[Elettrotecnica] circuito in regime transitorio
Buongiorno a tutti, vorrei chiedervi un aiuto su questo esercizio:
I dati sono: e(t)=100cos(100t), E=50V, R=5ohm, L=0,1H, C=0,001F, T=0,1s.
Le richieste sono:
1) Corrente che percorre l'induttore nell'istante 0-;
2) Corrente che percorre l'induttore nell'istante t=T;
3) Valore efficace della corrente che percorre l'induttore per t<0;
4) Costanti di tempo del circuito;
5) Tensione ai capi del condensatore per t=infinito;
6) Tensione ai capi del condensatore per t=T.
La richiesta su cui mi sono bloccato è la 2, ma per completezza riporto i risultati di tutte le richieste:
1) $i_L(0^-)~=1,177A$;
3) $|\bar{I_L}|~=3,43A$;
4) _ per t<0 -> $\tau_1=0,04s$; _ per t>0 -> $\tau_2=5*10^(-3)s$;
5) $v_C(\infty)=E$;
6)$v_C(t)=-Ee^(-t/\tau_2)+E=>v_C(T)=43,23V$.
A questo punto, per risolvere il punto 2 devo calcolare $i_L(\infty)$, ed è proprio questo il punto in cui mi sono bloccato (forse perché non mi è chiaro un qualche concetto di teoria).
Nel caso in cui l'induttore fosse alimentato da un generatore in continua, dovrei applicare le condizioni iniziali e dovrei risolvere l'equazione $i_L(t)=ke^(-t/\tau_1)+i_L(\infty)$.
In questo caso, dato che l'induttore è alimentato da un generatore in alternata, non credo di potermi riferire alla equazione con cui ho risposto al punto 1, ovvero $i_L(t)=sqrt(2)4,43cos(100t-1.3258)$, perciò: come faccio a calcolare $i_L(\infty)$ quando il generatore è in alternata?
I dati sono: e(t)=100cos(100t), E=50V, R=5ohm, L=0,1H, C=0,001F, T=0,1s.
Le richieste sono:
1) Corrente che percorre l'induttore nell'istante 0-;
2) Corrente che percorre l'induttore nell'istante t=T;
3) Valore efficace della corrente che percorre l'induttore per t<0;
4) Costanti di tempo del circuito;
5) Tensione ai capi del condensatore per t=infinito;
6) Tensione ai capi del condensatore per t=T.
La richiesta su cui mi sono bloccato è la 2, ma per completezza riporto i risultati di tutte le richieste:
1) $i_L(0^-)~=1,177A$;
3) $|\bar{I_L}|~=3,43A$;
4) _ per t<0 -> $\tau_1=0,04s$; _ per t>0 -> $\tau_2=5*10^(-3)s$;
5) $v_C(\infty)=E$;
6)$v_C(t)=-Ee^(-t/\tau_2)+E=>v_C(T)=43,23V$.
A questo punto, per risolvere il punto 2 devo calcolare $i_L(\infty)$, ed è proprio questo il punto in cui mi sono bloccato (forse perché non mi è chiaro un qualche concetto di teoria).
Nel caso in cui l'induttore fosse alimentato da un generatore in continua, dovrei applicare le condizioni iniziali e dovrei risolvere l'equazione $i_L(t)=ke^(-t/\tau_1)+i_L(\infty)$.
In questo caso, dato che l'induttore è alimentato da un generatore in alternata, non credo di potermi riferire alla equazione con cui ho risposto al punto 1, ovvero $i_L(t)=sqrt(2)4,43cos(100t-1.3258)$, perciò: come faccio a calcolare $i_L(\infty)$ quando il generatore è in alternata?
Risposte
Premesso che per poter parlare di correnti e di tensioni è indispensabile sceglierne preliminarmente i versi,
per t > 0 il parallelo R L risulta isolato e quindi la corrente nell'induttore presenterà una discesa esponenziale che a partire dalla $i_L(0)$ la farà tendere a zero (occhio alla costante di tempo).
BTW Io come al solito sono in attesa di risposta al tuo precedente thread.
per t > 0 il parallelo R L risulta isolato e quindi la corrente nell'induttore presenterà una discesa esponenziale che a partire dalla $i_L(0)$ la farà tendere a zero (occhio alla costante di tempo).
BTW Io come al solito sono in attesa di risposta al tuo precedente thread.
Quindi in pratica $i_L(t->\infty)=i_L(0)e^(-t/\tau_1)=0A$, dove $i_L(0)=1177A$ e $\tau_1=(2L)/R=0,04s$.
Mi confermi quindi che tutto il resto è corretto?
Non ho risposto perché alla fine sono riuscito ad impostare il calcolo
Ora completo la discussione
Mi confermi quindi che tutto il resto è corretto?
"RenzoDF":
BTW Io come al solito sono in attesa di risposta al tuo precedente thread.
Non ho risposto perché alla fine sono riuscito ad impostare il calcolo
Ora completo la discussione
"Fabbiooo":
... dove $i_L(0)=1177A$ e $\tau_1=(2L)/R=0,04s$.
Mi confermi quindi che tutto il resto è corretto?
$i_L(0)=1.177\ \text{A}$ e $\tau_1=L/R=0,02\ \text{s}$
Per il resto direi che i valori siano corretti, se vogliamo sottilizzare, le costanti di tempo sarebbero tre.
Perché prendi in considerazione una sola R nel calcolo di $\tau_1$?
Per t<0 l'interruttore "è girato a sinistra", perciò la si deve considerare, no?
Per t<0 l'interruttore "è girato a sinistra", perciò la si deve considerare, no?
"Fabbiooo":
Perché prendi in considerazione una sola R nel calcolo di $\tau_1$?
Scusa, ma leggi quello che scrivo?
"Fabbiooo":
Per t<0 l'interruttore "è girato a sinistra", perciò la si deve considerare, no?
Tu devi determinare la corrente per t=T>0.
Ormai la nostra sta diventando una comica ahahaha
Quando ho risposto non avevo visto ancora visto la modifica del tuo commento
Le due che ho trovato e già citato all'inizio del thread più quella che hai specificato te?
Quindi praticamente ce n'è una per t<0 (cioè $\tau_1=0,04s$) (maglia di sinistra) e due per t>0 (cioè $\tau_2=5*10^-3s$ (maglia di destra) e $\tau_3=0,02s$ (maglia di sinistra))
Quando ho risposto non avevo visto ancora visto la modifica del tuo commento
"RenzoDF":
le costanti di tempo sarebbero tre.
Le due che ho trovato e già citato all'inizio del thread più quella che hai specificato te?
Quindi praticamente ce n'è una per t<0 (cioè $\tau_1=0,04s$) (maglia di sinistra) e due per t>0 (cioè $\tau_2=5*10^-3s$ (maglia di destra) e $\tau_3=0,02s$ (maglia di sinistra))
Ricordati sempre di scegliere le convenzioni per correnti e tensioni, se non specificate nel testo, prima di iniziare la risoluzione.
Sostanzialmente la τ3 che mi sono dimenticato inizialmente, è da considerare perché nella maglia in basso continua a circolare corrente, seppur l'interruttore sia girato a destra e, in particolare, continua a scorrere per altri 5τ3=0,1s. Giusto?
Sarà fatto
"RenzoDF":
Ricordati sempre di scegliere le convenzioni per correnti e tensioni
Sarà fatto
"Fabbiooo":
Sostanzialmente la τ3 che mi sono dimenticato inizialmente, è da considerare perché nella maglia in basso continua a circolare corrente, seppur l'interruttore sia girato a destra ...
Giusto.
"Fabbiooo":
... in particolare, continua a scorrere per altri 5τ3=0,1s. Giusto?
Diciamo che la corrente "teoricamente" scorrerà per un tempo infinito, ma dal punto di vista "pratico" il transitorio si può considerare concluso dopo $5\ \tau$ in quanto, dopo questo intervallo di tempo, la corrente si sarà ridotta ad un valore inferiore all $1%$ di quello iniziale ($100 \ e^-5$).
Ti ringrazio come al solito
P.s. ora pubblico un altro circuito su cui ho un dubbio
P.s. ora pubblico un altro circuito su cui ho un dubbio
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