale cade una tensione pari a [tex]V_A[/tex], sara' percorsa da una corrente [tex]I\ =\ \frac{\hat V_A}{R}[/tex], che e' proprio la corrente circolante in tutto il circuito (e che quindi percorre anche il condensatore,a questo punto sai che

[tex]\hat V_e\ -\ \frac{\hat I}{j\omega C}\ -\ \hat V_A\ =\ 0[/tex]

risolvendo quell'equazione nell'incognita C (tutti gli altri dati ce li hai), trovi il valore di C

(chiaramente hai che $I,\ V_e, V_A$ sono fasori, poi devi tornare nel dominio del tempo ...)

[devian1]

grazie mille per la tua risposta caesar! Ero cosi abituato al fatto che la quarta domanda dei temi d'esame fosse sulla potenza reattiva che mi sono quasi scordato di pensare prima alle basi!

Quindi seguendo questo ragionamento:

$ V_a/R = 0.5 A $
$ V_e -1/(j*\omega*C) - V_a = 0 => C = 0.5/(j*2*pi*50*50) = -j/( 2*pi*50*50) = -j*3.18 *10^-5 $

Il risultato dovrebbe venire $ C = 13.38 \muF $
Siccome questo è un numero complesso puro e ho gli altri valori in termini di valori efficaci come lo esprimo come nel risultato? Grazie e scusa le domande un po stupide, ma non mi viene in mente niente

[D4lF4zZI0]

Vedi che èsbagliato il risultato!!!
L'equazione:
$ V_e-1/(jomegaC)-V_a=0 $
non ha alcun senso!!! Stai sottraendo ad una tensione una reattanza

[devian1]

Infatti mi sembrava un po strano da fare
Cosa mi suggerisci di fare? Potrei sfruttare il fatto di trovare la potenza attiva sapendo quanto vale la corrente
$ |V_a|^2/|R|^2 Re[ Z ] $ e non assorba potenza reattiva.
Poi potrei trovare potenza apparente sapendo che
$ |S| = sqrt( P^2+Q^2) = V_eff*I_eff $
$ |Q| = |I_eff|^2/(\omega*C) $
Giusto?
Grazie per il tuo aiuto D4lF4zZIO

[D4lF4zZI0]

Come ha detto caesar753, devi calcolarti il valore efficace della corrente che circola:
$ bar(V)_a=Rbar(I)rArr |bar(V)_a|=V_a=R|bar(I)|=RI rArr I=V_a/R=50/100=0.5 A $
Quindi si ha:
$ bar(I)=bar(V)_e/(R-j1/(2pi fC))=100/(100-j1/(2pi50C))rArr I=|bar(I)|=0.5=100/(sqrt(100^2+(1/(2pi50C))^2) $
che rappresenta una equazione nell'incognita $C$.
Facendo i calcoli ( sperando di non aver sbagliato nella fretta ) viene fuori $ C\~= 18.5mu F $

[devian1]

Perfetto, grazie mille!
Nell'ultimo passaggio hai ottenuto il valore efficace della corrente, giusto? O hai semplicemente ottenuto il valore assoluto?

Grazie mille ancora!

[D4lF4zZI0]

Valore efficace

[devian1]

Ciao ancora!
mi sono reso conto adesso della svista, il risultato del professore viene $ 13.38 \muF $
col tuo metodo viene $ 1.84 * 10^-5 F $ pero è sbagliato e non penso che sia un errore di approsimazione ovviamente...
non riesco a capire come mai...

[D4lF4zZI0]

Strano perchè ora ti posto anche il metodo con le potenze e viene fuori lo stesso risultato.
La potenza apparente generata vale:
$ S=V_aI=100*0.5=50 VA $
La potenza dissipata sulla resistenza vale:
$ P=RI^2=100*0.5^2=25 W $
Quindi la potenza reattiva sul condensatore vale:
$ Q=sqrt(S^2-P^2)=sqrt(50^2-25^2)=43.30 VAr $
Infine:
$ C=I^2/(omegaQ)=0.5^2/(2pi50*43.30)~= 18.4mu F $

[devian1]

Si in effetti è giusto, il professore ha postato una errata corrige nel sito dicendo che è stato un lapsus!
Grazie per la tua pazienza!