[Elettrotecnica] Due LKT per due convenzioni diverse
Si consideri il circuito in figura:
Si vuole determinare la corrente che circola nell'induttore in ogni istante di tempo.
Per \(\displaystyle t<0 \), la corrente è nulla perchè essendo il condensatore un aperto, non scorre alcuna corrente nel ramo dell'induttore.
Per \(\displaystyle t>0 \), occorre impostare la LKT all'unica maglia del circuito, composta dai soli componenti passivi.
Ho tentato di effettuare il procedimento scegliendo due diverse convenzioni.
I convenzione: la corrente circola in senso orario e su tutti e quattro i bipoli è stata fatta la convenzione dell'utilizzatore.
Quindi, la LKT alla maglia è la seguente (partendo dall'induttore):
\(\displaystyle +L\frac{di}{dt} + Ri + v_{c} + Ri = 0 \)
II convenzione: la stessa della precedente, ma stavolta scelgo che su una delle due resistenze (ad esempio quella di sinistra) venga fatta la convenzione del generatore.
Scopro, stavolta, che la LKT cambia in questo modo:
\(\displaystyle +L\frac{di}{dt} + Ri + v_{c} - Ri = 0 \)
Ossia i contributi di tensione sulle resistenze si elidono.
È chiaro che questa seconda impostazione è sbagliata, ma non capisco dov'è l'inghippo, visto che per qualunque convenzione dovrei sempre ricadere nella stessa situazione algebrica.
Grazie.
Si vuole determinare la corrente che circola nell'induttore in ogni istante di tempo.
Per \(\displaystyle t<0 \), la corrente è nulla perchè essendo il condensatore un aperto, non scorre alcuna corrente nel ramo dell'induttore.
Per \(\displaystyle t>0 \), occorre impostare la LKT all'unica maglia del circuito, composta dai soli componenti passivi.
Ho tentato di effettuare il procedimento scegliendo due diverse convenzioni.
I convenzione: la corrente circola in senso orario e su tutti e quattro i bipoli è stata fatta la convenzione dell'utilizzatore.
Quindi, la LKT alla maglia è la seguente (partendo dall'induttore):
\(\displaystyle +L\frac{di}{dt} + Ri + v_{c} + Ri = 0 \)
II convenzione: la stessa della precedente, ma stavolta scelgo che su una delle due resistenze (ad esempio quella di sinistra) venga fatta la convenzione del generatore.
Scopro, stavolta, che la LKT cambia in questo modo:
\(\displaystyle +L\frac{di}{dt} + Ri + v_{c} - Ri = 0 \)
Ossia i contributi di tensione sulle resistenze si elidono.
È chiaro che questa seconda impostazione è sbagliata, ma non capisco dov'è l'inghippo, visto che per qualunque convenzione dovrei sempre ricadere nella stessa situazione algebrica.
Grazie.
Risposte
"CosenTheta":
... non capisco dov'è l'inghippo, visto che per qualunque convenzione dovrei sempre ricadere nella stessa situazione algebrica.
L'inghippo è semplice e sta nella relazione costitutiva associata al bipolo resistore, per il quale sia stata scelta la convenzione dei generatori, ovvero
$v=-Ri$
e non più la "classica"
$v=Ri$
valida allorché la scelta è stata quella degli "utilizzatori".
Ti ringrazio, però non ho compreso qual è la conclusione. Non posso usare la convenzione del generatore sui resistori?
Cero che puoi, intendevo dire che quando vai ad usarla, la KVL da te scritta
è errata, in quanto doveva essere scritta come segue
\(\displaystyle +L\frac{di}{dt} + Ri + v_{c} - (-Ri) = 0 \)
e quindi identica a quella scritta usando la convenzione degli utilizzatori.
"CosenTheta":
...
\(\displaystyle +L\frac{di}{dt} + Ri + v_{c} - Ri = 0 \)
è errata, in quanto doveva essere scritta come segue
\(\displaystyle +L\frac{di}{dt} + Ri + v_{c} - (-Ri) = 0 \)
e quindi identica a quella scritta usando la convenzione degli utilizzatori.
Chiarissimo.
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