[Elettrotecnica] Esercizio regime sinusoidale
CIao a tutti, ho un problema con il segente esercizio, il quale mi chiede di calcolare la potenza misurata dal wattmetro.
Il circuito è il seguente:
I dati sono:
Ho rifatto 3 volte lo stesso sistema, mi risultano sempre i soliti risultati delle correnti ma il risultato della potenza mi risulta sbagliato.
Il sistema è il seguente: (ho utilizzato le correnti di annello, non ho fatto semplificazioni, apparte il parallelo di R2 e L. LE corrente le ho prese tutte in senso orario)
$ { ( -12iI_1+10iI_2=-V_j-10-10i ),( (10-10i)I_2+10iI_1=10+10i ),( (20-10i)I_3-10I_2=0 ),( I_1=4i ):} $
Naturalmente ho trasformato i vari generatori, resistenze, induttanze e condensatori
$ j(t)=4sqrt(2)sen(1000t-(pi)/2) -> J=-4i $
$ e(t)=10sqrt(2)sqrt(2)sen(1000t+(pi)/4) -> E=10+10i $
$ Z_(R1)=10 $
$ Z_(R2)=20 $
$ Z_(C1)=-2i $
$ Z_(C2)=-10i $
$ Z_(L)=20i $
LA corrente $ I_3 $, ovvero quella che scorre in senso orario nella maglia formata dalla resistenza R1 e R2//L, mi risulta essere di valore pari a = $ 1/5+8/5i $ , natuarlamente ne devo invertire il segno per il calcolo della potenza, ovvero
$ I_w=-1/5-8/5i $.
La tensione la calcolo moltiplicando la corrente $ I_3 $ con il parallelo R2//L, ovvero:
$ V_W=(1/5+8/5i)*(10-10i)=18+14i $
Ora se vado a calcolare la potenza richiesta trovo che: $ Re(V_w*I_w)= -120/5W $ (dove per il calcolo della potenza si deve considerare il coniugato di $ I_w $ , ovvero $ -1/5+8/5i $). Il problema è che la soluzione mi da un valore di $ -52 W $.
Riuscite a dirmi dove sbaglio? perchè ci ho perso il pomeriggio ma non ne sono venuto a capo.
Grazie a tutti anticipatamente
Il circuito è il seguente:
I dati sono:
Ho rifatto 3 volte lo stesso sistema, mi risultano sempre i soliti risultati delle correnti ma il risultato della potenza mi risulta sbagliato.
Il sistema è il seguente: (ho utilizzato le correnti di annello, non ho fatto semplificazioni, apparte il parallelo di R2 e L. LE corrente le ho prese tutte in senso orario)
$ { ( -12iI_1+10iI_2=-V_j-10-10i ),( (10-10i)I_2+10iI_1=10+10i ),( (20-10i)I_3-10I_2=0 ),( I_1=4i ):} $
Naturalmente ho trasformato i vari generatori, resistenze, induttanze e condensatori
$ j(t)=4sqrt(2)sen(1000t-(pi)/2) -> J=-4i $
$ e(t)=10sqrt(2)sqrt(2)sen(1000t+(pi)/4) -> E=10+10i $
$ Z_(R1)=10 $
$ Z_(R2)=20 $
$ Z_(C1)=-2i $
$ Z_(C2)=-10i $
$ Z_(L)=20i $
LA corrente $ I_3 $, ovvero quella che scorre in senso orario nella maglia formata dalla resistenza R1 e R2//L, mi risulta essere di valore pari a = $ 1/5+8/5i $ , natuarlamente ne devo invertire il segno per il calcolo della potenza, ovvero
$ I_w=-1/5-8/5i $.
La tensione la calcolo moltiplicando la corrente $ I_3 $ con il parallelo R2//L, ovvero:
$ V_W=(1/5+8/5i)*(10-10i)=18+14i $
Ora se vado a calcolare la potenza richiesta trovo che: $ Re(V_w*I_w)= -120/5W $ (dove per il calcolo della potenza si deve considerare il coniugato di $ I_w $ , ovvero $ -1/5+8/5i $). Il problema è che la soluzione mi da un valore di $ -52 W $.
Riuscite a dirmi dove sbaglio? perchè ci ho perso il pomeriggio ma non ne sono venuto a capo.
Grazie a tutti anticipatamente
Risposte
"GOPRO HERO4":
... La tensione la calcolo moltiplicando la corrente $ I_3 $ con il parallelo R2//L, ovvero:
$ V_W=(1/5+8/5i)*(10-10i)=18+14i $ ...
Riuscite a dirmi dove sbaglio? perchè ci ho perso il pomeriggio ma non ne sono venuto a capo.
Tanto per cominciare sbagli di certo nel parallelo destro R2||ZL, che non può portare ad una
impedenza ohmico-capacitiva.
Visto che ho un po' di tempo da perdere ti spiego come avrei risolto io.
Quello che ci serve per rispondere al problema è la tensione ai morsetti di R2, ovvero la tensione fra nodo superiore A e inferiore B della rete, ricavabile direttamente con Millman,
$V_{AB}=\frac {-J+ E/Z_{C2} }{1/Z_{C2}+1/R_1 +1/R_2 +1/Z_L}= 20\times \frac{1-j5}{3+j} $
e di questa ci interessa solo il modulo, in quanto la potenza misurata dal wattmetro sarà pari a
$P_W=-|V_{AB}|^2/R_2=-(20^2\times 26)/( 10 times 20)=-52 \ \text{W}$
Quello che ci serve per rispondere al problema è la tensione ai morsetti di R2, ovvero la tensione fra nodo superiore A e inferiore B della rete, ricavabile direttamente con Millman,
$V_{AB}=\frac {-J+ E/Z_{C2} }{1/Z_{C2}+1/R_1 +1/R_2 +1/Z_L}= 20\times \frac{1-j5}{3+j} $
e di questa ci interessa solo il modulo, in quanto la potenza misurata dal wattmetro sarà pari a
$P_W=-|V_{AB}|^2/R_2=-(20^2\times 26)/( 10 times 20)=-52 \ \text{W}$
"RenzoDF":
[quote="GOPRO HERO4"]... La tensione la calcolo moltiplicando la corrente $ I_3 $ con il parallelo R2//L, ovvero:
$ V_W=(1/5+8/5i)*(10-10i)=18+14i $ ...
Riuscite a dirmi dove sbaglio? perchè ci ho perso il pomeriggio ma non ne sono venuto a capo.
Tanto per cominciare sbagli di certo nel parallelo destro R2||ZL, che non può portare ad una
impedenza ohmico-capacitiva.
[/quote]Cavolo hai ragione, il risultato dovrebbe essere $ 10 + 10i $ e non $ 10 - 10i $. (Ti riferivi a questo errore giusto?
)
"RenzoDF":
Visto che ho un po' di tempo da perdere ti spiego come avrei risolto io.
Quello che ci serve per rispondere al problema è la tensione ai morsetti di R2, ovvero la tensione fra nodo superiore A e inferiore B della rete, ricavabile direttamente con Millman,
$V_{AB}=\frac {-J+ E/Z_{C2} }{1/Z_{C2}+1/R_1 +1/R_2 +1/Z_L}= 20\times \frac{1-j5}{3+j} $
e di questa ci interessa solo il modulo, in quanto la potenza misurata dal wattmetro sarà pari a
$P_W=-|V_{AB}|^2/R_2=-(20^2\times 26)/( 10 times 20)=-52 \ \text{W}$
Il problema è che durante il corso non abbiamo fai affrontato la formula di Millman
"GOPRO HERO4":
... Ti riferivi a questo errore giusto?
Giusto.
"GOPRO HERO4":
... Il problema è che durante il corso non abbiamo fai affrontato la formula di Millman
Millman non è altro che una scorciatoia per il "metodo dei potenziali nodali", nel caso particolare di rete binodale; non avete fatto nemmeno quello?
Se la risposta è sì, preso come riferimento a potenziale zero il nodo inferiore B, il potenziale $V_A$ del nodo superiore e quindi la tensione $V_{AB}=V_A-V_B=V_A$, può essere ricavata da
$ J+(V_{A}-E)/Z_{C2}+V_{A}/R_1 +V_{A}/R_2+V_{A}/Z_L=0$
OK ok perfetto mi tornano in conti ora, grazie mille 
Se posso chiederti un'ultima cosa, mi richiedono di calcolare la potenza complessa del generatore di corrente J.
Allora la formula da utilizzare è: $ S=V*I $ dove I è la corrente erogata da J (naturalmente in forma coniugata).
LA tensione ai capi di J é: -28+20i (determinata dal sistema nel primo post).
Il problema è che risulta $ -80 -112i $, mentre le soluzioni indicano un risultato pari a $ 128-48i $.
Mi viene da pensare che il problema sia la tensione ai capi di J, ma ho rifatto il conto un paio di volte e torna sempre quel numero...
Se posso chiederti un'ultima cosa, mi richiedono di calcolare la potenza complessa del generatore di corrente J.
Allora la formula da utilizzare è: $ S=V*I $ dove I è la corrente erogata da J (naturalmente in forma coniugata).
LA tensione ai capi di J é: -28+20i (determinata dal sistema nel primo post).
Il problema è che risulta $ -80 -112i $, mentre le soluzioni indicano un risultato pari a $ 128-48i $.
Mi viene da pensare che il problema sia la tensione ai capi di J, ma ho rifatto il conto un paio di volte e torna sempre quel numero...
La tensione VAB che ottengo è 4+j32, di conseguenza quella ai morsetti del GIC, con il positivo verso il basso è
$V_J=-V_{AB}+(-j2)J=-12-j32$
ne segue che
$S=128-j48$
$V_J=-V_{AB}+(-j2)J=-12-j32$
ne segue che
$S=128-j48$
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