[Elettrotecnica] Circuito dinamico

DonRaleau1
Buongiorno, volevo chiedervi se, secondo voi le equazioni che ho ricavato per questo circuito sono corrette oppure no :?:

LKC al primo nodo $j(t)=i_1+i_(L_1)$ ed al secondo $i_(L_1)+i_2+i_(L_2)=0$
LKT alla maglia centrale $L_1*(di_(L_1))/dt= R_1i_1+R_2i_2$ ed alla maglia di destra $L_2*(di_(L_2))/dt=R_2i_2$

Quindi essendo $i_2=-i_(L_1)-i_(L_2)$ e $i_1=-i_(L_1)+j(t)$ ho
$L_1*(di_(L_1))/dt=R_1*(j(t)-i_(L_1))+R_2*(-i_(L_1)-i_(L_2))$ e
$L_2*(di_(L_2))/dt=R_2*(-i_(L_1)-i_(L_2))$

infine il sistema che poi dovrei risolvere mi viene:
$\{(L_2*(di_(L_2))/dt=-R_2*i_(L_2)-R_2*i_(L_1)),(L_1*(di_(L_1))/dt=-R_2*i_(L_2)+(-R_1-R_2)*i_(L_1) +R_1*j(t)):}$
è fatto bene? :?

Risposte
RenzoDF
Solo se posti uno schema leggibile te lo posso dire.

DonRaleau1
Scusa, hai ragione :oops: Eccolo:

RenzoDF
"DonRaleau":
... secondo voi le equazioni che ho ricavato per questo circuito sono corrette oppure no :?:

Mi sembrano proprio corrette. :smt023

DonRaleau1
Ho provato a risolvere questo dinamico che postai un po' di tempo fa.

I dati $ J(t)=Ju(-t)-2Ju(t)$ ; $J=3$; $R_1=10$; $R_2= 20$; $L_1= 0.02 H$ ; $L_2=0.025 H$
Il circuito è a regime per t<0. Calcolare $v(t)$ per ogni t.
Dunque per t<0 ho che gli induttori sono circuiti chiusi quindi le resistenze cortocircuitate e le mie condizioni iniziali sono
$i_(L1)(0)= 3$; $i_(L2)(0)=-3$
mi interessa conoscere la $v(t)$ che è uguale alla $v_(L2)(t)= L_2(di_(L2)(t))/dt$
per t>0
$i_(L2)(t)=i_(L20)+i_(L2P)$
Tenendo conto che $H=[[20,20],[20,30]]$ e $D=[[0.02,0],[0,0.025]]$

La omogenea in $i_(L2)$ sarà
$ddot i_(L2)+2200 dot i_(L2)+400000i_(L2)=0$ le radici $\lambda_1=-200$ e $\lambda_2=-2000$ e quindi

$i_(L20)=k_1*e^(-200t)+k_2*e^(-2000t)$
ora vado a calcolare la particolare
per t>>0 il circuito è a regime e quindi gli induttori sono cortocircuiti e, dato che per t>0 $j(t)=-2J=-6$
La $i_(L2P)=-(-2J)=6$
Avrò quindi:
$i_(L2)(t)=k_1*e^(-200t)+k_2*e^(-2000t)+6$ e
$(di_(L2)(t))/dt=-200k_1*e^(-200t)-2000k_2*e^(-2000t)$
Le condizioni iniziali sono
$i_(L2)(0)=-3$
$(di_(L2)(0))/dt=-(R_2/L_2)*i_(L2)(0)-(R_2/L_2)*i_(L1)(0)= -1000*(-3)-1000*3=0$
Imponendo le condizioni iniziali
$[k_1*e^(-200t)+k_2*e^(-2000t)+6]_(t=0^+)=-3$
$[-200k_1*e^(-200t)-2000k_2*e^(-2000t)]_(t=0^+)=0$
Risolvendoil sistema ho $k_1=10$ e $k_2=-19$
Dunque la soluzione risulta
$i_(L2)(t)=10*e^(-200t)-19*e^(-2000t)+6$
Ricordando che la tensione è $v_(L2)(t)= L_2(di_(L2)(t))/dt$
ho:
$v_(L2)(t)= L_2(-2000*e^(-200t)+38000*e^(-2000t))= -50*e^(-200t)+950*e^(-2000t)$
E' giusto? :shock:

RenzoDF
"DonRaleau":
E' giusto?

Direi proprio di no, sono errate già le condizioni iniziali.

DonRaleau1
Ho rivisto, ho commesso un errore di segno :( , ho corretto le condizioni iniziali e rifatto tutti calcoli a seguire modificando direttamente il post precedente. Spero di non aver fatto altri errori... :|

RenzoDF
A vedere la vL2(t) direi sia ancora errato, in quanto per t=0 vL2 deve essere nulla.

... se mi dai 5 minuti mi faccio quattro conti con Maxima, poi controlli tu se ho sbagliato qualcosa.

RenzoDF
Ecco qua, ricavando la vL2 con Laplace, via Millman (NB per iL2 ho scelto il verso opposto al tuo)



prova a darci un occhio, non garantisco sul risultato, ma non ho tempo per controllare.

Gli andamenti sono i seguenti:

per la tensione



per le correnti


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