[Elettrotecnica] Circuito in transitorio
Buonasera a tutti, sto svolgendo questo esercizio e, neanche a dirlo, sono in difficoltà su una richiesta:
I dati sono: E1=190V, E2=380V, R=180ohm, L=0,90H, Tb=0,00100s, Tc=0,00150s.
A scanso di equivoci:
$(-\infty,T_B^-)\Rightarrow$ interruttore in A;
$(T_B^+,T_C^-)\Rightarrow$ interruttore in B;
$(T_C^+,+\infty)\Rightarrow$ interruttore in C.
Non riesco a focalizzare la situazione su questa richiesta: calcolare $i_L(T_c^-)$.
Le mie conclusioni sono le seguenti:
Al tempo $t=T_C^-$ l'interruttore è nella posizione B e non si è a regime, perciò in $T_C^-$ vi è un transitorio in atto, la cui equazione descrittiva è $i_L(t)=ke^{\lambdat}+i_L(\infty)$. Calcolo $k$, $lambda$ e $i_L(\infty)$.
$i_L(\infty)$ è quello del regime che il circuito avrebbe raggiunto se l'interruttore non avesse mai manovrato andando in C: poichè l'interruttore è da considerarsi in B si trova $i_L(\infty)=\frac{2E_1}{3R}=0,70A$.
$\lambda$ lo si trova facilmente come $\lambda=-\frac{3R}{2L}=-300\frac{1}{s}$.
I "problemi" iniziano nel momento in cui devo calcolare il $k$. So di dover sfruttare le cosiddette "condizioni iniziali", ma non capisco quali siano in questo caso.
Qualcuno potrebbe gentilmente darmi una mano?
I dati sono: E1=190V, E2=380V, R=180ohm, L=0,90H, Tb=0,00100s, Tc=0,00150s.
A scanso di equivoci:
$(-\infty,T_B^-)\Rightarrow$ interruttore in A;
$(T_B^+,T_C^-)\Rightarrow$ interruttore in B;
$(T_C^+,+\infty)\Rightarrow$ interruttore in C.
Non riesco a focalizzare la situazione su questa richiesta: calcolare $i_L(T_c^-)$.
Le mie conclusioni sono le seguenti:
Al tempo $t=T_C^-$ l'interruttore è nella posizione B e non si è a regime, perciò in $T_C^-$ vi è un transitorio in atto, la cui equazione descrittiva è $i_L(t)=ke^{\lambdat}+i_L(\infty)$. Calcolo $k$, $lambda$ e $i_L(\infty)$.
$i_L(\infty)$ è quello del regime che il circuito avrebbe raggiunto se l'interruttore non avesse mai manovrato andando in C: poichè l'interruttore è da considerarsi in B si trova $i_L(\infty)=\frac{2E_1}{3R}=0,70A$.
$\lambda$ lo si trova facilmente come $\lambda=-\frac{3R}{2L}=-300\frac{1}{s}$.
I "problemi" iniziano nel momento in cui devo calcolare il $k$. So di dover sfruttare le cosiddette "condizioni iniziali", ma non capisco quali siano in questo caso.
Qualcuno potrebbe gentilmente darmi una mano?
Risposte
A $T_B^-$ scorre una certa corrente in L. Quale ?
La chiamiamo $i_A$
Dopo $T_B^-$ l'interrutore commuta e hai un circuito diverso.
Quindi, "facciamo finta" di far ripartire il tempo da $0$.
La corrente in $t=0$ e' $i_A$, siccome la corrente in una induttanza non cambia istantaneamente.
La corrente di $t = +infty$ e' quella che hai gia' trovato.
Quindi prendiamo:
$ i_L(t)=ke^{\lambdat}+i_L(\infty) $
e in $t=0$
$ i_L(0)=k+i_L(\infty) = $ quella calcolata prima.
Da cui si ricava $k$
La chiamiamo $i_A$
Dopo $T_B^-$ l'interrutore commuta e hai un circuito diverso.
Quindi, "facciamo finta" di far ripartire il tempo da $0$.
La corrente in $t=0$ e' $i_A$, siccome la corrente in una induttanza non cambia istantaneamente.
La corrente di $t = +infty$ e' quella che hai gia' trovato.
Quindi prendiamo:
$ i_L(t)=ke^{\lambdat}+i_L(\infty) $
e in $t=0$
$ i_L(0)=k+i_L(\infty) = $ quella calcolata prima.
Da cui si ricava $k$
Intanto Quinzio ti ringrazio della risposta
L'interruttore è ancora in A, perciò si trova facilmente $i_L(T_B^-)=i_L(T_B^+)=\frac{E_1}{2R}=0,5279A$.
Premetto che non ho capito al 100% il tuo discorso di ripartire dal tempo $t=0$, ma ho cercato di interpretare:
per conoscere la situazione al tempo $t=T_C$ occorre indagare circa la condizione del circuito nel momento della prima manovra, ovvero quella che avviene al tempo $t=T_B$.
Avendo già calcolato $i_L(T_B^-)$ si può imporre: $0,5279=ke^{\lambdaT_B}+0,70\Rightarrow k=-0,23$.
Avendo tutti i dati diventa possibile rispondere alla richiesta: $i_L(T_C^-)=-0,23e^{\lambdaT_C}+0,70=0,55A$.
Confermi?
"Quinzio":
A T−B scorre una certa corrente in L. Quale ?
L'interruttore è ancora in A, perciò si trova facilmente $i_L(T_B^-)=i_L(T_B^+)=\frac{E_1}{2R}=0,5279A$.
Premetto che non ho capito al 100% il tuo discorso di ripartire dal tempo $t=0$, ma ho cercato di interpretare:
per conoscere la situazione al tempo $t=T_C$ occorre indagare circa la condizione del circuito nel momento della prima manovra, ovvero quella che avviene al tempo $t=T_B$.
Avendo già calcolato $i_L(T_B^-)$ si può imporre: $0,5279=ke^{\lambdaT_B}+0,70\Rightarrow k=-0,23$.
Avendo tutti i dati diventa possibile rispondere alla richiesta: $i_L(T_C^-)=-0,23e^{\lambdaT_C}+0,70=0,55A$.
Confermi?
Si ok.
"Fabbiooo":
... Premetto che non ho capito al 100% il tuo discorso di ripartire dal tempo $t=0$, ma ho cercato di interpretare: ...
A dire il vero hai utilizzato un metodo leggermente diverso, ma comunque corretto.
BTW Occhio alle cifre significative, sei passato da nove a due; non esagerare nella riduzione!
"RenzoDF":
Occhio alle cifre significative, sei passato da nove a due; non esagerare nella riduzione!
Ormai mi conosci!
Cercherò di rimanere sulle 3 o 4 d'ora in poi
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