[Elettrotecnica] Esercizio circuito transitorio con Laplace

[bjunior]

Ciao a tutti volevo farvi vedere questo esercizio perché ad un certo punto mi blocco...
[fcd][FIDOCAD]
LI 30 55 30 75 0
LI 30 75 30 55 0
LI 30 55 30 55 0
MC 30 45 1 0 080
MC 30 55 0 0 470
LI 30 45 30 35 0
LI 30 35 40 35 0
LI 40 35 45 30 0
LI 45 30 45 30 0
LI 45 35 60 35 0
LI 60 35 60 45 0
LI 60 45 60 45 0
MC 60 45 1 0 080
LI 60 55 60 60 0
LI 60 60 55 65 0
LI 55 65 60 70 0
LI 60 70 65 65 0
LI 65 65 60 60 0
LI 60 60 60 70 0
LI 60 70 60 75 0
LI 30 75 60 75 0
LI 60 75 60 75 0
LI 60 35 75 35 0
LI 75 35 75 35 0
MC 75 35 0 0 080
LI 85 35 95 35 0
LI 95 35 95 40 0
LI 95 40 95 40 0
LI 95 40 95 40 0
MC 95 40 1 0 120
LI 95 55 95 50 0
LI 95 50 95 75 0
LI 60 75 75 75 0
LI 75 75 75 75 0
MC 75 75 0 0 120
LI 85 75 85 75 0
LI 85 75 95 75 0
LI 95 75 95 75 0
MC 20 65 3 0 074
MC 80 25 2 0 074
TY 10 70 4 3 0 0 0 * Vs=5 V
TY 10 50 4 3 0 0 0 * Rs=50
MC 70 65 3 0 074
TY 40 50 4 3 0 0 0 * R2=20
TY 45 60 4 3 0 0 0 * 2V1
TY 70 40 4 3 0 0 0 * R1=100
SA 90 50 0
SA 85 70 0
TY 80 20 4 3 0 0 0 * V1
TY 100 45 4 3 0 0 0 * L1=10mH
TY 75 80 4 3 0 0 0 * L2=20mH
TY 90 60 4 3 0 0 0 * k=coeff di mutua induzione=0.5
BE 45 45 45 45 45 45 45 45 0
LI 40 40 40 40 0
LI 40 40 40 40 0
TY 115 20 4 3 0 0 0 * Versi orari delle maglie[/fcd]
La corrente a t=0 negli induttori è nulla.
Allora scrivo le equazioni delle maglie:
[tex]V_s-2I_2R_1=I_1R_s+(I_1-I_2)R_2[/tex]
[tex]2I_2R_1=(I_2-I_1)R_2+I_2R_1+(L_1+L_2-2M)\frac{dI_2(t)}{dt}[/tex]

Passo nel dominio di Laplace ed ho:
[tex]\frac{V_s}{s}=I_1(s)(R_s+R_2)+I_2(s)(2R_1-R_2)[/tex]
[tex]0=-I_1(s)R_2+I_2(s)(R_2-R_1+s(L_1+L_2-2M))[/tex]

Considerando [tex]M=k\sqrt{L_1L_2}=7.07*10^{-3}[/tex]

Scrivendo la matrice delle impedenze ho:
[tex](\begin{matrix}{R_s+R_2}&{2R_1-R_2}\\{-R_2}&{R_2-R_1+s(L_1+L_2-2M)}\end{matrix})[/tex]

e riportando i numeri ho:
[tex](\begin{matrix}70&180\\-20&{-80+0.016s}\end{matrix})[/tex]

e calcolando il determinante ho [tex]det(Z)=1.12s-2000[/tex]
e qua mi blocco perché questo determinante mi porterà con l'antitrasformata ad un esponenziale divergente e ciò non è possibile...L'ho ricontrollato più e più volte ma arrivo sempre a questo risultato... chi può darmi una mano??
Grazie in anticipo

[Quinzio]

Rispondo lo stesso anche se dopo una settimana l'esercizio sarà già stato risolto.
Non c'è niente che non va nella soluzione, è giusta. Il circuito è instabile e diverge.
Considera questo circuito più intuitivo: è uguale a quello disegnato, ma con $R_S=0$ e una semplice induttanza al posto del trasformatore. A questo punto le due maglie sono indipendenti.
Supponiamo una corrente non nulla nell'induttore. E' immediato vedere che sulla induttanza c'è sempre una tensione $V_1$, la corrente cresce continuamente, siccome $i_L=\intv_Ldt$ e tende all'infinito.

L'esercizio dice che la corrente iniziale del trasformatore è nulla, ma nella pratica tale situazione è irrealizzabile. Qualsiasi piccolo campo magnetico esterno che si accoppia, anche quello terrestre, innesca subito la divergenza.

E' un esercizio pensato male. Passa a quello successivo.