[Elettrotecnica] Enunciato+ Dimostrazione teorema di Boucherot

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25 giu 2018, 13:37

Ciao ragazzi, non riesco a trovare una dimostrazione del teorema di Boucherot.
Anche gli enunciati sono spesso scritti in forme diverse,quella del libro di Renzo Perfetti per esempio è :

La pot.complessa assorbita da un bipolo è uguale alla somma delle potenze complesse assorbite dagli elementi che lo compongono.
Lo stesso vale per la potenza attiva e reattiva.

Tuttavia non c'è la dimostrazione.
Sapreste linkarmi qualcosa con enunciato(anche in una forma diversa rispetto a quella sopra) e soprattutto con dimostrazione?
Grazie mille!

Risposte

RenzoDF

25 giu 2018, 14:10

Boucherot, normalmente, si dimostra via teorema di Tellegen, applicandolo alla stessa rete (e non a reti topologicamente uguali), in ambito fasoriale, considerando l'insieme delle correnti complesse coniugate che soddisfano le KCL ai nodi della rete.

Vedi per esempio,
http://www.die.ing.unibo.it/pers/grandi/bologna/cel/2011/Diapo-36c.pdf
http://www.die.ing.unibo.it/pers/mastri/didattica/ce_d1_12/06-teoremi.pdf

BTW Giusto per i più curiosi, linko anche un riferimento storico, ovvero gli atti del
"Congrès international d'électricitè" tenuto a Parigi, dal 18 al 25 agosto del 1900 ,
con la versione originale di Paul Boucherot,

http://archive.org/stream/congrsinternati00hospgoog#page/n433/mode/2up

BigDummy

25 giu 2018, 14:30

Ti ringrazio.

"RenzoDF":
Boucherot, normalmente, si dimostra via teorema di Tellegen, applicandolo alla stessa rete (e non a reti topologicamente uguali), in ambito fasoriale, considerando l'insieme delle correnti complesse coniugate che soddisfano le KCL ai nodi della rete.

Dove trovo questo procedimento?
Sono riuscito a trovare questa spiegazione:
http://www.wikiwand.com/it/Potenza_elettrica#/Massimo_trasferimento_di_potenza
Però presuppone che $overline(S) = overline(V)*overline(I)_(coniug)$ , mentre studiando sul libro di Renzo Perfetti ho visto che la potenza complessa è definita come $overline(S) = 1/2overline(V)*overline(I)_(coniug)$

Perché?

RenzoDF

25 giu 2018, 14:39

"BigDummy":
... Dove trovo questo procedimento?

Forse nei pdf che ti ho lincato

"BigDummy":
...
Però presuppone che $overline(S) = overline(V)*overline(I)_(coniug)$ , mentre studiando sul libro di Renzo Perfetti ho visto che la potenza complessa è definita come $overline(S) = 1/2overline(V)*overline(I)_(coniug)$

Perché?

Perché, mentre il Perfetti usa fasori a valore massimo (come normalmente si usa fare in H-demia), nel tuo riferimento si usano fasori a valore efficace (come normalmente si usa fare nel mondo reale).