[Elettrotecnica] Corrente di Norton
Buongiorno, avrei bisogno di un chiarimento che non ho trovato già presente sul forum.
Nel circuito in figura mi è richiesto il calcolo l’equivalente di Norton.
Io ho ragionato in questo modo:
Cortocircuitando la porta AB la resistenza R1 è trascurabile, perché in parallelo ad un cortocircuito. Tuttavia anche la resistenza R2 si trova in parallelo al CC, e dunque non capisco cosa accade ad essa, ovvero:
È trascurabile? Oppure su di essa scorre la corrente di cortocircuito (come mi sembra di aver già visto in un esercizio precedente).. Se si per quale motivo?
Nel caso in cui su R2 scorresse la corrente di Norton allora scorrerebbe anche in R3 e R4, essendo in serie.
Se così fosse potrei fare il KVL nella maglia dove vi sono le 3 resistenze ed il generatore pilotato, ma otterrei v2 nullo, quindi proprio non capisco..
Ho pensato di chiederlo perché spesso mi trovo di fronte ad esercizi dove cortocircuitando una porta non capisco bene dove scorra la relativa corrente di cortocircuito, e vorrei chiarire questo dubbio.
Grazie.
Nel circuito in figura mi è richiesto il calcolo l’equivalente di Norton.
Io ho ragionato in questo modo:
Cortocircuitando la porta AB la resistenza R1 è trascurabile, perché in parallelo ad un cortocircuito. Tuttavia anche la resistenza R2 si trova in parallelo al CC, e dunque non capisco cosa accade ad essa, ovvero:
È trascurabile? Oppure su di essa scorre la corrente di cortocircuito (come mi sembra di aver già visto in un esercizio precedente).. Se si per quale motivo?
Nel caso in cui su R2 scorresse la corrente di Norton allora scorrerebbe anche in R3 e R4, essendo in serie.
Se così fosse potrei fare il KVL nella maglia dove vi sono le 3 resistenze ed il generatore pilotato, ma otterrei v2 nullo, quindi proprio non capisco..
Ho pensato di chiederlo perché spesso mi trovo di fronte ad esercizi dove cortocircuitando una porta non capisco bene dove scorra la relativa corrente di cortocircuito, e vorrei chiarire questo dubbio.
Grazie.
Risposte
Se un resistore viene cortocircuitato, la tensione ai suoi morsetti viene annullata e di conseguenza (per la legge di Ohm) non circola corrente. Nel tuo caso quindi, andando a cortocircuitare i morsetti A B a sinistra, vai ad annullare anche v2 ai morsetti di R2 e quindi la grandezza pilota del generatore di tensione dipendente.
Lascio a te trarne le conseguenze.
La corrente di cortocircuito scorre (ovviamente) nel cortocircuito e nei bipoli collegati in serie allo stesso (ovvero sullo stesso ramo della rete).
Nel tuo caso, per esempio, il bipolo cortocircuito è il solo bipolo del suo ramo.
BTW Non andare a usare la stessa lettera per indicare diversi punti del circuito; rischi di fare confusione.
Lascio a te trarne le conseguenze.
"guidopacciani":
... spesso mi trovo di fronte ad esercizi dove cortocircuitando una porta non capisco bene dove scorra la relativa corrente di cortocircuito, e vorrei chiarire questo dubbio.
La corrente di cortocircuito scorre (ovviamente) nel cortocircuito e nei bipoli collegati in serie allo stesso (ovvero sullo stesso ramo della rete).
Nel tuo caso, per esempio, il bipolo cortocircuito è il solo bipolo del suo ramo.
BTW Non andare a usare la stessa lettera per indicare diversi punti del circuito; rischi di fare confusione.
"RenzoDF":
Se un resistore viene cortocircuitato, la tensione ai suoi morsetti viene annullata e di conseguenza (per la legge di Ohm) non circola corrente. Nel tuo caso quindi, andando a cortocircuitare i morsetti A B a sinistra, vai ad annullare anche v2 ai morsetti di R2 e quindi la grandezza pilota del generatore di tensione dipendente.
Lascio a te trarne le conseguenze.
Non riesco a capire cosa si può dedurre allora.
"RenzoDF":
La corrente di cortocircuito scorre (ovviamente) nel cortocircuito e nei bipoli collegati in serie allo stesso (ovvero sullo stesso ramo della rete).
Nel tuo caso, per esempio, il bipolo cortocircuito è il solo bipolo del suo ramo.
In questo caso, ad esempio, la corrente di cortocircuito va a coincidere con la corrente che scorre lungo la resistenza da 2 Ohm posta più in basso.
Dunque non capisco perché nel mio caso si trascurino entrambe le resistenze in parallelo, mentre nel caso in foto si trascuri solo quella più vicina alla porta e si concluda che la corrente di cortocircuito circoli nella resistenza ad essa in parallelo.
Grazie per la pazienza.
Anche in questo caso in entrambi i resistori non scorrerebbe corrente se ci fosse un CC tra A e B
"guidopacciani":
... Non riesco a capire cosa si può dedurre allora.
Se la grandezza pilota del generatore dipendente risulta nulla, sarà nulla anche la tensione forzata dallo stesso, ne segue che la corrente che attraversa il cortocircuito sarà ...
"guidopacciani":
... In questo caso, ad esempio, la corrente di cortocircuito va a coincidere con la corrente che scorre lungo la resistenza da 2 Ohm posta più in basso.
Come ti è già stato detto, assolutamente no; in questo secondo caso, la corrente attraverso entrambi i resistori inferiori da 2 ohm [nota]Che potranno non essere considerati nella determinazione della Icc, ovvero temporaneamente rimossi.[/nota] sarà nulla, mentre la corrente attraverso il (bipolo) cortocircuito alla porta inferiore, sarà pari a quella che attraversa il resistore superiore da 3 ohm.
"RenzoDF":
Se la grandezza pilota del generatore dipendente risulta nulla, sarà nulla anche la tensione forzata dallo stesso, ne segue che la corrente che attraversa il cortocircuito sarà ...
Quindi la corrente di cortocircuito è nulla.
"RenzoDF":
Come ti è già stato detto, assolutamente no; in questo secondo caso, la corrente attraverso entrambi i resistori inferiori da 2 ohm [nota]Che potranno non essere considerati nella determinazione della Icc, ovvero temporaneamente rimossi.[/nota] sarà nulla, mentre la corrente attraverso il (bipolo) cortocircuito alla porta inferiore, sarà pari a quella che attraversa il resistore superiore da 3 ohm.
È possibile determinare “ad occhio” che la corrente di cortocircuito circola nel resistore superiore da 3 Ohm senza dover fare KCL?
ps. Dunque quando cortocircuito la porta AB e faccio la KVL alla maglia (in cui vi è il bipolo cortocircuitata) considero le tre tensioni dei resistori ma considero nulla la tensione sul bipolo cortocircuitato, anche se in esso scorre una corrente, ottenendo un’equazione di 3 contributi, giusto?
Sul primo circuito
Esatto.
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Sul secondo circuito
Certo, ricordando che in presenza di due sottoparti di una rete connesse da due soli rami la corrente nei due rami è uguale o opposta, a seconda dei versi (convenzionalmente) assunti, ma sostanzialmente si tratta sempre di una KCL rapida applicata ad un "taglio" della rete relativo a quei due rami.
Giusto, ma a dire il vero per il circuito in oggetto non serve nessuna KVL ma basta semplicemente la legge di Ohm, visto che i due generatori di tensione ci permettono di conoscere istantaneamente la tensione ai morsetti dei tre resistori.
"guidopacciani":
... Quindi la corrente di cortocircuito è nulla.
Esatto.
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Sul secondo circuito
"guidopacciani":
... È possibile determinare “ad occhio” che la corrente di cortocircuito circola nel resistore superiore da 3 Ohm senza dover fare KCL? ...
Certo, ricordando che in presenza di due sottoparti di una rete connesse da due soli rami la corrente nei due rami è uguale o opposta, a seconda dei versi (convenzionalmente) assunti, ma sostanzialmente si tratta sempre di una KCL rapida applicata ad un "taglio" della rete relativo a quei due rami.
"guidopacciani":
... Dunque quando cortocircuito la porta AB e faccio la KVL alla maglia (in cui vi è il bipolo cortocircuitata) considero le tre tensioni dei resistori ma considero nulla la tensione sul bipolo cortocircuitato, anche se in esso scorre una corrente, ottenendo un’equazione di 3 contributi, giusto?
Giusto, ma a dire il vero per il circuito in oggetto non serve nessuna KVL ma basta semplicemente la legge di Ohm, visto che i due generatori di tensione ci permettono di conoscere istantaneamente la tensione ai morsetti dei tre resistori.
"RenzoDF":
Giusto, ma a dire il vero per il circuito in oggetto non serve nessuna KVL ma basta semplicemente la legge di Ohm, visto che i due generatori di tensione ci permettono di conoscere istantaneamente la tensione ai morsetti dei tre resistori.
Perfetto, chiedo solo un’ultima cosa giusto per avere le idee chiare.
Come faccio a determinare la tensione ai capi del resistore superiore da 3 Ohm essendo note le tensioni ai suoi morsetti, o meglio, se le punte delle frecce puntano entrambe verso i morsetti stessi del resistore so che la tensione su di esso è data dalla differenza tra le due (finale meno iniziale per capirci), ma in questo caso ad esempio, dove le tensioni ai morsetti invece si sommano, suppongo poiché hanno “direzioni” diverse.. dunque mi chiedo come faccio a capire bene il contribuito con segno di ciascuna tensione alla determinazione della tensione sul resistore di 3 Ohm?
Spero di essermi spiegato, altrimenti riformulo.
In generale, per determinare la tensione ai morsetti di un bipolo si può pensare di percorrere la rete lungo un "percorso" che porti da uno dei suoi morsetti all'altro, andando a sommare (algebricamente) i diversi dislivelli elettrici incontrati; null'altro che una KVL. Se però possiamo individuare, come in questo caso, un "percorso" che passa solo attraverso dei generatori di tensione, la KVL diverrà banale.
Nel caso in oggetto, partendo (per es.) dal morsetto sinistro del resistore da 3 ohm e passando dal generatore sinistro, avremo una "salita elettrica" di +1 volt, successivamente potremo passare per il cortocircuito inferiore, con un dislivello nullo ed infine attraversare il generatore destro, "salendo" di +1 volt.
Potremo quindi dire che il morsetto destro del resistore è elettricamente più "alto" di 1+1=2 volt rispetto al morsetto sinistro (la tensione sul resistore), di conseguenza, scelto il verso della corrente nel resistore, potremo determinarla con Ohm.
Nel caso in oggetto, partendo (per es.) dal morsetto sinistro del resistore da 3 ohm e passando dal generatore sinistro, avremo una "salita elettrica" di +1 volt, successivamente potremo passare per il cortocircuito inferiore, con un dislivello nullo ed infine attraversare il generatore destro, "salendo" di +1 volt.
Potremo quindi dire che il morsetto destro del resistore è elettricamente più "alto" di 1+1=2 volt rispetto al morsetto sinistro (la tensione sul resistore), di conseguenza, scelto il verso della corrente nel resistore, potremo determinarla con Ohm.
"RenzoDF":
Nel caso in oggetto, partendo (per es.) dal morsetto sinistro del resistore da 3 ohm e passando dal generatore sinistro, avremo una "salita elettrica" di +1 volt, successivamente potremo passare per il cortocircuito inferiore, con un dislivello nullo ed infine attraversare il generatore destro, "salendo" di +1 volt.
Potremo quindi dire che il morsetto destro del resistore è elettricamente più "alto" di 1+1=2 volt rispetto al morsetto sinistro (la tensione sul resistore), di conseguenza, scelto il verso della corrente nel resistore, potremo determinarla con Ohm.
Devo dire che mi hai aperto un mondo.
Dunque, per vederla come nei grafici della scienza delle costruzioni, o dell’idraulica, si può interpretare così?
Con la conseguenza che, se la tensione fosse stata nel verso opposto al cammino, avremmo avuto una discesa, corretto?
Grazie.
Sui resistori la salita è graduale; prova a disegnare i dislivelli elettrici lungo una intera maglia (per es.) comprendente due generatori e due resistori, andandola ad aprire in un qualsiasi suo punto P e "rettificandola" in modo simile a quello che hai fatto nell'immagine, in modo tale che l'estremo destro e l'estremo sinistro corrispondano allo stesso punto P.
Attendiamo il risultato grafico.
Attendiamo il risultato grafico.
Tratti il circuito come un elastico; tagli l'elastico, lo drizzi e lo stendi lungo il bordo del tavolo. 
"RenzoDF":
Attendiamo il risultato grafico.
Mi verrebbe da dire una cosa del genere, ho preso dei valori casuali dei generatori e dei resistori giusto per fare il grafico con dei numeri.
Ok. 
Normalmente i tratti intermedi, non avendo (il teoria) resistenza, sono equipotenziali e quindi tratti orizzontali, più o meno come nella seguente figura
oppure, conservando la tridimensionalità, come
In ogni caso, partendo dal punto del taglio, che implicitamente assumi come punto a potenziale di riferimento zero, vedi che concludendo il percorso la somma delle "salite" uguaglia la somma delle "discese"; ... come un giro in bici insomma, se parto da casa e torno a casa, il dislivello complessivo sarà uguale a zero ... null'altro che "la somma delle tensioni in una maglia è nulla" (KVL).
Normalmente i tratti intermedi, non avendo (il teoria) resistenza, sono equipotenziali e quindi tratti orizzontali, più o meno come nella seguente figura
oppure, conservando la tridimensionalità, come
In ogni caso, partendo dal punto del taglio, che implicitamente assumi come punto a potenziale di riferimento zero, vedi che concludendo il percorso la somma delle "salite" uguaglia la somma delle "discese"; ... come un giro in bici insomma, se parto da casa e torno a casa, il dislivello complessivo sarà uguale a zero ... null'altro che "la somma delle tensioni in una maglia è nulla" (KVL).
Perfetto, grazie davvero per la spiegazione e per la pazienza!
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