[Elettrotecnica] Circuito dinamico
Buongiorno, volevo chiedervi se, secondo voi le equazioni che ho ricavato per questo circuito sono corrette oppure no 
LKC al primo nodo $j(t)=i_1+i_(L_1)$ ed al secondo $i_(L_1)+i_2+i_(L_2)=0$
LKT alla maglia centrale $L_1*(di_(L_1))/dt= R_1i_1+R_2i_2$ ed alla maglia di destra $L_2*(di_(L_2))/dt=R_2i_2$
Quindi essendo $i_2=-i_(L_1)-i_(L_2)$ e $i_1=-i_(L_1)+j(t)$ ho
$L_1*(di_(L_1))/dt=R_1*(j(t)-i_(L_1))+R_2*(-i_(L_1)-i_(L_2))$ e
$L_2*(di_(L_2))/dt=R_2*(-i_(L_1)-i_(L_2))$
infine il sistema che poi dovrei risolvere mi viene:
$\{(L_2*(di_(L_2))/dt=-R_2*i_(L_2)-R_2*i_(L_1)),(L_1*(di_(L_1))/dt=-R_2*i_(L_2)+(-R_1-R_2)*i_(L_1) +R_1*j(t)):}$
è fatto bene?
LKC al primo nodo $j(t)=i_1+i_(L_1)$ ed al secondo $i_(L_1)+i_2+i_(L_2)=0$
LKT alla maglia centrale $L_1*(di_(L_1))/dt= R_1i_1+R_2i_2$ ed alla maglia di destra $L_2*(di_(L_2))/dt=R_2i_2$
Quindi essendo $i_2=-i_(L_1)-i_(L_2)$ e $i_1=-i_(L_1)+j(t)$ ho
$L_1*(di_(L_1))/dt=R_1*(j(t)-i_(L_1))+R_2*(-i_(L_1)-i_(L_2))$ e
$L_2*(di_(L_2))/dt=R_2*(-i_(L_1)-i_(L_2))$
infine il sistema che poi dovrei risolvere mi viene:
$\{(L_2*(di_(L_2))/dt=-R_2*i_(L_2)-R_2*i_(L_1)),(L_1*(di_(L_1))/dt=-R_2*i_(L_2)+(-R_1-R_2)*i_(L_1) +R_1*j(t)):}$
è fatto bene?
Risposte
Solo se posti uno schema leggibile te lo posso dire.
Scusa, hai ragione 
Eccolo:
Eccolo:
"DonRaleau":
... secondo voi le equazioni che ho ricavato per questo circuito sono corrette oppure no
Mi sembrano proprio corrette.
Ho provato a risolvere questo dinamico che postai un po' di tempo fa.
I dati $ J(t)=Ju(-t)-2Ju(t)$ ; $J=3$; $R_1=10$; $R_2= 20$; $L_1= 0.02 H$ ; $L_2=0.025 H$
Il circuito è a regime per t<0. Calcolare $v(t)$ per ogni t.
Dunque per t<0 ho che gli induttori sono circuiti chiusi quindi le resistenze cortocircuitate e le mie condizioni iniziali sono
$i_(L1)(0)= 3$; $i_(L2)(0)=-3$
mi interessa conoscere la $v(t)$ che è uguale alla $v_(L2)(t)= L_2(di_(L2)(t))/dt$
per t>0
$i_(L2)(t)=i_(L20)+i_(L2P)$
Tenendo conto che $H=[[20,20],[20,30]]$ e $D=[[0.02,0],[0,0.025]]$
La omogenea in $i_(L2)$ sarà
$ddot i_(L2)+2200 dot i_(L2)+400000i_(L2)=0$ le radici $\lambda_1=-200$ e $\lambda_2=-2000$ e quindi
$i_(L20)=k_1*e^(-200t)+k_2*e^(-2000t)$
ora vado a calcolare la particolare
per t>>0 il circuito è a regime e quindi gli induttori sono cortocircuiti e, dato che per t>0 $j(t)=-2J=-6$
La $i_(L2P)=-(-2J)=6$
Avrò quindi:
$i_(L2)(t)=k_1*e^(-200t)+k_2*e^(-2000t)+6$ e
$(di_(L2)(t))/dt=-200k_1*e^(-200t)-2000k_2*e^(-2000t)$
Le condizioni iniziali sono
$i_(L2)(0)=-3$
$(di_(L2)(0))/dt=-(R_2/L_2)*i_(L2)(0)-(R_2/L_2)*i_(L1)(0)= -1000*(-3)-1000*3=0$
Imponendo le condizioni iniziali
$[k_1*e^(-200t)+k_2*e^(-2000t)+6]_(t=0^+)=-3$
$[-200k_1*e^(-200t)-2000k_2*e^(-2000t)]_(t=0^+)=0$
Risolvendoil sistema ho $k_1=10$ e $k_2=-19$
Dunque la soluzione risulta
$i_(L2)(t)=10*e^(-200t)-19*e^(-2000t)+6$
Ricordando che la tensione è $v_(L2)(t)= L_2(di_(L2)(t))/dt$
ho:
$v_(L2)(t)= L_2(-2000*e^(-200t)+38000*e^(-2000t))= -50*e^(-200t)+950*e^(-2000t)$
E' giusto?
I dati $ J(t)=Ju(-t)-2Ju(t)$ ; $J=3$; $R_1=10$; $R_2= 20$; $L_1= 0.02 H$ ; $L_2=0.025 H$
Il circuito è a regime per t<0. Calcolare $v(t)$ per ogni t.
Dunque per t<0 ho che gli induttori sono circuiti chiusi quindi le resistenze cortocircuitate e le mie condizioni iniziali sono
$i_(L1)(0)= 3$; $i_(L2)(0)=-3$
mi interessa conoscere la $v(t)$ che è uguale alla $v_(L2)(t)= L_2(di_(L2)(t))/dt$
per t>0
$i_(L2)(t)=i_(L20)+i_(L2P)$
Tenendo conto che $H=[[20,20],[20,30]]$ e $D=[[0.02,0],[0,0.025]]$
La omogenea in $i_(L2)$ sarà
$ddot i_(L2)+2200 dot i_(L2)+400000i_(L2)=0$ le radici $\lambda_1=-200$ e $\lambda_2=-2000$ e quindi
$i_(L20)=k_1*e^(-200t)+k_2*e^(-2000t)$
ora vado a calcolare la particolare
per t>>0 il circuito è a regime e quindi gli induttori sono cortocircuiti e, dato che per t>0 $j(t)=-2J=-6$
La $i_(L2P)=-(-2J)=6$
Avrò quindi:
$i_(L2)(t)=k_1*e^(-200t)+k_2*e^(-2000t)+6$ e
$(di_(L2)(t))/dt=-200k_1*e^(-200t)-2000k_2*e^(-2000t)$
Le condizioni iniziali sono
$i_(L2)(0)=-3$
$(di_(L2)(0))/dt=-(R_2/L_2)*i_(L2)(0)-(R_2/L_2)*i_(L1)(0)= -1000*(-3)-1000*3=0$
Imponendo le condizioni iniziali
$[k_1*e^(-200t)+k_2*e^(-2000t)+6]_(t=0^+)=-3$
$[-200k_1*e^(-200t)-2000k_2*e^(-2000t)]_(t=0^+)=0$
Risolvendoil sistema ho $k_1=10$ e $k_2=-19$
Dunque la soluzione risulta
$i_(L2)(t)=10*e^(-200t)-19*e^(-2000t)+6$
Ricordando che la tensione è $v_(L2)(t)= L_2(di_(L2)(t))/dt$
ho:
$v_(L2)(t)= L_2(-2000*e^(-200t)+38000*e^(-2000t))= -50*e^(-200t)+950*e^(-2000t)$
E' giusto?
"DonRaleau":
E' giusto?
Direi proprio di no, sono errate già le condizioni iniziali.
Ho rivisto, ho commesso un errore di segno 
, ho corretto le condizioni iniziali e rifatto tutti calcoli a seguire modificando direttamente il post precedente. Spero di non aver fatto altri errori... 
, ho corretto le condizioni iniziali e rifatto tutti calcoli a seguire modificando direttamente il post precedente. Spero di non aver fatto altri errori...
A vedere la vL2(t) direi sia ancora errato, in quanto per t=0 vL2 deve essere nulla.
... se mi dai 5 minuti mi faccio quattro conti con Maxima, poi controlli tu se ho sbagliato qualcosa.
... se mi dai 5 minuti mi faccio quattro conti con Maxima, poi controlli tu se ho sbagliato qualcosa.
Ecco qua, ricavando la vL2 con Laplace, via Millman (NB per iL2 ho scelto il verso opposto al tuo)
prova a darci un occhio, non garantisco sul risultato, ma non ho tempo per controllare.
Gli andamenti sono i seguenti:
per la tensione
per le correnti
prova a darci un occhio, non garantisco sul risultato, ma non ho tempo per controllare.
Gli andamenti sono i seguenti:
per la tensione
per le correnti
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