[Elettrotecnica] Dubbi su circuiti risonanti
salve ragazzi,
sono un pò nel panico sulla teoria sui circuiti risonanti serie/parallelo perchè purtroppo molte formule a lezione e sul libro sono date senza una sufficiente spiegazione (secondo me)..
1) primo dubbio riguarda un circuito risonante RLC in serie (generatore di tensione in serie a R,L e C), so che si ha risonanza quando la parte immaginaria della fdt dell'Impedenza del circuito è nulla, quindi trovo la frequenza fondamentale di risonanza $ omega _0=1/sqrt(LC $ e a questa frequenza so che la serie tra induttore e condensatore viene cortocircuitata..però ho un problema a capire una formula per dimostrare che alla risonanza la tensione dell'induttore e quella del condensatore possono assumere valori molto più grandi della tensione del generatore. La dimostrazione di quest'ultima affermazione è che: $ |dotV_L|=V_m/R*omega_0*L $ dove $ |dotV_L| $ è la tensione sull'induttore e $ V_m $ è il modulo della tensione del generatore.
non capisco però da dove viene questa relazione?
secondo dubbio
per $ omega=omega_0 $ la potenza dissipata sul resistore è massima quindi si individuano le due frequenze di metà potenza e per trovare quanto valgono si impone che $ |barZ|=sqrt2*R $ cioè $ sqrt(R^2+(omegaL-1/(omegaC))^2)=sqrt2R $ (sempre per la risonanza in serie)..il problema è: perchè si impone questa uguaglianza? cioè perchè il modulo dell'impedenza deve valere $ sqrt2R $ ?
terza e ultima domanda
quando calcolo il fattore di qualità $ Q $ so che questo vale $ 2pi $ volte l'energia massima immagazzinata nel circuito diviso l'energia dissipata dal circuito in un periodo alla risonanza quindi
$ Q=2pi*(1/2LI^2)/(1/2RI^2(1/f_0) $ con $ f_0=omega_0/(2pi) $ quindi mi esce $ Q=(omega_0L)/R $ e fin qui tutto ok..però ho visto che questo fattore di qualità viene anche $ Q=1/(omega_0CR $ e non capisco come mai quest' ultima relazione..
so che chiedo troppo, ma mi basta anche solo una spolverata o link utili, ho visto post precedenti e dispense varie però questi problemi specifici non me li riesco a togliere..
Grazie mille in anticipo
sono un pò nel panico sulla teoria sui circuiti risonanti serie/parallelo perchè purtroppo molte formule a lezione e sul libro sono date senza una sufficiente spiegazione (secondo me)..
1) primo dubbio riguarda un circuito risonante RLC in serie (generatore di tensione in serie a R,L e C), so che si ha risonanza quando la parte immaginaria della fdt dell'Impedenza del circuito è nulla, quindi trovo la frequenza fondamentale di risonanza $ omega _0=1/sqrt(LC $ e a questa frequenza so che la serie tra induttore e condensatore viene cortocircuitata..però ho un problema a capire una formula per dimostrare che alla risonanza la tensione dell'induttore e quella del condensatore possono assumere valori molto più grandi della tensione del generatore. La dimostrazione di quest'ultima affermazione è che: $ |dotV_L|=V_m/R*omega_0*L $ dove $ |dotV_L| $ è la tensione sull'induttore e $ V_m $ è il modulo della tensione del generatore.
non capisco però da dove viene questa relazione?
secondo dubbio
per $ omega=omega_0 $ la potenza dissipata sul resistore è massima quindi si individuano le due frequenze di metà potenza e per trovare quanto valgono si impone che $ |barZ|=sqrt2*R $ cioè $ sqrt(R^2+(omegaL-1/(omegaC))^2)=sqrt2R $ (sempre per la risonanza in serie)..il problema è: perchè si impone questa uguaglianza? cioè perchè il modulo dell'impedenza deve valere $ sqrt2R $ ?
terza e ultima domanda
quando calcolo il fattore di qualità $ Q $ so che questo vale $ 2pi $ volte l'energia massima immagazzinata nel circuito diviso l'energia dissipata dal circuito in un periodo alla risonanza quindi
$ Q=2pi*(1/2LI^2)/(1/2RI^2(1/f_0) $ con $ f_0=omega_0/(2pi) $ quindi mi esce $ Q=(omega_0L)/R $ e fin qui tutto ok..però ho visto che questo fattore di qualità viene anche $ Q=1/(omega_0CR $ e non capisco come mai quest' ultima relazione..
so che chiedo troppo, ma mi basta anche solo una spolverata o link utili, ho visto post precedenti e dispense varie però questi problemi specifici non me li riesco a togliere..
Grazie mille in anticipo
Risposte
ok ho risolto il mio primo dubbio...praticamente quello che ho scritto è il fenomeno della sopratensione
si ha che
$ |V_L|=omegaL|I| $ che quindi alla risonanza diventa $ |V_L|=omega_0LV_m/R $
per la seconda credo che bisogni fare più un discorso di valori efficaci perchè per $ omega $ pari alla frequenza di risonanza la potenza dissipata sul circuito è massima quindi corrente e tensione sono massime in modulo e in fase quindi vogliamo praticamente il/i punto/i in cui la potenza non sia massima ma la metà della massima...giusto?
per il mio terzo dubbio proprio non saprei
si ha che
$ |V_L|=omegaL|I| $ che quindi alla risonanza diventa $ |V_L|=omega_0LV_m/R $
per la seconda credo che bisogni fare più un discorso di valori efficaci perchè per $ omega $ pari alla frequenza di risonanza la potenza dissipata sul circuito è massima quindi corrente e tensione sono massime in modulo e in fase quindi vogliamo praticamente il/i punto/i in cui la potenza non sia massima ma la metà della massima...giusto?
per il mio terzo dubbio proprio non saprei
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