[Elettrotecnica] Circuito PAS
Buon pomeriggio a tutti, dovrei risolvere il seguente esercizio:
I dati sono: e1(t)=600cos(100t)V, E2=900V, R=30ohm, L=0,60H, C=0,0003000F.
Le richieste sono:
1) Valore massimo di $v_{AB}(t)$;
2) valore minimo di $v_{AB}(t)$;
3) impedenza equivalente ai morsetti di e1(t);
4) componente continua della corrente di corto circuito ai morsetti AB;
5) potenza erogata da E2.
Per il punto 3) si trova: $\overline{Z}_{eq}=47,47+j5,57ohm$.
Per il punto 4) si trova: $I_{CC}=\frac{2E_2}{3R}=20A$.
Per il punto 5) si trova: $P_{E2}=0W$, dato che tale circuito, in continua, non permette passaggio di corrente a causa del circuito aperto ad opera del condensatore.
Per risolvere il punto 1 ho provato a procedere come segue.
Occorre applicare il PSE:
a_ spengo il generatore E2: avendo l'impedenza equivalente calcolata al punto 3, posso calcolare la corrente erogata dal generatore. Da qui, mediante partitore di corrente, calcolo la corrente che fluisce nel condensatore ($\overline{I}_C'$). Calcolo la tensione sul condensatore come: $\overline{V}_C'=\frac{-j}{\omegaC}\overline{I}_C'$.
Infine, tramite teorema di Pitagora e moltiplicando per $sqrt(2)$ il risultato, ottengo: $v_{AB}(t)'=682,94V$
b_ spengo il generatore e1(t): ottengo un circuito in continua e $V_{AB}''=E$.
A questo punto mi sono bloccato. Qualcuno sa darmi un input per arrivare al calcolo dei valori massimo e minimo?
I dati sono: e1(t)=600cos(100t)V, E2=900V, R=30ohm, L=0,60H, C=0,0003000F.
Le richieste sono:
1) Valore massimo di $v_{AB}(t)$;
2) valore minimo di $v_{AB}(t)$;
3) impedenza equivalente ai morsetti di e1(t);
4) componente continua della corrente di corto circuito ai morsetti AB;
5) potenza erogata da E2.
Per il punto 3) si trova: $\overline{Z}_{eq}=47,47+j5,57ohm$.
Per il punto 4) si trova: $I_{CC}=\frac{2E_2}{3R}=20A$.
Per il punto 5) si trova: $P_{E2}=0W$, dato che tale circuito, in continua, non permette passaggio di corrente a causa del circuito aperto ad opera del condensatore.
Per risolvere il punto 1 ho provato a procedere come segue.
Occorre applicare il PSE:
a_ spengo il generatore E2: avendo l'impedenza equivalente calcolata al punto 3, posso calcolare la corrente erogata dal generatore. Da qui, mediante partitore di corrente, calcolo la corrente che fluisce nel condensatore ($\overline{I}_C'$). Calcolo la tensione sul condensatore come: $\overline{V}_C'=\frac{-j}{\omegaC}\overline{I}_C'$.
Infine, tramite teorema di Pitagora e moltiplicando per $sqrt(2)$ il risultato, ottengo: $v_{AB}(t)'=682,94V$
b_ spengo il generatore e1(t): ottengo un circuito in continua e $V_{AB}''=E$.
A questo punto mi sono bloccato. Qualcuno sa darmi un input per arrivare al calcolo dei valori massimo e minimo?
Risposte
Calcoli a parte che non ho controllato, la tensione totale d'uscita la trovi via somma algebrica della v(t) dovuta al generatore sinusoidale con la fem costante del generatore in continua; a questo punto è semplice ottenere massimo e minimo, non credi?
L'idea che mi sono fatto è la seguente:
considerando che la tensione dovuta al generatore sinusoidale è una funzione dipendente dal tempo, il suo valore massimo è il coefficiente che moltiplica la funzione cosinusoidale, moltiplicato per $sqrt(2)$.
Il valore della tensione dovuta al generatore in continua è un numero, perciò sommando le due tensioni ottengo un altro numero: ho così risposto alla domanda 1.
Per rispondere alla seconda ho pensato che la componente continua debba essere nulla e perciò, avendo solo una funzione cosinusoidale, il suo valore minimo lo trovo derivando l'espressione nel dominio del tempo della tensione imposta dal generatore cosinusoidale (dopo aver fatto le corrette semplificazioni di serie/parallelo tra impedenze) ed uguagliare tale funzione a 0.
Che dici? Purtroppo non avendo i risultati non so se i miei ragionamenti sono corretti
considerando che la tensione dovuta al generatore sinusoidale è una funzione dipendente dal tempo, il suo valore massimo è il coefficiente che moltiplica la funzione cosinusoidale, moltiplicato per $sqrt(2)$.
Il valore della tensione dovuta al generatore in continua è un numero, perciò sommando le due tensioni ottengo un altro numero: ho così risposto alla domanda 1.
Per rispondere alla seconda ho pensato che la componente continua debba essere nulla e perciò, avendo solo una funzione cosinusoidale, il suo valore minimo lo trovo derivando l'espressione nel dominio del tempo della tensione imposta dal generatore cosinusoidale (dopo aver fatto le corrette semplificazioni di serie/parallelo tra impedenze) ed uguagliare tale funzione a 0.
Che dici? Purtroppo non avendo i risultati non so se i miei ragionamenti sono corretti
"Fabbiooo":
L'idea che mi sono fatto è la seguente:
considerando che la tensione dovuta al generatore sinusoidale è una funzione dipendente dal tempo, il suo valore massimo è il coefficiente che moltiplica la funzione cosinusoidale, moltiplicato per $sqrt(2)$.
No, il fattore moltiplicativo della funzione cosinusoidale rappresenta il valore massimo, poi dipende da come sei abituato se usi fasori a valore efficace o a valore massimo.
"Fabbiooo":
... Il valore della tensione dovuta al generatore in continua è un numero, perciò sommando le due tensioni ottengo un altro numero: ho così risposto alla domanda 1.
Si, diciamo il valore continuo costante non fa altro che traslare la funzione cosinusoidale, spostando in direzioni opposte il massimo e il minimo; se per esempio la componente alternata della tensione sul condensatore fosse 200cos(wt) e la componente continua 50 volt, avresti che il valore massimo della tensione totale sarebbe 200+50 il valore minimo -200+50.
Ho dato un occhio ai calcoli e direi che ok per Zeq, ma non concordo sulla tensione massima fra i morsetti d'uscita; puoi precisare la corrente erogata dal GIT e la corrente ottenuta in ZC?
"RenzoDF":
il fattore moltiplicativo della funzione cosinusoidale rappresenta il valore massimo
Io personalmente sono abituato a prendere il valore che moltiplica la sinuisoide (la cosiddetta "ampiezza" A) e moltiplicarlo per $sqrt(2)$.
"RenzoDF":
Si, diciamo il valore continuo costante non fa altro che traslare la funzione cosinusoidale, spostando in direzioni opposte il massimo e il minimo
Quindi il mio ragionamento sul fatto che la componente continua debba essere nulla per ottenere il valore minimo di $v_{AB}(t)$ è sbagliato?
"RenzoDF":
Ho dato un occhio ai calcoli e direi che ok per Zeq, ma non concordo sulla tensione massima fra i morsetti d'uscita; puoi precisare la corrente erogata dal GIT e la corrente ottenuta in ZC?
Ti scrivo tutti i calcoli (tutte le impedenze, le tensioni e le correnti sono in termini di fasori, ma non lo specifico nella formula perchè sennò mi perderei nelle parentesi
).Tengo acceso solo il generatore in alternata:
$Z_{eq1}=j\omegaL+R-\frac{j}{\omegaC}=30+j26,67ohm$;
$Z_{eq2}=R//Z_{eq1}=17,47+j5,57ohm$;
$Z_{eq}=47,57+j5,57ohm$;
$I_{E1}=\frac{E}{Z_{eq}}=8,82-j1,03A$, dove $E=600/sqrt(2)$;
$I_C'=I_{E1}\frac{R}{Z_{eq2}}=13,23-j6A$;
$V_C'=I_C'\frac{-j}{\omegaC}=-199-j440,90V$;
$V_C=sqrt(199^2+441^2)=483V\Rightarrow v_C(t)_{max}=V_Csqrt(2)=682,94V=V_{AB}'$.
P.S. gli ultimi risultati non sono corretti al 100%: per risparmiare tempo ho iniziato a non considerare proprio tutte le cifre decimali
Tengo acceso solo il generatore in continua:
$V_{AB}''=E2$
"Fabbiooo":
... Io personalmente sono abituato a prendere il valore che moltiplica la sinuisoide (la cosiddetta "ampiezza" A) e moltiplicarlo per $sqrt(2)$
Forse vuoi dirmi che sei abituato a dividerlo per radice di due, non a moltiplicarlo, al fine di determinare il valore efficace, è così?
"Fabbiooo":
... Quindi il mio ragionamento sul fatto che la componente continua debba essere nulla per ottenere il valore minimo di $v_{AB}(t)$ è sbagliato?
Scusa ma non è che il testo ti ha chiesto di ricavarti quale valore di E rende minima o massima la tensione di uscita fra A e B, ti ha semplicemente chiesto di trovarla con quei valori dati per i due GIT.
E in questo caso dovrai determinare il valore massimo non quello efficace.
"Fabbiooo":
...
$Z_{eq}=47,57+j5,57ohm$;
$I_{E1}=\frac{E}{Z_{eq}}=8,82-j1,03A$, dove $E=600/sqrt(2)$;
Fin qui ok, e vedi che hai diviso per radice di due, non moltiplicato
Quindi sei abituato a usare fasori a valore efficace.
"Fabbiooo":
...
$I_C'=I_{E1}\frac{R}{Z_{eq2}}=13,23-j6A$;
Questa però non va bene, nel partitore di corrente, non devi dividere per il parallelo ma per la somma delle impedenze.
"Fabbiooo":
...
P.S. gli ultimi risultati non sono corretti al 100%: per risparmiare tempo ho iniziato a non considerare proprio tutte le cifre decimali
Sono corretti quanto basta, tre sono normalmente le cifre significative che si usano nella maggior parte dei calcoli, nel mondo reale.
"RenzoDF":
nel partitore di corrente, non devi dividere per il parallelo ma per la somma delle impedenze
Mi sono accorto di aver fatto un errore banale
Ho rifatto i conti:
$I_C'(fasore)=3,49-j2,07A$;
$V_C'(fasore)=-68,89-j116V$;
$V_C'=sqrt(V_C'(fasore))=135V$;
$v_C(t)'=V_C'sqrt(2)=191V=v_{AB}(t)'$
Perciò la risposta alla domanda 1 è $v_{AB}(t)=191+E2=1091V$, giusto?
Giusto 
Non serve che tu scriva fasore fra parentesi, è chiaro che quel numero complesso rappresenta il fasore associato alla relativa funzione del tempo.
Quando risolvi devi solo inizialmente specificare se usi fasori a valore efficace o a valore massimo.
Non serve che tu scriva fasore fra parentesi, è chiaro che quel numero complesso rappresenta il fasore associato alla relativa funzione del tempo.
Quando risolvi devi solo inizialmente specificare se usi fasori a valore efficace o a valore massimo.
"RenzoDF":
Non serve che tu scriva fasore fra parentesi, è chiaro che quel numero complesso rappresenta il fasore associato alla relativa funzione del tempo
Per rispondere alla seconda domanda quindi devo calcolare $v_{AB}(t)=-191+E2=709V$?
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo