[Elettrotecnica] Circuito dinamico con due generatori e calcolo corrente dell'induttore
Buon pomeriggio a tutti, sto vedendo alcune tracce nuove e ho trovato il circuito di seguito:
La richiesta l'ho già affrontata in passato ma in questo caso ho due generatori piuttosto che uno. Nell'analisi per $t>0$ penso che applicare la sovrapposizione degli effetti sia ancora valida come scelta, ma nel caso di $t<0$ e $t-> \infty$ come si procede?
La richiesta l'ho già affrontata in passato ma in questo caso ho due generatori piuttosto che uno. Nell'analisi per $t>0$ penso che applicare la sovrapposizione degli effetti sia ancora valida come scelta, ma nel caso di $t<0$ e $t-> \infty$ come si procede?
Risposte
Puoi postare il testo originale del problema (una foto) ?
"RenzoDF":
Puoi postare il testo originale del problema (una foto) ?
Di seguito quanto richiesto:
"Il circuito è in regime stazionario per t<0. Determinare la corrente che scorre nell'induttore per t>0."
Poi ci sono i valori dei vari bipoli generatori compresi e il generatore di tensione eroga $0V$ per t<0 e $1V$ per t>0.
Il circuito è quello della richiesta.
Premesso che sarebbe necessario conoscere anche i valori numerici del problema, per t<0 determini le funzioni iL(t) e vC(t) in regime permanente risolvendo la rete con il solo GIC e il GIT sostituito da un cortocircuito.
Da quelle funzioni ricavi le condizioni iniziali per le due variabili di stato: iL(0) e vC(0) che, per t>0, ti permetteranno di determinare le costanti presenti nell'evoluzione della iL(t), data dalla somma della risposta in regime transitorio a quella in regime permanente.
Quest'ultima ottenuta via soluzione della rete a regime, con j(t) ed e(t) entrambi "accesi".
NB R1 puoi eliminarla, R2 e R4 conglobarle in un unico resistore.
Da quelle funzioni ricavi le condizioni iniziali per le due variabili di stato: iL(0) e vC(0) che, per t>0, ti permetteranno di determinare le costanti presenti nell'evoluzione della iL(t), data dalla somma della risposta in regime transitorio a quella in regime permanente.
Quest'ultima ottenuta via soluzione della rete a regime, con j(t) ed e(t) entrambi "accesi".
NB R1 puoi eliminarla, R2 e R4 conglobarle in un unico resistore.
"RenzoDF":
...
Grazie mille
Quindi per capirci, per $t<0$ e $t-> \infty$ (per la soluzione particolare) vado a "spegnere" (passami il termine) il generatore con la grandezza che non mi interessa, in particolare:
- corrente sull'induttore, spegno quello di tensione
- tensione sul condensatore, spegno quello di corrente
Ho capito bene il concetto di base?
Questa tipologia mi aveva un po confuso perchè non avevo idea di come affrontare l'analisi in questi due intervalli (sovrapposizione o altro) e soprattutto come sostituire i generatori (c.c. o c.a).
"Bianchetto05":
... Ho capito bene il concetto di base?
Purtroppo no.
Premesso che non serve quotare integralmente un precedente messaggio ... e quindi ti chiedo se puoi gentilmente rimuovere quel quoting integrale, ti consiglio di rileggere attentamente quello che ti ho scritto, perché non corrisponde a quanto ne hai dedotto.
Se poi alleghi anche questa benedetta foto dell'intero problema, tutto mi sarebbe più chiaro, ed eviterò di continuare a farti altre domande.
Per es.:nel titolo "tensione sul condensatore", nella tua trascrizione del testo, "corrente nell'induttore".
scusa RenzoDF, ho corretto il titolo del post perchè errato. La richiesta dell'esercizio è quella che vedi ora nel titolo e che abbiamo discusso fino ad ora. La traccia è questa, non ci sono altre info utili tranne, come detto, che il GIT ha valore 0V per t<0 e 1V per t>0.
Ho corretto anche la questione del quote.
Come potrei procedere alla risoluzione per t<0?
Ho corretto anche la questione del quote.
Come potrei procedere alla risoluzione per t<0?
Visto che non c'è verso di vedere 'sta foto ti chiedo i valori di tutti i rimanenti bipoli, attivi e passivi. 
Ecco i dati richiesti RenzoDF
$R1=40 \Omega$
$R2=20 \Omega$
$R3=10 \Omega$
$R4=20 \Omega$
$L= 1 mH $
$C= 47 \muF$
$j(t)= 0.5 A$
$e(t)={ ( 0V ; t<0) ,( 1V; t>0):}$
$R1=40 \Omega$
$R2=20 \Omega$
$R3=10 \Omega$
$R4=20 \Omega$
$L= 1 mH $
$C= 47 \muF$
$j(t)= 0.5 A$
$e(t)={ ( 0V ; t<0) ,( 1V; t>0):}$
Ok:
i) per t<0, con il circuito che non può che essere considerato "a regime", avremo che il GIT e l'induttore equivarranno ad un cortocircuito e il condensatore a un circuito aperto, ne segue che la corrente nell'induttore (verso il basso), per t=0, sarà $i_L(0)=0.5 \ \text{A}$ e la tensione sul condensatore $v_C(0)=0\ \text{V}$.
ii) per t>0 vari possono essere i metodi risolutivi (conosci per esempio il metodo del "circuito resistivo associato" che so essere spesso usato in H-demia), che ti permetteranno di determinare i due autovalori associati all'evoluzione transitoria; tu come sei abituato a risolvere?
iii) per $t->\infty$, il circuito ritornerà a regime e quindi induttore=cortocircuito, condensatore= circuito aperto,
$i_L(\infty)=0.5 + 1/80\ \text{A} \qquad ,\qquad v_C(\infty)=0.5 \ \text{V}$
i) per t<0, con il circuito che non può che essere considerato "a regime", avremo che il GIT e l'induttore equivarranno ad un cortocircuito e il condensatore a un circuito aperto, ne segue che la corrente nell'induttore (verso il basso), per t=0, sarà $i_L(0)=0.5 \ \text{A}$ e la tensione sul condensatore $v_C(0)=0\ \text{V}$.
ii) per t>0 vari possono essere i metodi risolutivi (conosci per esempio il metodo del "circuito resistivo associato" che so essere spesso usato in H-demia), che ti permetteranno di determinare i due autovalori associati all'evoluzione transitoria; tu come sei abituato a risolvere?
iii) per $t->\infty$, il circuito ritornerà a regime e quindi induttore=cortocircuito, condensatore= circuito aperto,
$i_L(\infty)=0.5 + 1/80\ \text{A} \qquad ,\qquad v_C(\infty)=0.5 \ \text{V}$
Grazie mille RenzoDF
Io personalmente circuito resistivo associato e poi sovrapposizione degli effetti anche se, sulla scelta del metodo risolutivo, abbiamo avuto sempre libera scelta.
Provo a risolverlo con le tue dritte e poi ho una domanda in merito da porti.
"RenzoDF":
... tu come sei abituato a risolvere?
Io personalmente circuito resistivo associato e poi sovrapposizione degli effetti anche se, sulla scelta del metodo risolutivo, abbiamo avuto sempre libera scelta.
Provo a risolverlo con le tue dritte e poi ho una domanda in merito da porti.
ecco le mie due domande...
- 1) per $t -> \infty$ spengo anche un generatore come nel caso di $t<0$?[/list:u:2t7n235s]
- 2) se avessi dovuto calcolare la tensione del condensatore, avrei lasciato il GIT acceso e "sostituito" tutto il resto per $t<0$?[/list:u:2t7n235s]
"Bianchetto05":
...
1) per $t -> \infty$ spengo anche un generatore come nel caso di $t<0$?[/list:u:22zctloj]...
Un generatore a caso?
Certo che no; devi lasciare accesi entrambi i generatori
"Bianchetto05":
... se avessi dovuto calcolare la tensione del condensatore, avrei lasciato il GIT acceso e "sostituito" tutto il resto per $t<0$?
Per t<0, il GIT lo si lascia "acceso", qualsiasi grandezza tu debba calcolare, che poi abbia (in questo caso) tensione nulla, è solo un caso particolare.
Scusa se lo ripeto, ma vedo che non leggi con attenzione quanto ti scrivo.
"RenzoDF":
Certo che no; devi lasciare accesi entrambi i generatori
Devo applicare la sovrapposizione quindi per poi sommare i contributi per avere la soluzione particolare della mia grandezza?
"RenzoDF":
Per t<0, il GIT lo si lascia "acceso", che poi, abbia tensione nulla è solo un caso particolare.
Grazie! Ti ho chiesto perchè ho visto un'altra traccia dove si chiede la tensione del condensatore e volevo capire se il procedimento era lo stesso (passami il termine) ma con le dovute accortezze nelle sostituzioni e negli "spegnimenti"
"RenzoDF":
Per t<0, il GIT lo si lascia "acceso", qualsiasi grandezza tu debba calcolare, che poi abbia (in questo caso) tensione nulla, è solo un caso particolare.
Non avevamo detto che il GIT e l'induttore si comportavano da c.c per $t<0$? Io qui ho rappresentato un circuito con solo $j(t)$ e al posto di $e(t)$ un c.c come nel caso di $L$ e per $C$ un c.a.
Ti riferisci al caso in cui avrei voluto calcolare la tensione del condensatore? In quel caso penso sia discorso inverso ovvero che lascio acceso il GIT e GIC e condensatori sono paragonabili a c.a e l'induttore a c.c.
RenzoDF ti lascio di seguito il mio procedimento così ne approfitto per controllare $t>0$ e per capire se ho recepito correttamente i tuoi spunti soprattutto per $t<0$ e $t-> \infty$.
Pag 1
Pag 2
Fammi sapere
Pag 1
Pag 2
Fammi sapere
Ok per gli autovalori $\lambda_i$, ma c'è in errore nella condizione iniziale per la derivata della corrente nell'induttore; usando la rete completa, visto che il valore iniziale $i_L(0)=0.5\ \text{A}$, avremo che $v_L(0^+)=v_C(0)=0$ e di conseguenza $i_L^\prime(0^+)=0$.
Sostanzialmente, usando (inutilmente, in questo caso) la sovrapposizione, hai commesso un errore nel partitore di tensione per la $v_L^{\ \text{IV}}$ dove, a dire il vero, bastava Ohm.
In questa semplice rete bastava una sola KCL per risolvere, senza scomodare la SDE.
BTW RenzoD sono sempre io.
Sostanzialmente, usando (inutilmente, in questo caso) la sovrapposizione, hai commesso un errore nel partitore di tensione per la $v_L^{\ \text{IV}}$ dove, a dire il vero, bastava Ohm.
In questa semplice rete bastava una sola KCL per risolvere, senza scomodare la SDE.
BTW RenzoD sono sempre io.
"RenzoDF":
...usando la rete completa, visto che il valore iniziale $i_L(0)=0.5\ \text{A}$, avremo che $v_L(0^+)=v_C(0)=0$ e di conseguenza $i_L^\prime(0^+)=0$.
Sostanzialmente, usando (inutilmente, in questo caso) la sovrapposizione, hai commesso un errore nel partitore di tensione per la $v_L^{\ \text{IV}}$.
qui mi sono perso...
Mi potresti spiegare diversamente dove ho sbagliato? Perchè non ho capito se ho sbagliato in $t<0$, nel problema di Cauchy o nella SDE numero 4."RenzoDF":
BTW RenzoD sono sempre io.
Ok perfetto
Altra domanda... le "sostituzioni" e la successiva analisi fatta per $t<0$ e $t-> \infty$ è corretta? Segue i tuoi input?
"Bianchetto05":
... Mi potresti spiegare diversamente dove ho sbagliato? Perchè non ho capito se ho sbagliato in $t<0$, nel problema di Cauchy o nella SDE numero 4.
Nella SDE 4, hai sbagliato nel calcolo della vL.
"Bianchetto05":
... le "sostituzioni" e la successiva analisi fatta per $t<0$ e $t-> \infty$ è corretta? Segue i tuoi input?
Sì, il resto mi sembra tutto corretto.
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BTW Io avrei seguito una strada più veloce, andando a determinare i due autovalori dalla seguente semplice relazione simbolica
$R_{24}+sL+\frac{1}{1/R_1+sC}=0$
che si può scrivere direttamente, dalla semplice ispezione della rete, andando ad uguagliare a zero la somma delle due impedenza viste, nelle due direzioni, da un "taglio" della rete (scelto in questo caso a sinistra del condensatore).
"RenzoDF":
Nella SDE 4, hai sbagliato nel calcolo della vL.
Al di la del fatto che ho sbagliato la sovrapposizione, perchè devo andare a paragonare il valore del generatore a $t<0$ che valeva $0V$ in un istante di tempo successivo dove lui varrebbe $1V$? Inoltre, in che modo questa cosa mi va ad intaccare le condizioni iniziali del problema di Cauchy? ($i_L^{\prime} (0^+) = (V_C(0^+)) /L - 40/L i_L (0^+) +5 $)
E' qui che non riesco a cogliere la tua correzione perdonami
"Bianchetto05":
Sì, il resto mi sembra tutto corretto.
Ottimo così applico a specchio anche per la tensione del condensatore
"Bianchetto05":
... perchè devo andare a paragonare il valore del generatore a $t<0$ che valeva $0V$ in un istante di tempo successivo dove lui varrebbe $1V$?
Questa non l'ho capita.
"Bianchetto05":
... Inoltre, in che modo questa cosa mi va ad intaccare le condizioni iniziali del problema di Cauchy? ($i_L^{\prime} (0^+) = (V_C(0^+)) /L - 40/L i_L (0^+) +5 $)
E' qui che non riesco a cogliere la tua correzione perdonami...
Anche questa non la capisco, sto solo dicendo che l'ultimo termine "5" della vL è errato; quello corretto è 20, pari alla tensione presente ai morsetti della serie fra R2 e R4 dovuta alla corrente erogata dal GIC
$v_L^{\ \text{IV}}=(R_2+R_4)\cdot j=20 \ \text{V}$
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