[Elettrotecnica] Circuito tempo-variante
Salve a tutti, siccome ho trovato spesso aiuto nel vostro forum volevo porre un quesito, non penso sia troppo complesso ma non ne vengo a capo...
Tutte le informazioni sono nell'immagine allegata
Grazie mille!
Da quello che ho capito, per $t <2 $ il circuito è in regime stazionario, quindi $C$ è un aperto ($i_c =0$, quindi $i=0$ per il nodo superiore):
usando la maglia $V_c + i*R + V_2 - V_1 = 0$ avrò (siccome $V_2 = E$ e $ V_1 = n*E$): $i= E*(n-1)$
Ma qui sono bloccato
Tutte le informazioni sono nell'immagine allegata
Grazie mille!
Da quello che ho capito, per $t <2 $ il circuito è in regime stazionario, quindi $C$ è un aperto ($i_c =0$, quindi $i=0$ per il nodo superiore):
usando la maglia $V_c + i*R + V_2 - V_1 = 0$ avrò (siccome $V_2 = E$ e $ V_1 = n*E$): $i= E*(n-1)$
Ma qui sono bloccato
Risposte
"marco993":
... per $t <2 $ il circuito è in regime stazionario, quindi $C$ è un aperto
Certo, e quindi a quale valore si porterà la tensione sul condensatore per $t=2^-$ ?
"marco993":
... usando la maglia $V_c + i*R + V_2 - V_1 = 0$ avrò (siccome $V_2 = E$ e $ V_1 = n*E$ ) $i= E*(n-1)$
Forse intendevi dire che la tensione v su C a fine transitorio risulterà
$v=E(n-1)$
e anche questo è corretto, deriva dall'equazione costitutiva del trasformatore ideale relativa alla tensione, e vale per entrambe le condizioni a regime, ovvero sia per $t=2^-$ sia per $t=\infty$ istanti nei quali la corrente attraverso il ramo ohmico capacitivo risulta nulla, relazione che discende dalla relazione più generale, valida per ogni istante $t$
$v(t)+v_R(t)=v_1(t)-v_2(t)=e(t)(n-1)$
A questo punto conosci sia la tensione iniziale sia quella finale sul condensatore e di conseguenza per determinare la $v(t)$ non ti serve altro che la costante di tempo del transitorio, che sarà nota una volta ricavata la resistenza equivalente "vista" dai morsetti del condensatore.
In questo caso, essendo presente un generatore dipendente, dopo aver "spento" il generatore di tensione indipendente, dovresti usare un generatore ausiliario che va a forzare una corrente (o una tensione) ai morsetti del condensatore (dopo averlo rimosso, ovviamente); ma essendo in questo caso la rete particolarmente semplice, è facile determinare $R_{eq}$ anche dalla sola ispezione della rete.
Innanzitutto per la risposta molto completa ed esaustiva!
Comunque si all'inizio mi sono confuso, intendevo appunto $v$!
Allora, fino a metà ho seguito perfettamente, poi sinceramente senza passaggi matematici mi sono un poco perso: potrei chiederti se riesci ad aggiungerli per favore?
Giusto per avere poi uno schema per gli esercizi futuri Grazie ancora!
($R_{eq}$ è semplicemente $R$ giusto?)
Comunque si all'inizio mi sono confuso, intendevo appunto $v$!
Allora, fino a metà ho seguito perfettamente, poi sinceramente senza passaggi matematici mi sono un poco perso: potrei chiederti se riesci ad aggiungerli per favore?
Giusto per avere poi uno schema per gli esercizi futuri
Grazie ancora!($R_{eq}$ è semplicemente $R$ giusto?)
"marco993":
... poi sinceramente senza passaggi matematici mi sono un poco perso: potrei chiederti se riesci ad aggiungerli per favore?
Non capisco quali passaggi matematici manchino, puoi essere più preciso?
"marco993":
...($R_{eq}$ è semplicemente $R$ giusto?)
Puoi spiegare il perché?
Dal ricavare la costante di tempo del transitorio ho iniziato a capire meno, non so come combinare i dati che mi hai fornito 
Da quello che ho capito per ricavare la $R_{eq}$ del circuito bisogna spegnere i generatori indipendenti e poi calcolare la resistenza che c'è tra i due capi del condensatore, che in questo caso è solo $R$. Sbaglio qualcosa?
Da quello che ho capito per ricavare la $R_{eq}$ del circuito bisogna spegnere i generatori indipendenti e poi calcolare la resistenza che c'è tra i due capi del condensatore, che in questo caso è solo $R$. Sbaglio qualcosa?
"marco993":
Dal ricavare la costante di tempo del transitorio ho iniziato a capire meno, non so come combinare i dati che mi hai fornito
Per il transitorio hai semplicemente bisogno della tensione iniziale su C al tempo $t=2$ e di quella al tempo $t=\infty$, nonchè della resistenza equivalente vista da C, in quanto come ben sai poi basta ricordare la relazione notevole
$v_C(t)=v_C(\infty)+[v_C(0)-v_C(\infty)]e^{-t/\tau}$
"marco993":
Da quello che ho capito per ricavare la $R_{eq}$ del circuito bisogna spegnere i generatori indipendenti e poi calcolare la resistenza che c'è tra i due capi del condensatore, che in questo caso è solo $R$. Sbaglio qualcosa?
No, la resistenza è proprio quella, volevo solo qualche dettaglio in più sulla sua determinazione, ... per i lettori del Forum.
Quindi il risultato finale sarebbe $V_c(t)=E_0(n-1)+E_1(n-1)-E_1(n-1)e^(-t/R)$?
Tutto sembra avere senso, però per la risoluzione di questo tipo di esercizi il nostro prof ci ha abituati a ricavare $\lambda$,$H$ e $k$ nella formula $V_c(t)=Ke^(\lambda t)+H$ e utilizzando questo metodo mi ritrovo come risultato finale $V_c(t)=E_0(n-1)+E_1(n-1)$, quindi qualcosa non mi torna :/
Tutto sembra avere senso, però per la risoluzione di questo tipo di esercizi il nostro prof ci ha abituati a ricavare $\lambda$,$H$ e $k$ nella formula $V_c(t)=Ke^(\lambda t)+H$ e utilizzando questo metodo mi ritrovo come risultato finale $V_c(t)=E_0(n-1)+E_1(n-1)$, quindi qualcosa non mi torna :/
"marco993":
Quindi il risultato finale sarebbe $V_c(t)=E_0(n-1)+E_1(n-1)-E_1(n-1)e^(-t/R)$?
Per $t>2$, direi
$v_c(t)=E_0(n-1)+E_1(n-1)-E_1(n-1)e^(-(t-2)/{RC})$
"marco993":
... il nostro prof ci ha abituati a ricavare $\lambda$,$H$ e $k$ nella formula $V_c(t)=Ke^(\lambda t)+H$ e utilizzando questo metodo mi ritrovo come risultato finale $V_c(t)=E_0(n-1)+E_1(n-1)$, quindi qualcosa non mi torna :/
Che qualcosa non vada è sicuro, mi spieghi come sia possibile avere una $v_c(t)$ costante
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo