[Elettrotecnica] circuito in regime sinusoidale
Salve a tutti, non essendo ancora ferratissimo nell'elettrotecnica ho pensato di confrontarmi con voi e chiedervi delle delucidazioni. Ho questo circuito in regime sinusoidale 
I dati sono $e(t)=E sen(100t)$; $j(t)=Jcos(100t+π/3)$; $E=4 V$; $J=4 A$; $R_1= 10\Omega$; $R_2= 4\Omega$; $X_C=2\Omega$; $X_L=2\Omega$
Devo calcolare la matrice delle impedenze del doppio bipolo a-b e poi calcolare la potenza media generata da $e(t)$ Ho preso il doppio bipolo e l'ho collegato a due generatori di corrente $J_1$ e $J_2$
Dopodichè ho calcolato $dotZ_11= \hatV_1/\hatI_1$ con $J_2$ spento uguale alla serie tra $R_1, -j/X_C, jX_L$ ed il parallelo tra $-j/X_C$ e $R_2$ dai calcoli fatti $dotZ_11= 10,061+1,01j$ poi analogamente ho calcolato $dotZ_22=\hat V_2/\hatI_2$ con $J_1$ spento come il solo parallelo tra $-j/X_C$ e $R_2$ dai calcoli $dotZ_22= 0.061-0.49j$ poi la $dotZ_m=\hatV_1/\hatI_2$ con $J_1$ spento risultando $dotZ_m$ uguale al parallelo tra $-j/X_C$ e $R_2$ cioè uguale a $dotZ_22$ (è corretto?) e quindi ho trovato così la matrice delle impedenze. Ho operato in modo giusto fin qui? Poi mi chiede di calcolare la potenza media generata da $e(t)$, so che in generale è $P_m=1/2 EJ cos\phi$ ma siccome ho dei dubbi vi sarei grato se mi diceste come precedere. Sperando possa essere utile anche ad altri utenti vi ringrazio in anticipo per la risposta. 
I dati sono $e(t)=E sen(100t)$; $j(t)=Jcos(100t+π/3)$; $E=4 V$; $J=4 A$; $R_1= 10\Omega$; $R_2= 4\Omega$; $X_C=2\Omega$; $X_L=2\Omega$ Devo calcolare la matrice delle impedenze del doppio bipolo a-b e poi calcolare la potenza media generata da $e(t)$ Ho preso il doppio bipolo e l'ho collegato a due generatori di corrente $J_1$ e $J_2$
Dopodichè ho calcolato $dotZ_11= \hatV_1/\hatI_1$ con $J_2$ spento uguale alla serie tra $R_1, -j/X_C, jX_L$ ed il parallelo tra $-j/X_C$ e $R_2$ dai calcoli fatti $dotZ_11= 10,061+1,01j$ poi analogamente ho calcolato $dotZ_22=\hat V_2/\hatI_2$ con $J_1$ spento come il solo parallelo tra $-j/X_C$ e $R_2$ dai calcoli $dotZ_22= 0.061-0.49j$ poi la $dotZ_m=\hatV_1/\hatI_2$ con $J_1$ spento risultando $dotZ_m$ uguale al parallelo tra $-j/X_C$ e $R_2$ cioè uguale a $dotZ_22$ (è corretto?) e quindi ho trovato così la matrice delle impedenze. Ho operato in modo giusto fin qui? Poi mi chiede di calcolare la potenza media generata da $e(t)$, so che in generale è $P_m=1/2 EJ cos\phi$ ma siccome ho dei dubbi vi sarei grato se mi diceste come precedere. Sperando possa essere utile anche ad altri utenti vi ringrazio in anticipo per la risposta.
Risposte
"matlen":
... Ho operato in modo giusto fin qui?
No, la reattanza capacitiva Xc presentata da un condensatore porta ad una impedenza
$Z_C=-jX_C$
non ad un'impedenza
$Z_C=-j/X_C$
come hai fatto tu; quindi tutto da rifare.
NB L'errore lo vedi anche dall'incongruenza dimensionale, in quanto andresti ad avere un coefficiente della parte immaginaria con unità di misura il siemens e non l'ohm come dovrebbe essere.
BTW Ricordo solo che oggigiorno, essendo la reattanza definita (dalle norme IEC) come coefficiente della parte immaginaria dell'impedenza, per il condensatore, dovrebbe essere considerata negativa e non più positiva, come si usava ai miei tempi (preistorici)
.
hai perfettamente ragione, chiedo scusa 
siccome$dotZ=-j/(\omega*C)$ quindi $X_C=-1/(\omega*C)$ . Però a parte l'errore di calcolo che, grazie alla tua osservazione ho corretto, mi chiedevo se il procedimento nel calcolo della matrice delle induttanze fosse corretto. E poi come procedere nel calcolo della potenza media generata da $e(t)$. Ringrazio chiunque mi accenda una lampadina 
siccome$dotZ=-j/(\omega*C)$ quindi $X_C=-1/(\omega*C)$ . Però a parte l'errore di calcolo che, grazie alla tua osservazione ho corretto, mi chiedevo se il procedimento nel calcolo della matrice delle induttanze fosse corretto. E poi come procedere nel calcolo della potenza media generata da $e(t)$. Ringrazio chiunque mi accenda una lampadina
"matlen":
... mi chiedevo se il procedimento nel calcolo della matrice delle induttanze fosse corretto.
Certo, a partire dalle due equazioni costitutive relative alla modellazione del doppio bipolo via impedenze
[tex]\left\{ \begin{align}
& {{V}_{1}}={{Z}_{11}}{{I}_{1}}+{{Z}_{12}}{{I}_{2}} \\
& {{V}_{2}}={{Z}_{21}}{{I}_{1}}+{{Z}_{22}}{{I}_{2}} \\
\end{align} \right.[/tex]
discendono le relazioni per i quattro parametri, per esempio con corrente nulla alla seconda porta avremo
[tex]\begin{align}
& {{Z}_{11}}={{\left. \frac{{{V}_{1}}}{{{I}_{1}}} \right|}_{{{I}_{2}}=0}} \\
& {{Z}_{21}}={{\left. \frac{{{V}_{2}}}{{{I}_{1}}} \right|}_{{{I}_{2}}=0}} \\
\end{align}[/tex]
se però ricordi come si può poi sintetizzare un doppio bipolo conoscendo la matrice delle impedenze (sintesi a T), in questo caso particolare, la soluzione sarebbe drasticamente semplificata.
"matlen":
... E poi come procedere nel calcolo della potenza media generata da $e(t)$.
Beh, una volta noti i quattro parametri, particolarizzando la prima equazione costitutiva
[tex]{{V}_{1}}={{Z}_{11}}{{I}_{1}}+{{Z}_{12}}{{I}_{2}}[/tex]
vista la presenza del GIC alla seconda porta, e del GIT alla prima avrai che
[tex]E={{Z}_{11}}{{I}_{1}}+{{Z}_{12}}J[/tex]
e quindi
[tex]{{I}_{1}}=\frac{E-{{Z}_{12}}J}{{{Z}_{11}}}[/tex]
dalla quale potrai ricavare la potenza P, passando per la potenza complessa S, emivalore del prodotto fra fasore della tensione e coniugato del fasore della corrente
[tex]S=P+jQ=\frac{1}{2}EI_{1}^{*}[/tex]
o, equivalentemente, come da te indicato andando a ricavarsi l'angolo $\phi$ di sfasamento fra il fasore della tensione della tensione V1 e quello della corrente I1 alla porta sinistra, rispettivamente pari alla tensione del GIT e alla corrente erogata dallo stesso generatore, per ottenere
[tex]P=\frac{1}{2}\left| E \right|\left| {{I}_{1}} \right|\cos \phi[/tex]
dal prodotto dei moduli dei due fasori $E$ ed $I_1$ e coseno del relativo sfasamento $\phi$
... e quindi usando $I1$, non $J$.
Grazie mille per l'intervento 
Dimenticavo che c'è una seconda parte(sempre dello stesso circuito) e, siccome sono ancora un neofita della materia, mi chiedevo come si possa procedere nel calcolo della misura del wattmetro in figura. Grazie mille 
"matlen":
...mi chiedevo come si possa procedere nel calcolo della misura del wattmetro
Dalla seconda equazione costitutiva ti ricavi V2 ... da V2 la corrente in R2 ... e quindi con una KCL la corrente Iw entrante nell'amperometrica del wattmetro ... calcolata poi la tensione Vw che insiste sulla voltmetrica del wattmetro, potrai usare uno dei due metodi che ti ho in precedenza indicato per la potenza erogata dal GIT.
Se posti i calcoli simbolici poi controllo.
Ritornando un attimo al discorso di prima ti volevo chiedere se ho fatto bene in questo modo a calcolare la $I_1$. Come tu dicevi:
Allora ho calcolato i fasori di $j(t)$ ed $e(t)$ così $\hat E= E*e^(j*\alpha)$ ed essendo $\alpha=0$ ho che $\hat E= E$ poi $j(t)= Jcos(100t+\pi/3)$ prima lo trasformo in $j(t)=Jsen(100t+\pi/3+\pi/2)=Jsen(100t+5/6\pi)$ e quindi il fasore $\hat J= Je^(j*5/6\pi)$ poi calcolo $\hatI_1=(\hatE−\dotZ_12J)/\dotZ_11$ come $\hatI_1=(\hatE-\dotZ_12*J(cos(5/6\pi)+jsen(5/6\pi)))/\dotZ_11$ facendo i calcoli ho $\hatI_1=1,69-0,045j$ per cui il coniugato $\hatI_1^{\prime}=1,69+0,045j$. Calcolo $S=P+jQ=1/2*E*\hatI_1^{\prime}$ ottengo $S=1/2*4*(1,69+0,045j)= 3,38+0,09j$ per cui la Potenza media generata sarà $P_m=3,38W$. Ho fatto bene? Se no cosa ho sbagliato?
"RenzoDF":[quote][/quote]
Beh, una volta noti i quattro parametri, particolarizzando la prima equazione costitutiva
$V_1=Z_11I_1+Z_12I_2$
vista la presenza del GIC alla seconda porta, e del GIT alla prima avrai che
$E=Z_11I_1+Z_12J$
e quindi
$I_1=(E−Z_12J)/Z_11$
dalla quale potrai ricavare la potenza P, passando per la potenza complessa S, emivalore del prodotto fra fasore della tensione e coniugato del fasore della corrente
$S=P+jQ=1/2EI_1^*$
Allora ho calcolato i fasori di $j(t)$ ed $e(t)$ così $\hat E= E*e^(j*\alpha)$ ed essendo $\alpha=0$ ho che $\hat E= E$ poi $j(t)= Jcos(100t+\pi/3)$ prima lo trasformo in $j(t)=Jsen(100t+\pi/3+\pi/2)=Jsen(100t+5/6\pi)$ e quindi il fasore $\hat J= Je^(j*5/6\pi)$ poi calcolo $\hatI_1=(\hatE−\dotZ_12J)/\dotZ_11$ come $\hatI_1=(\hatE-\dotZ_12*J(cos(5/6\pi)+jsen(5/6\pi)))/\dotZ_11$ facendo i calcoli ho $\hatI_1=1,69-0,045j$ per cui il coniugato $\hatI_1^{\prime}=1,69+0,045j$. Calcolo $S=P+jQ=1/2*E*\hatI_1^{\prime}$ ottengo $S=1/2*4*(1,69+0,045j)= 3,38+0,09j$ per cui la Potenza media generata sarà $P_m=3,38W$. Ho fatto bene? Se no cosa ho sbagliato?
"matlen":
... Ho fatto bene?
Per poterti rispondere dovresti dirmi quali valori hai ricavato per la matrice delle impedenze.
Si, ecco la matrice delle impedenze che ho calcolato $\dotZ=[[10.8-1.6j,0.8+1.6j],[0.8+1.6j,0.8+1.6j]]$. Calcolo fasori e il resto è ok?
"matlen":
Si, ecco la matrice delle impedenze che ho calcolato $\dotZ=[[10.8-1.6j,0.8+1.6j],[0.8+1.6j,0.8+1.6j]]$. Calcolo fasori e il resto è ok?
Per la Z11 ok, ma la Z22 non può avere parte immaginaria positiva, come nemmeno le rimanenti due, per questo particolare doppio bipolo, per il quale Z12=Z21=Z22.
Quindi direi
$\dotZ=[[10.8-1.6j,0.8-1.6j],[0.8-1.6j,0.8-1.6j]]$
si, sui fogli dove ho calcolato Z come dici tu c'è il meno e non il più, ho fatto un errore di digitazione poi copiato e incollato altre due volte Il resto va bene?
Il resto va bene?
"matlen":
... Il resto va bene?
Ho provato ora in velocità e quindi ti posto un'immagine dei calcoli
Come vedi già la corrente I1 (=corr1) non corrisponde alla tua, prova a darci un occhio, magari ora ho fatto io qualche errore.
I calcoli li ho rifatti bene e i risultati corrispondono ai tuoi Quindi la potenza media generata da $e(t)$ è 0,84 W. Per quanto riguarda il secondo esercizio dello stesso circuito 
non ho ben capito come si calcolano la corrente e la tensione per ottenere la misura del wattmetro
. Suggerimenti?
Quindi la potenza media generata da $e(t)$ è 0,84 W. Per quanto riguarda il secondo esercizio dello stesso circuito non ho ben capito come si calcolano la corrente e la tensione per ottenere la misura del wattmetro
. Suggerimenti?
"matlen":
... non ho ben capito come si calcolano la corrente e la tensione per ottenere la misura del wattmetro
Un wattmetro presenta due circuiti uno amperometrico ed uno voltmetrico che corrispondono alle due diverse coppie di morsetti (orizzontali e verticali nello schema), idealmente, quello amperometrico con impedenza nulla e quello voltmetrico con impedenza infinita.
[fcd="fig.1"][FIDOCAD]
FJC A 0.4
FJC B 0.4
EV 25 35 35 45 0
EV 95 20 105 30 0
MC 65 25 0 0 120
MC 80 35 1 0 170
MC 45 25 1 0 115
MC 115 35 0 0 115
MC 55 25 2 0 170
EV 130 35 140 45 0
LI 30 25 30 55 0
LI 30 55 135 55 0
LI 135 55 135 45 0
LI 135 45 135 45 0
LI 135 35 135 25 0
LI 50 5 50 5 0
LI 105 25 105 25 0
TY 37 16 4 3 0 1 0 * R1
LI 95 25 95 25 0
TY 105 36 4 3 0 1 0 * R2
LI 70 25 70 25 0
TY 67 17 4 3 0 1 0 * XL
TY 120 49 4 3 0 1 0 * -
LI 100 20 100 20 0
TY 119 37 4 3 0 1 0 * V2
LI 100 55 100 55 0
LI 55 25 65 25 0
LI 70 25 70 25 0
LI 80 25 80 35 0
LI 80 35 80 35 0
LI 80 45 80 55 0
LI 85 55 85 55 0
LI 115 35 115 25 0
LI 115 25 115 25 0
LI 115 45 115 55 0
LI 115 55 115 55 0
LI 30 25 35 25 0
LI 35 25 35 25 0
LI 45 25 45 25 0
LI 50 25 50 25 0
TY 98 22 4 3 0 1 0 * W
TY 101 14 4 3 0 1 0 * ±
TY 90 19 4 3 0 1 0 * ±
LI 130 40 140 40 0
LI 140 40 140 40 0
TY 25 30 4 3 0 1 0 * +
TY 70 37 4 3 0 1 0 * XC
MC 143 42 3 0 074
MC 41 29 0 0 074
TY 48 16 4 3 0 1 0 * XC
TY 20 37 4 3 0 1 0 * E
TY 146 37 4 3 0 1 0 * J
LI 75 25 80 25 0
TY 39 31 4 3 0 1 0 * I1
LI 115 25 135 25 0
LI 135 25 135 25 0
TY 120 26 4 3 0 1 0 * +
LI 80 25 80 25 0
LI 83 28 93 28 1
FCJ 2 0 3 1 0 0
LI 80 25 95 25 1
LI 115 25 105 25 1
TY 86 29 4 3 0 1 1 * Iw
LI 100 15 100 20 2
LI 100 30 100 55 2
LI 60 15 100 15 2
LI 60 15 60 25 2
TY 58 37 4 3 0 1 2 * Vw
TY 59 28 4 3 0 1 2 * +
TY 59 50 4 3 0 1 2 * -[/fcd]
Detti ingressi saranno interessati rispettivamente da una corrente Iw e da una tensione Vw che possono essere una qualsivoglia corrente e tensione della rete (anzi possono anche essere relative a reti completamente separate) e il wattmetro andrà autonomamente a ricavare (elettromeccanicamente in passato, elettronicamente oggigiorno) il valore medio del prodotto fra detta corrente i(t) e detta tensione v(t).
Nel nostro caso di regime sinusoidale, usando fasori a valore massimo, detto $\phi$ il loro sfasamento, il wattmetro fornirà il valore
$ P_W =\frac{1}{2} | V _ W | | I_W |\,\cos (\phi )$
valore numerico ottenibile però anche dalla parte reale della potenza complessa associata alla coppia di fasori tensione
e corrente da
$ P_W =Re{S}=\frac{1}{2} Re{V_wI_{w}^{\text(*)}}$
e quindi, non ti rimane che calcolare questi due fasori per avere la soluzione.
Lascio a te completare.
Grazie mille! Una ultimissima cosa: esistono dei programmi che, disegnando il circuito che sto esaminando e inserendo i dati, mi danno i risultati che cerco, in modo tale da poter controllare la bontà dei calcoli che faccio e capire da solo dove ho sbagliato? Grazie in anticipo se ne conosci qualcuno
"matlen":
... esistono dei programmi che, disegnando il circuito che sto esaminando e inserendo i dati, mi danno i risultati che cerco, in modo tale da poter controllare
Certo, ne esistono diversi ad ogni modo, visto che sei agli inizi, ti consiglierei il programma Tina in versione Demo della DesignSoft scaricabile dopo registrazione da
http://www.tina.com/
Purtroppo la versione demo 6 da 8MB, che sarebbe più che sufficiente, oramai non è più disponibile se non in greco e polacco
... se ti fidi, ti ho comunque postato qui sotto l'eseguibile della DEMO 6http://s000.tinyupload.com/?file_id=920 ... 7864987217
altrimenti puoi scaricarti la versione 7 dal sito ufficiale, che però son 25 MB. (le versione 8, 9 o 10 te le sconsiglio, troppo pesanti e inutili per il tuo scopo; ce ne sarebbe pure una FREE della Texas ma te la sconsiglio, in quanto ridotta nelle funzionalità.
Tina è senza dubbio (relativamente) più immediato e puoi inserire le impedenze già in formato complesso nonchè wattmetri, amperometri e voltmetri e pur con una limitazione sulla complessità circuitale della versione DEMO è spesso più che sufficiente per piccoli reti come quella del problema e ti fornisce risultati già in formato fasoriale.
In alternativa, ti consiglio un simulatore veramente professionale e completamente GRATUITO, LTspice della http://www.linear.com/designtools/software/ , che non ha nessuna limitazione, ma è più complesso da usare.
Se trovo il tempo, a breve, cerco di postarti le simulazioni del tuo problema nei due software così vedi la differenza.
--------------------------------------------
Edit
Ecco per esempio un'analisi in AC con Tina dove ho poi visualizzato i dati della corrente I1 in ingresso
e la stessa analisi in LTSpice
La costruzione del circuito in LTSpice è un po' più complessa, ma la difficoltà risiede nei settaggi per l'analisi, per la quale si devono conoscere le regole di scrittura per i comandi da usare nelle direttive (quelle linee .opt ... .measure) al fine di ricavare le grandezze di interesse; nel nostro caso per esempio le due righe .measure servono per la potenza complessa del GIT (la prima) e per l'indicazione del wattmetro (la seconda).
Se ad ogni modo vuoi provare tu, posso inviarti i file per la simulazione della tua rete nei due programmi.
Certo se puoi inviarmeli così ci sbatto un po' la testa e cerco di capire meglio. Poi magari ti faccio sapere se è stato un successo. In ogni caso grazie mille per la gentilezza.
Allora, per LTspice non ci sono problemi, basterà semplicemente aprire il file dal programma
... giusto per completezza posto i risultati della simulazione che mi ero dimenticato di allegare nel precedente messaggio:
per i fasori in forma polare
per le due potenze relative al GIT e al wattmetro, ricavate dalle direttive .measure via CTR-L
... giusto per completezza posto i risultati della simulazione che mi ero dimenticato di allegare nel precedente messaggio:
per i fasori in forma polare
per le due potenze relative al GIT e al wattmetro, ricavate dalle direttive .measure via CTR-L
Per Tina il discorso è leggermente più complesso in quanto vista l'impossibilità di salvare è necessario usare uno stratagemma, ovvero copiare la rete costruita in Tina e salvarla dalla cartella degli appunti di Windows in formato .clp.
Ora, visto che probabilmente tu non hai il file clipbrd.exe in quanto la Microsoft non lo rende disponibile nelle versioni successive a XP, dovrai procurarti questo piccolo eseguibile in rete, e come sempre, se ti fidi, te lo ho personalmente caricato qui sotto
http://www.weebly.com/ uploads /1/6/3/0/1630371/clipbrd.exe
Una volta lanciato il file, qualunque cosa tu vada a copiare con CTRL-C andrà ad essere immagazzianta in questa clipboard e quindi potrai attraverso questa strada sia salvare i circuiti che andrai a realizzare in Tina sia riaprirli una volta salvati.
Ora, visto che probabilmente tu non hai il file clipbrd.exe in quanto la Microsoft non lo rende disponibile nelle versioni successive a XP, dovrai procurarti questo piccolo eseguibile in rete, e come sempre, se ti fidi, te lo ho personalmente caricato qui sotto
http://www.weebly.com/ uploads /1/6/3/0/1630371/clipbrd.exe
Una volta lanciato il file, qualunque cosa tu vada a copiare con CTRL-C andrà ad essere immagazzianta in questa clipboard e quindi potrai attraverso questa strada sia salvare i circuiti che andrai a realizzare in Tina sia riaprirli una volta salvati.
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