[Elettrotecnica] Ennesimo dubbio con Thevenin/Norton
Salve a tutti,
rieccomi con l'ennesimo dubbio durante la risoluzione di circuito utilizzando Thevenin e Norton.
Ho il seguente circuito e vorrei sapere se il ragionamento che ho fatto è giusto:
L'esercizio mi chiede, come prima domanda, di calcolare la potenza attiva e reattiva assorbita dalla serie [tex]R_{2}[/tex] – [tex]L_{2}[/tex]
Innanzitutto mi sono scritto le impedenze:
[tex]\.Z_{1} = R_{1} + j \omega L_{1} = 2+j4[/tex]
[tex]\-Z_{3} = \frac{-j}{\omega C} = -j \frac{1}{8}[/tex]
[tex]\.Z_{2} = R_{2} + j \omega L_{2}= 2+j4[/tex]
Poi mi sono trasformato la prima maglia (Norton poichè ha un generatore di corrente in parallelo a un'impedenza) nell'equivalente di Thevenin ottenendo un generatore di tensione
[tex]\=E = \.Z_{1} \cdot \=I_{1} = 8+j16[/tex]
in serie a [tex]\.Z_{1}[/tex]
Ora, siccome [tex]\.Z_{1}[/tex] e [tex]\.Z_{3}[/tex] sono in serie mi calcolo la loro somma che poi sarebbe uguale anche a [tex]\.Z_{Th}[/tex]
Perciò [tex]\.Z_{Th} =\. Z_{1} + \.Z_{3} = 2+j3,87[/tex]
Da qui in poi non so come procedere.
A naso direi che dovrei calcolarmi la tensione equivalente, ma non riesco a trovarmela.
Mi verrebbe anche di ritrasformare il generatore di tensione ottenuto in serie a [tex]\=E[/tex] in serie a [tex]\.Z_{Th}[/tex] in un generatore di corrente in parallelo alla [tex]\.Z_{Th}[/tex]
Cosa mi suggerite di fare?
rieccomi con l'ennesimo dubbio durante la risoluzione di circuito utilizzando Thevenin e Norton.
Ho il seguente circuito e vorrei sapere se il ragionamento che ho fatto è giusto:
L'esercizio mi chiede, come prima domanda, di calcolare la potenza attiva e reattiva assorbita dalla serie [tex]R_{2}[/tex] – [tex]L_{2}[/tex]
Innanzitutto mi sono scritto le impedenze:
[tex]\.Z_{1} = R_{1} + j \omega L_{1} = 2+j4[/tex]
[tex]\-Z_{3} = \frac{-j}{\omega C} = -j \frac{1}{8}[/tex]
[tex]\.Z_{2} = R_{2} + j \omega L_{2}= 2+j4[/tex]
Poi mi sono trasformato la prima maglia (Norton poichè ha un generatore di corrente in parallelo a un'impedenza) nell'equivalente di Thevenin ottenendo un generatore di tensione
[tex]\=E = \.Z_{1} \cdot \=I_{1} = 8+j16[/tex]
in serie a [tex]\.Z_{1}[/tex]
Ora, siccome [tex]\.Z_{1}[/tex] e [tex]\.Z_{3}[/tex] sono in serie mi calcolo la loro somma che poi sarebbe uguale anche a [tex]\.Z_{Th}[/tex]
Perciò [tex]\.Z_{Th} =\. Z_{1} + \.Z_{3} = 2+j3,87[/tex]
Da qui in poi non so come procedere.
A naso direi che dovrei calcolarmi la tensione equivalente, ma non riesco a trovarmela.
Mi verrebbe anche di ritrasformare il generatore di tensione ottenuto in serie a [tex]\=E[/tex] in serie a [tex]\.Z_{Th}[/tex] in un generatore di corrente in parallelo alla [tex]\.Z_{Th}[/tex]
Cosa mi suggerite di fare?
Risposte
Io avrei trasformato entrambi i circuiti di Norton in circuiti di Thevenin e mi sarei calcolato la corrente totale, che poi è la corrente che passa su C.
Poi una volta che conosci la Ic per calcolare la corrente sui rami di Z1 e Z2 basta applicare la legge ai nodi al circuito iniziale.
Poi una volta che conosci la Ic per calcolare la corrente sui rami di Z1 e Z2 basta applicare la legge ai nodi al circuito iniziale.
Ma scusa, l'esercizio chiede la corrente su R2-L2, quindi sull'impedenze [tex]\.Z_{2}[/tex] non su C.
Perciò se devo staccare l'impedenza [tex]\.Z_{2}[/tex] mi ritrovo un generatore di corrente collegato a niente....è qui il mio dubbio!
Perciò se devo staccare l'impedenza [tex]\.Z_{2}[/tex] mi ritrovo un generatore di corrente collegato a niente....è qui il mio dubbio!
può essere fatto in mille modi: a primo occhio potresti fare la sovrapposizione degli effetti, facendo agire separatamente i due generatori e poi sommare le due correnti che vengono fuori, oppure il metodo delle tensioni nodali...
"Tarab":
Ma scusa, l'esercizio chiede la corrente su R2-L2, quindi sull'impedenze [tex]\.Z_{2}[/tex] non su C.
Perciò se devo staccare l'impedenza [tex]\.Z_{2}[/tex] mi ritrovo un generatore di corrente collegato a niente....è qui il mio dubbio!
Scusa è, ma una volta che hai [tex]\.I_{C}[/tex], la [tex]\.I_2[/tex] è semplicemente:
[tex]\.Is2 + \.I_{C}[/tex]
Comunque non ho ben capito, ma devi usare solo Thevenin o Norton, cioè staccare [tex]\.Z_{2}[/tex] e trovarti [tex]\.V_{TH}[/tex] e [tex]\.Z_{TH}[/tex]?
Perché mi pare solo un inutile perdita di tempo, visto che si fa in tre passaggi come ho detto io.
EDIT:
Ah ok ora ho capito, prima non avevo inteso.
Per trovare [tex]\.V_{TH}[/tex], l'unico modo è far funzionare un generatore per volta applicando il principio di sovrapposizione degli effetti.
Non puoi scrivere maglie perché ci sono i generatori di corrente.
Da cui ricavi che:
[tex]\.V_{TH} = \.E + [(\.Z_{2}+\.Z_{3})* \.I_{S2}][/tex]
@Blackorgasm: si sicuramente può essere fatto in mille modi, ma io ci tenevo a farlo con Thevenin/Norton perchè è un metodo di risoluzione che ancora non mi è molto chiaro.
@etec83: seguirò il tuo esempio. Come ho detto anche a Blackorgasm, non sono tenuto a usare solo Norton/Thevenin ma era solo per capirci qualcosa in più visto che sono dei metodi che nonho capito molto bene.
Anzi, se avete da suggerirmi degli esercizi svolti in cui si applica Norton e Thevenin ve ne sarei grato.
Grazie.
@etec83: seguirò il tuo esempio. Come ho detto anche a Blackorgasm, non sono tenuto a usare solo Norton/Thevenin ma era solo per capirci qualcosa in più visto che sono dei metodi che nonho capito molto bene.
Anzi, se avete da suggerirmi degli esercizi svolti in cui si applica Norton e Thevenin ve ne sarei grato.
Grazie.
in alto alla sezione Ingegneria c'è un post "Dispense appunti in rete".
lì ho postato un pò di esercizi da svolgere con Norton e Thevenin, però sono circuiti solamente resistivi.
lì ho postato un pò di esercizi da svolgere con Norton e Thevenin, però sono circuiti solamente resistivi.
Ragazza abbiate pazienza ma proprio non ne vengo a capo. Domani avrò l'esame e sto fondendo.
Vi divo il procedimento che ho fatto: ho utilizzato Thevenin/Norton per non impelagarmi in metodo come la sovrapposizione degli effetti che non ho mai utilizzato.
Mi calcolo la corrente sul condensatore cioè sull'impedenza [tex]\.Z_{3}[/tex] come suggerito da etec83 per poi calcolarmi, dopo, la corrente su [tex]\.Z_{2}[/tex] che poi è quella che serve a me.
Stacco l'impedenza [tex]\.Z_{3}[/tex]
Calcolo la [tex]\.Z_{eq1}[/tex] della maglia di sinitra (formata dal generatore di corrente in parallelo [tex]\.Z_{1}[/tex] che trasformerò in generatore di tensione in serie a [tex]\.Z_{1}[/tex], calcolandomi il nuovo generatore di tensione come [tex]\=E_{1Th} = \.Z_{3} \cdot \=I_{s1} = 8+j16[/tex]
Stesso ragionamento faccio alla maglia di destra (geenratore Is2 in parallelo a [tex]\.Z_{2}[/tex] ed ottengo
[tex]\=E_{2Th} = \.Z_{2} \cdot \=I_{s2} =-6 -j6 \sqrt{3}[/tex]
Da qui in poi non sto riscendo a procedere.
Diciamo che in un caso generale, per trovarmi la corrente su un'impedenza avrei:
Vi divo il procedimento che ho fatto: ho utilizzato Thevenin/Norton per non impelagarmi in metodo come la sovrapposizione degli effetti che non ho mai utilizzato.
Mi calcolo la corrente sul condensatore cioè sull'impedenza [tex]\.Z_{3}[/tex] come suggerito da etec83 per poi calcolarmi, dopo, la corrente su [tex]\.Z_{2}[/tex] che poi è quella che serve a me.
Stacco l'impedenza [tex]\.Z_{3}[/tex]
Calcolo la [tex]\.Z_{eq1}[/tex] della maglia di sinitra (formata dal generatore di corrente in parallelo [tex]\.Z_{1}[/tex] che trasformerò in generatore di tensione in serie a [tex]\.Z_{1}[/tex], calcolandomi il nuovo generatore di tensione come [tex]\=E_{1Th} = \.Z_{3} \cdot \=I_{s1} = 8+j16[/tex]
Stesso ragionamento faccio alla maglia di destra (geenratore Is2 in parallelo a [tex]\.Z_{2}[/tex] ed ottengo
[tex]\=E_{2Th} = \.Z_{2} \cdot \=I_{s2} =-6 -j6 \sqrt{3}[/tex]
Da qui in poi non sto riscendo a procedere.
Diciamo che in un caso generale, per trovarmi la corrente su un'impedenza avrei:
- staccato l'impedenza interessata;
- disattivato tutti i generatori e calcolata l'impedenza equivalente
- riattaccato i generatori (lasciando staccata ancora l'impedenza interessata) e mi sarei calcolato la tensione di Thevenin
- avrei trovato la corrente come [tex]I_{impedenza} = \frac{\=E_{Th}}{\.Z_{Th} + \.Z}[/tex][/list:u:dxp1dqnv]
ma sarà che sto fondendo, non ci sto risucendo.
Mi dite dov'è che mi perdo?
bè ti perdi eccome, questo è uno dei molti casi in cui è sconveniente usare sia Thevenin che Norton (e poi non ho capito perchè fai Thevenin su $Z_3$, fallo rispetto al blocco $Z_2$). La sovrapposizione degli effetti è semplicissima (ma anche questa non sempre conveniente): fai agire un generatore alla volta, quindi avrai da studiare due circuiti invece di uno ma più facili, ti trovi i due contributi della corrente nel blocco $Z_2$, ed alla fine li sommi, quella è la corrente che cercavi. Il miglior metodo è le tensioni nodali, che in questo esercizio ad occhio è il metodo più veloce e sicuro.
Allora,
ho provato a seguire il tuo ragionamento calcolandomi la tensione nodale dopo aver applciato la sovrapposizione degli effetti.
In questo modo posso utilizzarmi Millman poichè avrei a che fare una rete binodale.
1° effetto ([tex]I_{S{2}} = 0[/tex]) => sostituisco il generatore di corrente con un circuito aperto, togliendo quindi il ramo del generatore
con Millman mi ricavo la tensione nodale sui nodi scelti come riferimento (in questo caso gli estremi dell'impedenza
[tex]\.Z_{1}[/tex] e ottengo
[tex]\=V_{n} = \frac{I_{S_{1}}}{\frac{1}{Z_{1}} + \frac{1}{Z_{2}+Z_{3}} } = \frac{I_{S_{1}} \cdot \left ( Z_{1}Z_{2} + Z_{1}Z_{3} \right) }{Z_{1} + Z_{2} + Z_{3}} = 4+j7,87[/tex]
Stesso procedimento usato spegnengo (staccando) il generatore [tex]I_{S_{1}}[/tex] e considerando solo il generatore [tex]I_{S_{2}}[/tex]
e scegliendo come nodi di riferimento quelli agli estremi dell'impedenza [tex]\.Z_{2}[/tex]
Sempre con Millman, ottengo
[tex]V_{n} = 14,45 + j22,2[/tex]
Intendevi queste tensioni nodali?
Ed ora?
ho provato a seguire il tuo ragionamento calcolandomi la tensione nodale dopo aver applciato la sovrapposizione degli effetti.
In questo modo posso utilizzarmi Millman poichè avrei a che fare una rete binodale.
1° effetto ([tex]I_{S{2}} = 0[/tex]) => sostituisco il generatore di corrente con un circuito aperto, togliendo quindi il ramo del generatore
con Millman mi ricavo la tensione nodale sui nodi scelti come riferimento (in questo caso gli estremi dell'impedenza
[tex]\.Z_{1}[/tex] e ottengo
[tex]\=V_{n} = \frac{I_{S_{1}}}{\frac{1}{Z_{1}} + \frac{1}{Z_{2}+Z_{3}} } = \frac{I_{S_{1}} \cdot \left ( Z_{1}Z_{2} + Z_{1}Z_{3} \right) }{Z_{1} + Z_{2} + Z_{3}} = 4+j7,87[/tex]
Stesso procedimento usato spegnengo (staccando) il generatore [tex]I_{S_{1}}[/tex] e considerando solo il generatore [tex]I_{S_{2}}[/tex]
e scegliendo come nodi di riferimento quelli agli estremi dell'impedenza [tex]\.Z_{2}[/tex]
Sempre con Millman, ottengo
[tex]V_{n} = 14,45 + j22,2[/tex]
Intendevi queste tensioni nodali?
Ed ora?
il procedimento è quello, ma non ci devi usare la sovrapposizione degli effetti, o fai uno o fai l'altro, forse mi sono fatto capire male 
quello che farei io con le tensioni nodali è: innanzitutto porre a zero il nodo in basso (che è un macronodo) e poi scrivere le due equazioni ai due nodi superiori, ovvero quelli ai capi del condensatore.
Per esempio l'equazione al nodo di destra è: $I_(s2)=V_2(jomegaC+1/(R_2+jomegaL_2))-V_1jomegaC$
l'altra equazione è tua
quello che farei io con le tensioni nodali è: innanzitutto porre a zero il nodo in basso (che è un macronodo) e poi scrivere le due equazioni ai due nodi superiori, ovvero quelli ai capi del condensatore.
Per esempio l'equazione al nodo di destra è: $I_(s2)=V_2(jomegaC+1/(R_2+jomegaL_2))-V_1jomegaC$
l'altra equazione è tua
ciao ho visto solo ora la tua risposta perche non mi ero accorto che era in un'altra pagina.
Grazie per il yuo aiuto
Grazie per il yuo aiuto
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo