[Elettrotecnica] Circuito dinamico con 2 condensatori o due induttori

[f4747912]

Ciao a tutti, svolgendo le prove di esame mi sono capitati due esercizi un po' diversi dai soliti .
In questo circuito mi è richiesto di calcolare la tensione ai capi del condensatore C2.
Volevo sapere, a livello di procedura per t<0 andrò a calcolare solo la tensione sul condensatore c2 giusto?
Inoltre posso risolverlo sempre con il circuito resistivo associato?
Prima con il circuiti RLC avevo 2 relazioni, una per la tensione e una per la corrente, infatti ricavavo ic e vl ora come faccio?

Ne ho trovato anche uno con 2 induttori, solo che non capisco come risolverli :

Click sull'immagine per visualizzare l'originale

[RenzoDF]

Direi proprio di no, se come suppongo per t=0 avviene qualche cambiamento nella topologia della rete, in generale, per determinare l'evoluzione della tensione su C2 devi ricavare entrambe le tensioni sui condensatori per t<0, o entrambe le correnti nei due induttori, ma se non posti il testo originale non possiamo di certo aiutarti.

[Patras1]

Quindi quello che ti interessa è la carica? A regime credo che i condensatori si comportino ancora come aperti. In ogni caso se inizialmente le tensioni sui condensatori sono nulle io ho provato a fare il principio di kirchoff delle correnti sul nodo sotto considerando tutte le correnti dirette verso il basso a parte la $I_0$. Allora mi viene:

$\frac{v_{C1}}{R_1}+C_1\frac{dv_{C1}}{dt}+\frac{v_{C2}}{R_2}+C_2\frac{dv_{C2}}{dt}=I_0$

Applicando inoltre il principio di Kirchoff delle tensioni sulla maglia a centro-sinistra, cons. la corrente di R3 verso sinistra:

$v_{C2}=v_{C1}-R_3 i_3$ e sapendo che $i_3=I_0-\frac{v_{C1}}{R_1}-C_1\frac{dv_{C1}}{dt}$ ce ne liberiamo di $v_{C2}$ in questo modo rimanendo con una sola equazione differenziale del secondo ordine.

siccome sto studiando anche io sto argomento se a qualcuno sembra sbagliato risponda per piacere

[RenzoDF]

Kirchhoff

Quello che interessa sono le tensioni iniziali, nulle o meno che siano, ma senza sapere la storia topologica di quella rete, è chiaramente impossibile determinarne il valore.

Per risolvere le equazioni differenziali sono necessari i valori iniziali e quindi, in generale, è necessario in questo caso determinare il valore delle due variabili di stato $v_{C_1}(0^-) $ e $v_{C_2}(0^-) $ .

Le tue relazioni differenziali sono comunque corrette, sostanzialmente hai risolto via potenziali nodali, coincidenti con le due vC allorché venga assunto a potenziale nullo il nodo inferiore (sei solo passato attraverso una inutile i3).