[Elettrotecnica] circuito primo ordine esercizio

[BigDummy]

Salve a tutti, mi servivrebbe una mano sull'esercizio 4:
https://imgur.com/a/A57yGKK
Volevo sapere come si calcola in questo caso la grandezza $i(t)$ .
Di solito ho sempre fatto esercizi in cui o mi veniva chiesta la variabile di stato oppure la corrente che attraversa il condensatore( o la tensione dell'induttore). In questi ultimi due casi mi basta calcolare la variabile di stato e poi usare la relazione costitutiva, per esempio nel caso del condensatore , mi calcolo $v_c(t)$ e poi so che $i_(t) = C* (dv_c(t))/(dt)$

In questo caso invece come mi devo comportare?grazie mille!

[RenzoDF]

Puoi sempre comportarti nello stesso modo in quanto, determinata $v_C(t)$, per esempio con il positivo sul morsetto sinistro del condensatore, potrai ottenere la corrente con

$i(t)=-(v_C(t)+E)/10$

[BigDummy]

Grazie! È esattamente quello che ho provato a fare, deduco quindi che ho sbagliato i calcoli perché non mi trovo con il prof.
Anzitutto, $tau=10/3$ .

Per $t<0$ l'interruttore è chiuso e il condensatore si comporta come un c.a. In questa configurazione mi viene fuori $i(t)= - 7A$ e $v_c(t)=-15V$ , che sarebbe $ v_c(0)$

Per $t>0$ mi viene $i(t) = -5/12 A$ e $ v_c(t)=-5/6 V$, che sarebbe $v_c(infty)$.

Quindi $v_c(t)=[-15 + 5/6]e ^((-3/10)t) - 5/6 = -85/6 e^((-3/10)t) - 5/6$

Allora $i(t)= (-v_c(t)-5)/10 = 17/12e^((-3/10)t) - 5/12 A$

La risposta corretta è

$i(t)= 5/84 e^((-3/10)t) - 5/12 A$

Non riesco a capire dove sbaglio

[RenzoDF]

"BigDummy":... Per $t<0$... $v_c(t)=-15V$ , che sarebbe $ v_c(0)$

Non ti sei chiesto per quale "miracolosa" ragione la tensione ai morsetti di quel condensatore possa risultare superiore (in valore assoluto) a quella dell'unico generatore della rete?

[BigDummy]

Giusto Questa è la prova che ho sbagliato , probabilmente ho impostato una condizione non lecita.
Allora vediamo , premettendo che $v_C= i_2*2$ , ho 3 incognite($i_1 , i(t) , i_2$)

[fcd][FIDOCAD]
FJC B 0.5
LI 20 90 20 110 0
MC 20 90 3 0 ihram.res
LI 20 75 20 60 0
LI 20 60 50 60 0
LI 50 60 50 80 0
LI 50 60 65 60 0
MC 65 60 0 0 ihram.res
LI 80 60 120 60 0
LI 120 60 120 85 0
LI 50 80 50 85 0
MC 60 85 3 0 ey_libraries.genivs0
LI 50 85 55 85 0
LI 70 85 90 85 0
LI 80 85 80 110 0
LI 120 85 120 110 0
LI 120 85 135 85 0
LI 120 85 110 85 0
MC 90 110 0 0 ihram.res
LI 105 110 120 110 0
LI 90 110 80 110 0
TY 20 55 4 3 0 0 0 * A
LI 135 85 135 95 0
LI 130 95 140 95 0
LI 15 110 25 110 0
TY 20 115 4 3 0 0 0 * M
TY 140 100 4 3 0 0 0 * M
TY 120 55 4 3 0 0 0 * C
TY 80 80 4 3 0 0 0 * D
MC 100 60 2 0 074
TY 95 50 4 3 0 0 0 * i(t)
MC 30 60 2 0 074
TY 25 50 4 3 0 0 0 * i1
MC 50 70 1 0 074
TY 50 65 4 3 0 0 0 * i2
TY 25 75 4 3 0 0 0 * +
TY 80 60 4 3 0 0 0 * +
TY 90 110 4 3 0 0 0 * +
TY 50 55 4 3 0 0 0 * B
TY 60 90 4 3 0 0 0 * 5V
TY 10 80 4 3 0 1 0 * 10
TY 70 55 4 3 0 1 0 * 10
TY 95 105 4 3 0 1 0 * 2
TY 90 85 4 3 0 0 0 * +
TY 110 85 4 3 0 0 0 * -
TY 95 85 4 3 0 1 0 * v_C[/fcd]

Quindi mi servono 3 equazioni.
Svolgendo la KCL al nodo B : $i(t)=i_1+i_2$
Svolgendo la KVL alla maglia BCEDB: $10i_1+5+2i_2=0$

Quale può essere la terza equazione?

[RenzoDF]

Per determinare la tensione sul condensatore basta semplicemente notare che, essendo quei due resistori da 10 ohm in parallelo, è sufficiente un partitore di tensione

$v_C=-5 \text{V} \cdot {2\Omega}/{7\Omega}$