[Elettrotecnica] Comprensione sistema trifase
Salve a tutti! E' il mio primo post riguardo un dubbio, quindi non linciatemi se ho sbagliato dove postare 
Devo risolvere questo sistema trifase
in particolare le letture dell'amperometro, del voltmetro sul carico squilibrato e dei due wattmetri. Tra i dati noti abbiamo \(\displaystyle V=200 \Omega, R1=10 \Omega, XL1=20 \Omega, XL2=15 \Omega, XLS=10 \Omega, R2=RS=XCS=3 \Omega \)
Il mio dubbio riguarda principalmente il calcolo della lettura dell'amperometro.
Nota la lettura del voltmetro sull'induttore \(\displaystyle XL1 \) calcolo
\(\displaystyle I1=\frac{V}{XL1}=10 A \)
da cui calcolo potenza attiva e reattiva del carico
\(\displaystyle P1=3 \cdot I1^2 \cdot R1=3000 W \)
\(\displaystyle Q1=3 \cdot I1^2 \cdot XL1=6000 VAr \)
Calcolo quindi l'angolo di carico
\(\displaystyle \varphi1= \arctan(\frac{Q1}{P1})=1.107 rad \)
Inoltre, calcolata la \(\displaystyle I1 \), calcolo la tensione sul resistore \(\displaystyle R1 \)
\(\displaystyle VR1=R1 \cdot I1=100 \Omega \)
per cui la tensione sulla serie sarà \(\displaystyle V1=V+VR1=300 \Omega \), che dovrebbe essere la tensione concatenata sul carico.
Posso quindi calcolare la lettura dell'amperometro
\(\displaystyle I=\frac{P1}{\sqrt3 \cdot V \cdot \cos \varphi1}=12.9A \)
Il ragionamento che ho fatto è corretto o contiene errori?
Il mio dubbio nasce dal fatto che il professore nel suo svolgimento ha liquidato il calcolo della lettura dell'amperometro facendo semplicemente
\(\displaystyle I=\sqrt3 \cdot I1=17.3A \)
Perchè? Da cosa deriva poi quella formula usata dal professore?
Devo risolvere questo sistema trifase
in particolare le letture dell'amperometro, del voltmetro sul carico squilibrato e dei due wattmetri. Tra i dati noti abbiamo \(\displaystyle V=200 \Omega, R1=10 \Omega, XL1=20 \Omega, XL2=15 \Omega, XLS=10 \Omega, R2=RS=XCS=3 \Omega \)
Il mio dubbio riguarda principalmente il calcolo della lettura dell'amperometro.
Nota la lettura del voltmetro sull'induttore \(\displaystyle XL1 \) calcolo
\(\displaystyle I1=\frac{V}{XL1}=10 A \)
da cui calcolo potenza attiva e reattiva del carico
\(\displaystyle P1=3 \cdot I1^2 \cdot R1=3000 W \)
\(\displaystyle Q1=3 \cdot I1^2 \cdot XL1=6000 VAr \)
Calcolo quindi l'angolo di carico
\(\displaystyle \varphi1= \arctan(\frac{Q1}{P1})=1.107 rad \)
Inoltre, calcolata la \(\displaystyle I1 \), calcolo la tensione sul resistore \(\displaystyle R1 \)
\(\displaystyle VR1=R1 \cdot I1=100 \Omega \)
per cui la tensione sulla serie sarà \(\displaystyle V1=V+VR1=300 \Omega \), che dovrebbe essere la tensione concatenata sul carico.
Posso quindi calcolare la lettura dell'amperometro
\(\displaystyle I=\frac{P1}{\sqrt3 \cdot V \cdot \cos \varphi1}=12.9A \)
Il ragionamento che ho fatto è corretto o contiene errori?
Il mio dubbio nasce dal fatto che il professore nel suo svolgimento ha liquidato il calcolo della lettura dell'amperometro facendo semplicemente
\(\displaystyle I=\sqrt3 \cdot I1=17.3A \)
Perchè? Da cosa deriva poi quella formula usata dal professore?
Risposte
Deriva dalla semplice considerazione che la corrente di linea per un carico equilibrato [nota]Alimentato da una terna di tensioni simmetriche.[/nota] è radice di tre volte quella di fase.
Per quanto riguarda il tuo metodo, l'errore risiede nel non considerare che la tensione su R1 è in "quadratura" rispetto alla tensione su XL1 e quindi non puoi sommarle aritmeticamente ma solo vettorialmente; in questo caso particolare di quadratura (sfasamento di 90 °), potrai semplicemente usare Pitagora, per ottenere il modulo della tensione sul carico.
Per quanto riguarda il tuo metodo, l'errore risiede nel non considerare che la tensione su R1 è in "quadratura" rispetto alla tensione su XL1 e quindi non puoi sommarle aritmeticamente ma solo vettorialmente; in questo caso particolare di quadratura (sfasamento di 90 °), potrai semplicemente usare Pitagora, per ottenere il modulo della tensione sul carico.
Grazie mille, mi è chiaro ora l'errore sulla tensione che quindi dovrebbe essere
\(\displaystyle V= \sqrt (R1^2 \cdot XL1) \cdot \frac{V}{XL1} \)
giusto?
Sul perchè valga la relazione che una corrente di linea sia pari a radice di 3 volte quella di fase mi sa che mi tocca fare un ripassino.
\(\displaystyle V= \sqrt (R1^2 \cdot XL1) \cdot \frac{V}{XL1} \)
giusto?
Sul perchè valga la relazione che una corrente di linea sia pari a radice di 3 volte quella di fase mi sa che mi tocca fare un ripassino.
"centrovasca5":
... dovrebbe essere
\(\displaystyle V= \sqrt (R1^2 \cdot XL1) \cdot \frac{V}{XL1} \)
giusto?
Non riesco a capire cosa tu abbia scritto (o voluto scrivere), ad ogni modo, visto che partivi dalle due tensioni $V_{R1}$ e $V_{XL1}=V$ intendevo
$V_1=\sqrt{V_{R1}^2+V_{XL1}^2$
ma ancora più semplicemente, detta $Z=\sqrt{ R_1 ^2+ X_{L1}^2$ l'impedenza del ramo,
$V_1=ZI_1$
Sì, scusa non ho ricontrollato bene la formula che avevo scritto che un po' ero di fretta, un po' ancora devo prendere la mano a scrivere le formule in questo modo, ma intendevo questo che hai scritto qui
"RenzoDF":
...ma ancora più semplicemente, detta $Z=\sqrt{ R_1 ^2+ X_{L1}^2$ l'impedenza del ramo,
$V_1=ZI_1$
Se puoi, posta anche il resto della soluzione, per i futuri lettori del thread.
Va benissimo! Appena rientro a casa posto il resto.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo