[Elettrotecnica - Esercizio regime variabile]

[sebag]

Buongiorno!
Avrei un problema nello svolgimento di questo esercizio sul regime variabile:



Ho trovato una soluzione particolare con il metodo simbolico (fasori) facendo il rapporto tra il fasore del generatore di tensione e l'impedenza Zl I=E/(ZL) e quindi riportandola al dominio del tempo.

Ho scritto anche le equazioni di bipolo, e le leggi LKT e LKC ma non riesco a trovare l'equazione differenziale per risolverlo....
Per t<0, essendo l'interruttore aperto, la corrente dovrebbe essere nulla.

Ringrazio anticipatamente chi mi può dare una mano...

Risultato numerico:

[RenzoDF]

"first94":Ho trovato una soluzione particolare con il metodo simbolico (fasori) facendo il rapporto tra il fasore del generatore di tensione e l'impedenza Zl I=E/(ZL) e quindi riportandola al dominio del tempo.

... cosa hai ottenuto?

"first94":Ho scritto anche le equazioni di bipolo, e le leggi LKT e LKC ma non riesco a trovare l'equazione differenziale per risolverlo....

Di quale bipolo? ... del bipolo cortocircuito?

"first94": Per t<0, essendo l'interruttore aperto, la corrente dovrebbe essere nulla.

Certo, ma la corrente i(t) per t=0- non ci interessa, ci interessa quella per t=0+.

...direi quindi che ti manchi solo andare a ricavarti la soluzione a regime per t < 0 al fine di poterti ricavare la iL(0-) e la vC(0-); con quei due valori poi ci possiamo ricavare la componente transitoria della i(t).
Il discorso sul transitorio in questo caso è particolarmente semplice visto il cortocircuito centrale per t > 0.

Se ti va di farlo e postare il tutto poi controllo.

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BTW vedo che hai postato la stessa domanda in un'altro Forum che frequento, per non farmi perdere tempo puoi dirmi per favore se intendi continuare il discorso in questo thread o nell'altro. Grazie.

[sebag]

Ciao e grazie per la risposta! (proseguo in questo thread)

Ecco quello che ho ottenuto nella prima parte (che coincide effettivamente con parte del risultato proposto dal testo):



Per equazioni di bipolo intendevo le equazioni dei tre bipoli (induttore, resistore, condensatore):



Ma per t>0 il condensatore (precedentemente caricato) non scarica la sua corrente sul lato centrale?

[sebag]

A regime (t<0, interruttore T aperto) ottengo questo (nell'ultimo passaggio ho posto t=0, per trovare vc(0), il(0)):

[RenzoDF]

Ok, anche se non serviva fare tutti quei calcoli, ora che abbiamo la tensione su C e la corrente su L per t=0- abbiamo anche la vC(0+)=vC(0-) e la iL(0+)=iL(0-) e di conseguenza alla chiusura dell'interruttore, che va ad annullare la tensione fra i suoi due morsetti, e che quindi permette di studiare separatemente le due maglie e i relativi contributi al transitorio , avremo che attraverso l'interruttore andrà a circolare la corrente transitoria somma (algebrica) di quella dell'induttore e di quella transitoria del condensatore; lascio a te completare.

[sebag]

Ti ringrazio,
mi torna tutto tranne una parte del risultato:



a me viene -10 nel contributo dato dalla corrente dell'induttore (maglia a sinistra), mentre nella soluzione riportata nel testo mettono -15 (gli altri termini sono tutti corretti)

[RenzoDF]

"first94":... a me viene -10 nel contributo dato dalla corrente dell'induttore (maglia a sinistra), mentre nella soluzione riportata nel testo mettono -15 (gli altri termini sono tutti corretti)

Quando vai a cercare le costanti dei due transitori esponenziali, mentre per il lato condensatore la k1 sarà pari ai 20 ampere iniziali, per quella sinistra la costante k2 moltiplicativa dell'esponenziale dell'induttore devi ricavartela da

$i(0+)=5\sqrt(2)sin(-(5\pi)/4)+k2+20=i(0+)=10$

dalla quale

$k2=-15 A$

[sebag]

Si hai ragione, nel calcolo della costante avevo dimenticato un termine, ora è corretto.
Grazie ancora e buona giornata!