[Elettrotecnica] Energia dissipata da una resistenza
Ciao ragazzi, ho molti dubbi su energia e potenza nei circuiti, in particolare quelli in cui sono presenti degli elementi dinamici.
Mi sapete spiegare per quale motivo in un circuito, ad esempio, RC l'energia viene dissipata dalla resistenza durante il processo di carica del condensatore?
In circuiti più complicati, tipo RLC, come faccio a capire quali/e resistenza dissipa l'energia degli elementi dinamici?
In generale, un bipolo passivo assorbe potenza quando la sua espressione è positiva, si può ragionare allo stesso modo per l'energia?
Mi sapete spiegare per quale motivo in un circuito, ad esempio, RC l'energia viene dissipata dalla resistenza durante il processo di carica del condensatore?
In circuiti più complicati, tipo RLC, come faccio a capire quali/e resistenza dissipa l'energia degli elementi dinamici?
In generale, un bipolo passivo assorbe potenza quando la sua espressione è positiva, si può ragionare allo stesso modo per l'energia?
Risposte
Innanzitutto ci tengo a sottolineare che sono uno studente come te, quindi se dovessi sbagliarmi, mi perdonerai 
Non credo di aver capito a pieno la domanda ma va comunque precisato che una resistenza dissipa energia in ogni caso (sempre che sia connessa alla rete ovviamente!!!xD).
Quindi non capisco perché tu debba precisare che l'energia viene dissipata dalla resistenza durante la carica di un condensatore.
Attenzione ora, in un circuito RC con un generatore di f.e.m. costante, una volta raggiunto il regime (carica completa del condensatore), esso si comporterà come un circuito aperto, quindi la resistenza risulterà "appesa", in tal caso, sì, la resistenza non dissiperà energia.
In caso di forzamento sinusoidale allora si avrà un andamento della tensione ai capi del condensatore anch'esso sinusoidale ma sfasato di un angolo ben noto.
Prima di introdurre il concetto di energia, devi aver chiaro come funziona la convenzione del generatore e del carico; capito questo non avrai problemi a comprendere che una resistenza dissipa sempre energia (infatti in ogni punto il prodotto V per I è positivo) sia con la convenzione del carico che con quella del generatore.
Per quanto riguarda l'energia, possiamo calcolare l'energia dissipata o erogata da un bipolo come
$int_(t_0)^(t_1) V*I*dt$
nel caso di
una resistenza
in DC $E=R*I^2*T$ dove $T=t_1-t_0$
in AC $E=1/2*R*I_max*T$ dove $T$ equivale al periodo della sinusoide (da qui si capisce il significato di valore efficace)
un condensatore
in DC $E=1/2*C*V^2$
in AC l'energia accumulata in un periodo $T$ è proprio pari a zero
un induttore
in DC $E=1/2*L*I^2$
in AC l'energia immagazzinata in un periodo $T$ vale ancora a zero
Ti invito caldamente a svolgere questi semplici integrali ricordando di sostituire all'occorrenza la V o la I con la relazione caratteristica del bipolo in esame.
Modifica:
Dimenticavo di specificare che l'energia accumulata nel periodo da condensatore o induttore è pari a zero perchè l'andamento è sinusoidale, ovvero ti devi immaginare il condensatore/induttore che si carica e si scarica continuamente
Non credo di aver capito a pieno la domanda ma va comunque precisato che una resistenza dissipa energia in ogni caso (sempre che sia connessa alla rete ovviamente!!!xD).
Quindi non capisco perché tu debba precisare che l'energia viene dissipata dalla resistenza durante la carica di un condensatore.
Attenzione ora, in un circuito RC con un generatore di f.e.m. costante, una volta raggiunto il regime (carica completa del condensatore), esso si comporterà come un circuito aperto, quindi la resistenza risulterà "appesa", in tal caso, sì, la resistenza non dissiperà energia.
In caso di forzamento sinusoidale allora si avrà un andamento della tensione ai capi del condensatore anch'esso sinusoidale ma sfasato di un angolo ben noto.
Prima di introdurre il concetto di energia, devi aver chiaro come funziona la convenzione del generatore e del carico; capito questo non avrai problemi a comprendere che una resistenza dissipa sempre energia (infatti in ogni punto il prodotto V per I è positivo) sia con la convenzione del carico che con quella del generatore.
Per quanto riguarda l'energia, possiamo calcolare l'energia dissipata o erogata da un bipolo come
$int_(t_0)^(t_1) V*I*dt$
nel caso di
una resistenza
in DC $E=R*I^2*T$ dove $T=t_1-t_0$
in AC $E=1/2*R*I_max*T$ dove $T$ equivale al periodo della sinusoide (da qui si capisce il significato di valore efficace)
un condensatore
in DC $E=1/2*C*V^2$
in AC l'energia accumulata in un periodo $T$ è proprio pari a zero
un induttore
in DC $E=1/2*L*I^2$
in AC l'energia immagazzinata in un periodo $T$ vale ancora a zero
Ti invito caldamente a svolgere questi semplici integrali ricordando di sostituire all'occorrenza la V o la I con la relazione caratteristica del bipolo in esame.
Modifica:
Dimenticavo di specificare che l'energia accumulata nel periodo da condensatore o induttore è pari a zero perchè l'andamento è sinusoidale, ovvero ti devi immaginare il condensatore/induttore che si carica e si scarica continuamente
Cosa intendi con DC e AC?
In un circuito RLC, l'energia "come si muove"?
In un circuito RLC, l'energia "come si muove"?
"djanthony93":
Cosa intendi con DC e AC?
In un circuito RLC, l'energia "come si muove"?
Conosci il gruppo rock AC/DC?
semplicemente Alternate Current/Direct Current (corrente alternata e corrente in regime stazionario).
Comunque per tornare alla domanda, la risposta è come spesso accade in elettrotecnica: "dipende".
"dipende" dal tipo di circuito, dal tipo di forzamento che hai.
Supponi per esempio che hai un forzamento sinusoidale, allora puoi agevolmente studiare il circuito passando ai fasori ed evitandoti così un'equazione differenziale del secondo ordine con forzamento non costante!
Nel caso di regime stazionario invece, abbiamo ancora casi in cui il $Delta$ è maggiore di zero, o minore oppure proprio uguale a zero.
La cosa migliore da fare per comprendere questi casi e studiarli singolarmente.
Considera ora il circuito RLC in cui hai un generatore di f.e.m. costante, un resistore, un induttore e un capacitore tutti posti in serie.
1. Scrivi l'equazione alla maglia (convenzione del gen. sul generatore e conv. del carico per tutti gli altri).
$v_R+v_L+v_C=E$
2. noto che $v_R=R*i(t)$, $v_L=L*(di)/(dt)$ e $i(t)=C*(dv_C)/(dt)$ otterrai con un paio di sostituzioni
$LC*(d^2v_C)/(dt^2)+RC*(dv_C)/(dt)+v_C(t)=E$
3. Risolvi rispetto a v_C
avrai 3 scenari possibili,
$Delta>0
Delta<0
Delta=0$
in ogni caso pervenuto all'equazione della $v_C(t)$ puoi ricavarti agevolmente anche l'equazione della $i(t)$ e della $v_L(t)$
4. Noti $v_C$,$v_L$ e $i$ non ti resta che calcolarti le potenze (occhio alle convenzioni adottate)
Per ogni bipolo avrai che la potenza dissipata o erogata è uguale al prodotto $v(t)*i(t)$
Va da sè che la potenza, essendo prodotto di due funzioni dipendenti dal tempo, sarà anch'essa funzione del tempo.
5. Provare per credere.
L'energia immagazzinata nell'induttore o capacitore invece la ricavi semplicemente come integrale della potenza del rispettivo bipolo, ma in elettrotecnica nella pratica comune si preferisce parlare di potenze.
Difatti su un dispositivo elettronico trovi la potenza assorbita (che è comunque una stima dell'energia spesa nell'unità di tempo)
(altri però preferiscono parlare di energia consumata in un'ora ecco perchè non è raro trovare su alcuni dispositivi l'unità di misura "kWh")
"fhabbio":
... Supponi per esempio che hai un forzamento sinusoidale, allora puoi agevolmente studiare il circuito passando ai fasori ed evitandoti così un'equazione differenziale del secondo ordine con forzamento non costante!
In generale non te la eviti in quanto, così come per ogni tipo di forzante, anche per le sinusoidali dovrai passare per un'equazione differenziale e "fare i conti" con le condizioni iniziali; il metodo fasoriale è solo una scorciatoia per ricavarsi la soluzione a regime.
"fhabbio":
[quote="djanthony93"]Cosa intendi con DC e AC?
In un circuito RLC, l'energia "come si muove"?
Conosci il gruppo rock AC/DC?
semplicemente Alternate Current/Direct Current (corrente alternata e corrente in regime stazionario).
Comunque per tornare alla domanda, la risposta è come spesso accade in elettrotecnica: "dipende".
"dipende" dal tipo di circuito, dal tipo di forzamento che hai.
Supponi per esempio che hai un forzamento sinusoidale, allora puoi agevolmente studiare il circuito passando ai fasori ed evitandoti così un'equazione differenziale del secondo ordine con forzamento non costante!
Nel caso di regime stazionario invece, abbiamo ancora casi in cui il $Delta$ è maggiore di zero, o minore oppure proprio uguale a zero.
La cosa migliore da fare per comprendere questi casi e studiarli singolarmente.
Considera ora il circuito RLC in cui hai un generatore di f.e.m. costante, un resistore, un induttore e un capacitore tutti posti in serie.
1. Scrivi l'equazione alla maglia (convenzione del gen. sul generatore e conv. del carico per tutti gli altri).
$v_R+v_L+v_C=E$
2. noto che $v_R=R*i(t)$, $v_L=L*(di)/(dt)$ e $i(t)=C*(dv_C)/(dt)$ otterrai con un paio di sostituzioni
$LC*(d^2v_C)/(dt^2)+RC*(dv_C)/(dt)+v_C(t)=E$
3. Risolvi rispetto a v_C
avrai 3 scenari possibili,
$Delta>0
Delta<0
Delta=0$
in ogni caso pervenuto all'equazione della $v_C(t)$ puoi ricavarti agevolmente anche l'equazione della $i(t)$ e della $v_L(t)$
4. Noti $v_C$,$v_L$ e $i$ non ti resta che calcolarti le potenze (occhio alle convenzioni adottate)
Per ogni bipolo avrai che la potenza dissipata o erogata è uguale al prodotto $v(t)*i(t)$
Va da sè che la potenza, essendo prodotto di due funzioni dipendenti dal tempo, sarà anch'essa funzione del tempo.
5. Provare per credere.
L'energia immagazzinata nell'induttore o capacitore invece la ricavi semplicemente come integrale della potenza del rispettivo bipolo, ma in elettrotecnica nella pratica comune si preferisce parlare di potenze.
Difatti su un dispositivo elettronico trovi la potenza assorbita (che è comunque una stima dell'energia spesa nell'unità di tempo)
(altri però preferiscono parlare di energia consumata in un'ora ecco perchè non è raro trovare su alcuni dispositivi l'unità di misura "kWh")[/quote]
Spiegazione chiarissima, però ancora non comprendo come fare a capire il comportamento delle energie. Spesso mi viene chiesto di calcolare l'energia di un condensatore, un resistore... da 0 a inf, oppure mentre avviene un processo di scarica degli elementi dinamici. Si può dal punto di vista matematico capire, ad esempio con i segni, se la potenza o l'energia viene immagazzinata o ceduta al resto del circuito?
"djanthony93":
Spesso mi viene chiesto di calcolare l'energia di un condensatore, un resistore... da 0 a inf, oppure mentre avviene un processo di scarica degli elementi dinamici.
la prima cosa che mi viene da dirti è di fare l'integrale della potenza espressa come $P(t)=v(t)*i(t)$ da 0 a infinito in dt.
Suppongo che tu sia in regime stazionario quindi, ti verrà fuori che a infinito la potenza erogata o dissipata da un condensatore sarà il prodotto di una tensione di regime per una corrente praticamente nulla.
Ricorda infatti che il condensatore in corrente continua, dopo un tempo sufficientemente lungo si comporta come un circuito aperto, un induttore analogamente si comporta come un cortocircuito.
"djanthony93":
Si può dal punto di vista matematico capire, ad esempio con i segni, se la potenza o l'energia viene immagazzinata o ceduta al resto del circuito?
Sì si può.
Se sul bipolo in questione fai la convenzione del carico, se la potenza ti viene positiva allora assorbe, se ti viene negativa allora sta erogando.
Se sul bipolo in questione fai la convenzione dell'utilizzatore...bè il contrario...
Come comportarsi però quando hai una tensione e una corrente che variano nel tempo.
Stessa cosa!
Supponi per esempio di avere un condensatore che sta caricando (partendo da completamente scarico) e su di esso facciamo la conv. del carico.(ovviamente in DC)
Se conosci l'andamento della potenza nel tempo, potrai capire che assorbe energia dalla rete perchè la potenza sarà maggiore di zero in ogni istante da $t=0$ a infinito (nel caso in esame in $t=0$ vale proprio zero). Per valori sufficientemente grandi di $t$ vedrai decrescere la potenza fino ad arrivare a zero.
Per prova, ti consiglio di calcolare la $v_C(t)$ in un circuito RC, ricavarti la $i(t)$ e mettere su un grafico (ne trovi tanti di plotter online) $P(t)=v(t)*i(t)$
Se hai ancora problemi posta un esercizio con un tuo tentativo di risoluzione
Grazie ancora.
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