[Elettrotecnica] Circuito del Primo Ordine con transitorio, alcuni dubbi
[fcd="Circuito"][FIDOCAD]
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TY 100 65 4 3 0 0 0 * C
TY 85 45 4 3 0 0 0 * i1
TY 135 45 4 3 0 0 0 * R4
TY 105 25 4 3 0 0 0 * e
TY 105 45 4 3 0 0 0 * R5
TY 95 10 4 3 0 0 0 * R2
TY 35 45 4 3 0 0 0 * R3[/fcd]
Con $ e(t)=sin(omegat+alpha) $ e $ i_1(t)=I_1sin(omegat+beta) $ per $ t<0 $
Con $ e(t)=sin(omegat+alpha+pi/4) $ e $ i_1(t)=I_1sin(omegat+beta-pi/4) $ per $ t>0 $
Supponendo che siano note tutte le grandezze in gioco, l'esercizio mi chiede il calcolo della corrente sul ramo in cui è presente condensatore e il calcolo della tensione sul ramo in cui è presente il generatore di corrente.
Non sono sicuro dello svolgimento che faccio.
Il mio ragionamento è questo.
Chiamando con $i_c(t) $ la corrente sul ramo del condensatore e con $v_i(t) $ la tensione sul ramo del generatore di corrente, le soluzioni dovranno essere del tipo:
$ t<0 $ :
$ i_c(t)=I_(Cmax)sin(omegat+alpha_c) $
$ v_i(t)=V_(i_max)sin(omegat+beta_i) $
$ t>0 $ :
$ i_c(t)=k_ce^(lambdat)+i_(c_P)(t) $
$ V_i(t)=k_ie^(lambdat)+ V_(i_P)(t) $
Per il calcolo di $ i_c(t) $ (corrente sul ramo del condensatore), quello che faccio è applicare il teorema di Thevenin usando come bipolo in evidenza quello del condensatore. Quindi calcolo la resistenza equivalente e la tensione a vuoto, dopodiché uso il metodo simbolico per trovarmi la $ ic(t) $ , che so fare. Faccio lo stesso per trovarmi $ i_(c_P)(t) $
Poi impongo le condizioni iniziali, ossia che la tensione sul condensatore è continua nel tempo.
Fin qui non ho problemi. Ora, l'esercizio mi chiede di calcolare la tensione ai capi del generatore di corrente.
Quello che faccio è usare la tensione sul condensatore calcolata col metodo simbolico, ossia $ V_c(t) $ , e mettere un generatore di tensione al posto del condensatore, così da avere un sistema adinamico.
Fatto questo ho 3 modi per risolvere il sistema e trovare le grandezze:
1) Usare i principi di Kirchhoff per $ t<0 $ e $ t>>0 $, calcolandomi così la tensione desiderata $ V_i(t) $ ( A meno di una costante $ k $ per $ t>>0 $
2) Usare il metodo di Thevenin con il generatore di corrente in evidenza, quindi usare il metodo simbolico.
3) Usare il metodo di Norton, quindi usare il metodo simbolico.
Ora ho dei dubbi su tutte e 3 le cose.
Dubbio 1) Posso usare Kirchhoff senza problemi?
Dubbio 2) Nel caso utilizzi Thevenin ho varie complicazioni, per esempio per il calcolo della tensione per $ t<0 $ non posso usare la legge di Ohm per calcolare la tensione, ma il metodo dei potenziali nodali, quindi sommando la tensione del generatore equivalente alla tensione ai capi del resistore equivalente attraversato dalla corrente $ i_1 $ e moltiplicando il tutto per $ -1 $. Un problema è che, non usando la legge di Ohm per il calcolo della tensione, non riesco a calcolare $ beta $. Inoltre non sono sicuro di poter utilizzare il metodo dei potenziali.
Invece per t molto maggiore di 0 non sono sicuro di poter applicare il metodo simbolico...
Con Norton non ho particolari problemi per $ t < 0 $, ma ne ho per t molto maggiore di 0, così come per Thevein
Dubbio condiviso: facciamo che sono riuscito a calcolare la tensione a $ t<0 $ e $ t>>0 $. Come faccio a calcolare la costante $ k $, non potendo imporre la continuità della tensione al generatore di corrente?
Mi vorrei inoltre scusare per la mia ignoranza in materia... Ho iniziato a studiare questa materia solo 3 giorni fa
Grazie mille anticipatamente!
MC 45 40 1 0 ihram.res
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TY 35 45 4 3 0 0 0 * R3[/fcd]
Con $ e(t)=sin(omegat+alpha) $ e $ i_1(t)=I_1sin(omegat+beta) $ per $ t<0 $
Con $ e(t)=sin(omegat+alpha+pi/4) $ e $ i_1(t)=I_1sin(omegat+beta-pi/4) $ per $ t>0 $
Supponendo che siano note tutte le grandezze in gioco, l'esercizio mi chiede il calcolo della corrente sul ramo in cui è presente condensatore e il calcolo della tensione sul ramo in cui è presente il generatore di corrente.
Non sono sicuro dello svolgimento che faccio.
Il mio ragionamento è questo.
Chiamando con $i_c(t) $ la corrente sul ramo del condensatore e con $v_i(t) $ la tensione sul ramo del generatore di corrente, le soluzioni dovranno essere del tipo:
$ t<0 $ :
$ i_c(t)=I_(Cmax)sin(omegat+alpha_c) $
$ v_i(t)=V_(i_max)sin(omegat+beta_i) $
$ t>0 $ :
$ i_c(t)=k_ce^(lambdat)+i_(c_P)(t) $
$ V_i(t)=k_ie^(lambdat)+ V_(i_P)(t) $
Per il calcolo di $ i_c(t) $ (corrente sul ramo del condensatore), quello che faccio è applicare il teorema di Thevenin usando come bipolo in evidenza quello del condensatore. Quindi calcolo la resistenza equivalente e la tensione a vuoto, dopodiché uso il metodo simbolico per trovarmi la $ ic(t) $ , che so fare. Faccio lo stesso per trovarmi $ i_(c_P)(t) $
Poi impongo le condizioni iniziali, ossia che la tensione sul condensatore è continua nel tempo.
Fin qui non ho problemi. Ora, l'esercizio mi chiede di calcolare la tensione ai capi del generatore di corrente.
Quello che faccio è usare la tensione sul condensatore calcolata col metodo simbolico, ossia $ V_c(t) $ , e mettere un generatore di tensione al posto del condensatore, così da avere un sistema adinamico.
Fatto questo ho 3 modi per risolvere il sistema e trovare le grandezze:
1) Usare i principi di Kirchhoff per $ t<0 $ e $ t>>0 $, calcolandomi così la tensione desiderata $ V_i(t) $ ( A meno di una costante $ k $ per $ t>>0 $
2) Usare il metodo di Thevenin con il generatore di corrente in evidenza, quindi usare il metodo simbolico.
3) Usare il metodo di Norton, quindi usare il metodo simbolico.
Ora ho dei dubbi su tutte e 3 le cose.
Dubbio 1) Posso usare Kirchhoff senza problemi?
Dubbio 2) Nel caso utilizzi Thevenin ho varie complicazioni, per esempio per il calcolo della tensione per $ t<0 $ non posso usare la legge di Ohm per calcolare la tensione, ma il metodo dei potenziali nodali, quindi sommando la tensione del generatore equivalente alla tensione ai capi del resistore equivalente attraversato dalla corrente $ i_1 $ e moltiplicando il tutto per $ -1 $. Un problema è che, non usando la legge di Ohm per il calcolo della tensione, non riesco a calcolare $ beta $. Inoltre non sono sicuro di poter utilizzare il metodo dei potenziali.
Invece per t molto maggiore di 0 non sono sicuro di poter applicare il metodo simbolico...
Con Norton non ho particolari problemi per $ t < 0 $, ma ne ho per t molto maggiore di 0, così come per Thevein
Dubbio condiviso: facciamo che sono riuscito a calcolare la tensione a $ t<0 $ e $ t>>0 $. Come faccio a calcolare la costante $ k $, non potendo imporre la continuità della tensione al generatore di corrente?
Mi vorrei inoltre scusare per la mia ignoranza in materia... Ho iniziato a studiare questa materia solo 3 giorni fa
Grazie mille anticipatamente!
Risposte
Io ti consiglio di fare in questo modo:
a) ti ricavi simbolicamente il circuito equivalente secondo Thevenin della rete vista dai morsetti del condensatore, lasciando perdere per il momento la tensione sul GIC .
b) ti ricavi la tensione a regime su C per t < 0 e la corrente a regime in C per t > 0, per via simbolica (fasoriale), andando ad utilizzare le due rispettive coppie GIT - GIC
c) ricavi la costante di tempo dalla resistenza equivalente e dalla C e vai a scrivere la soluzione complessiva per la ic(t) come somma del termine transitorio e di quello a regime per t >0 (come hai già fatto)
d) dalla soluzione a regime per t < 0 ricavi la vc(0-) al tempo t=0-, che sarà anche uguale alla vc(0+) per t=0+ e la usi per ricavarti la ic(0+)
e) usi la ic(0+) per ricavare la costante kc
f) dalla ic(t) ricavi la tensione sul GIT usando Ohm sul resistore R3.
a) ti ricavi simbolicamente il circuito equivalente secondo Thevenin della rete vista dai morsetti del condensatore, lasciando perdere per il momento la tensione sul GIC .
b) ti ricavi la tensione a regime su C per t < 0 e la corrente a regime in C per t > 0, per via simbolica (fasoriale), andando ad utilizzare le due rispettive coppie GIT - GIC
c) ricavi la costante di tempo dalla resistenza equivalente e dalla C e vai a scrivere la soluzione complessiva per la ic(t) come somma del termine transitorio e di quello a regime per t >0 (come hai già fatto)
d) dalla soluzione a regime per t < 0 ricavi la vc(0-) al tempo t=0-, che sarà anche uguale alla vc(0+) per t=0+ e la usi per ricavarti la ic(0+)
e) usi la ic(0+) per ricavare la costante kc
f) dalla ic(t) ricavi la tensione sul GIT usando Ohm sul resistore R3.
Hai completamente ragione... Non l'avevo proprio notato! Sarà che stavo più ragionando per casi generali e subito mi sono messo a fare le varie possibilità... Grazie!
Comunque, in un caso più generale in cui non posso calcolare la tensione con la legge di Ohm, è corretto quello che ho detto? Ossia, è possibile utilizzare Kirchhoff o Thevenin o Norton dopo aver reso il sistema adinamico mettendo al posto del condensatore la tensione calcolata con il metodo simbolico, per il calcolo di una qualsiasi delle tensioni/correnti? Penso di si, visto che Kirchhoff è sempre valido e siamo in corrente alternata per $ t <0 $, e anche per $ t $ molto maggiore di $ 0 $.
In tal caso per calcolarmi $ k $ comunque non saprei bene come fare... Non avendo continuità devo analizzare la tensione a 0+ analizzando il circuito nel transitorio. Devo ragionarci un po' su a mente fresca, di certo non a quest'ora
Inoltre, mi è consentito usare le relazioni tra i potenziali? Ad esempio se ho un $ V_(AB) $ su un lato ( ad esempio erogata da un generatore di tensione) e un $ V_(BC) $ su un altro, ad esempio la tensione ai capi di un resistore, posso calcolarmi $ V_(AC) $ sempicemente sommando le tensioni? Penso di sì perché siamo ancora nel quasi stazionario.
Comunque, in un caso più generale in cui non posso calcolare la tensione con la legge di Ohm, è corretto quello che ho detto? Ossia, è possibile utilizzare Kirchhoff o Thevenin o Norton dopo aver reso il sistema adinamico mettendo al posto del condensatore la tensione calcolata con il metodo simbolico, per il calcolo di una qualsiasi delle tensioni/correnti? Penso di si, visto che Kirchhoff è sempre valido e siamo in corrente alternata per $ t <0 $, e anche per $ t $ molto maggiore di $ 0 $.
In tal caso per calcolarmi $ k $ comunque non saprei bene come fare... Non avendo continuità devo analizzare la tensione a 0+ analizzando il circuito nel transitorio. Devo ragionarci un po' su a mente fresca, di certo non a quest'ora
Inoltre, mi è consentito usare le relazioni tra i potenziali? Ad esempio se ho un $ V_(AB) $ su un lato ( ad esempio erogata da un generatore di tensione) e un $ V_(BC) $ su un altro, ad esempio la tensione ai capi di un resistore, posso calcolarmi $ V_(AC) $ sempicemente sommando le tensioni? Penso di sì perché siamo ancora nel quasi stazionario.
"ZxInfinitexZ":
... è corretto quello che ho detto? Ossia, è possibile utilizzare Kirchhoff o Thevenin o Norton dopo aver reso il sistema adinamico mettendo al posto del generatore la tensione calcolata con il metodo simbolico, per il calcolo di una qualsiasi delle tensioni/correnti?
Si, il teorema di sostituzione ci permette di sostituire il lato di una rete o con un GIC di corrente impressa pari alla corrente di lato o con un GIT di tensione pari alla tensione di lato, e puoi farlo sia per t < 0, dove abbiamo un regime sinusoidale, sia per t > 0 dove abbiamo una soluzione più complessa nel dominio del tempo, costituita dalla somma di un termine transitorio e di un termine a regime.
Nel nostro caso, per esempio, una volta che ti sei determinato la corrente o la tensione su C (per es. con Thevenin), potrai usarla, dopo aver sostituito C rispettivamente con un GIC o con un GIT, per andare a ricavarti anche la tensione ai morsetti del GIC; è chiaro che se puoi rimanere in campo fasoriale (come per es. per t < 0), potrai usare per il generatore la rappresentazione complessa, ma se (come avviene per t > 0) la soluzione completa è esprimibile solo nel dominio del tempo, dovrai usare un generatore iC(t) o vC(t), funzione del tempo.
Il punto critico è ovviamente quello del passaggio per t=0 e qui bisognerà sfruttare la continuità della tensione su C, ovvero la condizione vc(0-) = vc(0+) .
Kirchhoff sarà sempre utilizzabile, sia in un caso sia nell'altro e con lui anche i metodi dei potenziali nodali e delle correnti di maglia, sue particolarizzazioni. Sarà inoltre possibile usare l'equazione costitutiva del bipolo capacitivo per andare a scrivere a seconda della convenienza le KCL o le KVL; nel caso particolare della tua rete, potrai (per esempio) ricavare la tensione ai morsetti del GIC dalla legge di Ohm su R3:
i) per t < 0, andando a sommare le correnti del condensatore e del GIC stesso, in campo fasoriale
ii) per t > 0, sommando le funzioni del tempo ic(t) e i1(t), in campo temporale.
Ti ringrazio ancora una volta.
Però mi rimane un dubbio "teorico", molto probabilmente ovvio.
Se usassi, appunto, un sistema equivalente alla Thevenin o Norton sul mio generatore di corrente ( bipolo in evidenza) in questo caso, una volta messo al posto del condensatore un generatore di tensione con la tensione calcolata precedentemente, perché devo usare ugualmente il metodo simbolico? Non posso semplicemente utilizzare le nozioni sui sistemi quasi stazionari ( metodo dei potenziali nodali ad esempio) sul circuito alla Thevenin, visto che l'unica impedenza presente è quella del resistore equivalente, visto che non ho condensatori o induttanze?
Però mi rimane un dubbio "teorico", molto probabilmente ovvio.
Se usassi, appunto, un sistema equivalente alla Thevenin o Norton sul mio generatore di corrente ( bipolo in evidenza) in questo caso, una volta messo al posto del condensatore un generatore di tensione con la tensione calcolata precedentemente, perché devo usare ugualmente il metodo simbolico? Non posso semplicemente utilizzare le nozioni sui sistemi quasi stazionari ( metodo dei potenziali nodali ad esempio) sul circuito alla Thevenin, visto che l'unica impedenza presente è quella del resistore equivalente, visto che non ho condensatori o induttanze?
Non quotare tutto un precedente messaggio ; puoi per favore cancellare quelle due inutili copie dei miei messaggii? Grazie.
Fatto.
"ZxInfinitexZ":
Però mi rimane un dubbio "teorico", molto probabilmente ovvio.
Se usassi, appunto, un sistema equivalente alla Thevenin o Norton sul mio generatore di corrente ... Non posso semplicemente utilizzare le nozioni sui sistemi quasi stazionari ... sul circuito alla Thevenin, visto che l'unica impedenza presente è quella del resistore equivalente, visto che non ho condensatori o induttanze?
Scusa ma non ci ho capito nulla (perché mai vorresti andare a riapplicare Thevenin al GIC quando conosci la Vc in forma fasoriale o temporale?); io direi che l'elettrotecnica chiacchierata non sia un bel sistema per impararla e quindi proporrei di passare a degli schemi e a delle formule, se ti va di farlo ovviamente.
Mi spieghi passo passo le tue idee risolutive e io ti dico cosa ne penso ok?
Ok, faccio un altro esempio.
[fcd][FIDOCAD]
MC 70 60 1 0 ihram.res
MC 45 50 0 0 ihram.res
MC 95 50 0 0 ihram.res
MC 160 60 1 0 ihram.res
MC 105 95 3 0 ey_libraries.pascap0
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LI 95 70 100 65 0
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TY 105 60 4 3 0 0 0 * R5
TY 60 65 4 3 0 0 0 * R3[/fcd]
(Scusa per la resistenza R5, ma non ho trovato la resistenza a 45°)
Per $ t<0 $ ho un regime continuo ($ e_1 $ e $ i_2 $ costanti), per $ t>0 $ ho un regime alternato ($ e_1 $ e $ i_2 $ sinusoidali).
In $ t<0 $ il condensatore si comporta come un aperto, in quanto la $ v $ è costante, quindi $ i=C(dv)/dt = 0 $
Quindi mi basta usare Thevenin sul condensatore per calcolare la $ V $, che sarà uguale alla tensione a vuoto.
Ma se, dopo aver calcolato queste due grandezze, volessi calcolare la $ V_(MT) $ come potrei fare?
Io ho pensato di usare Thevenin sulla resistenza R3, mettendo un aperto al posto del condensatore, ma in tal caso non sono sicuro dei miei calcoli riguardanti la tensione a vuoto e la resistenza equivalente... In quanto, nel calcolo della resistenza equivalente, avrei che $ R_1 $ non è nè in parallelo nè in serie con la somma delle altre (esclusa $ R_3 $, ovviamente, che sostituisco con un generatore di tensione)... [AGGIORNAMENTO: ci ho pensato, e secondo me la resistenza equivalente è pari a $ R_1 $ perché se c'è un generatore al posto di $ R_3 $ la corrente scorre solo sulla $ R_1 $. Giusto?] Mentre la tensione a vuoto credo che sarebbe pari alla tensione erogata dal generatore di tensione, ma non sono sicuro del mio ragionamento.
Come posso fare per il calcolo di $ V_(MT) $?
Per $ t>0 $, per il calcolo di $ i_c $ non ho problemi, utilizzo il metodo simbolico dopo aver utilizzato il teorema di Thevenin sul condensatore per trovare l'integrale particolare, poi utilizzo la continuità della $ V $ sul condensatore per il calcolo di $ k $ e calcolo anche $ lambda $ sapendo la sua relazione con $ C $ e $ Req $, ma comunque non sono sicuro di come potermi calcolare la $ V_(MT) $.
Io ho pensato di poter usare, sia per $ t<0 $ che per $ t>0 $ il teorema di Thevenin o Norton alla resistenza $ R_3 $, oppure usare semplicemente il Teorema di Kirchhoff. In ogni caso sostituirei al condensatore un generatore di tensione con le resistenze ai capi calcolate nei 2 casi.
[fcd][FIDOCAD]
MC 70 60 1 0 ihram.res
MC 45 50 0 0 ihram.res
MC 95 50 0 0 ihram.res
MC 160 60 1 0 ihram.res
MC 105 95 3 0 ey_libraries.pascap0
LI 60 50 95 50 0
LI 70 60 70 50 0
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(Scusa per la resistenza R5, ma non ho trovato la resistenza a 45°)
Per $ t<0 $ ho un regime continuo ($ e_1 $ e $ i_2 $ costanti), per $ t>0 $ ho un regime alternato ($ e_1 $ e $ i_2 $ sinusoidali).
In $ t<0 $ il condensatore si comporta come un aperto, in quanto la $ v $ è costante, quindi $ i=C(dv)/dt = 0 $
Quindi mi basta usare Thevenin sul condensatore per calcolare la $ V $, che sarà uguale alla tensione a vuoto.
Ma se, dopo aver calcolato queste due grandezze, volessi calcolare la $ V_(MT) $ come potrei fare?
Io ho pensato di usare Thevenin sulla resistenza R3, mettendo un aperto al posto del condensatore, ma in tal caso non sono sicuro dei miei calcoli riguardanti la tensione a vuoto e la resistenza equivalente... In quanto, nel calcolo della resistenza equivalente, avrei che $ R_1 $ non è nè in parallelo nè in serie con la somma delle altre (esclusa $ R_3 $, ovviamente, che sostituisco con un generatore di tensione)... [AGGIORNAMENTO: ci ho pensato, e secondo me la resistenza equivalente è pari a $ R_1 $ perché se c'è un generatore al posto di $ R_3 $ la corrente scorre solo sulla $ R_1 $. Giusto?] Mentre la tensione a vuoto credo che sarebbe pari alla tensione erogata dal generatore di tensione, ma non sono sicuro del mio ragionamento.
Come posso fare per il calcolo di $ V_(MT) $?
Per $ t>0 $, per il calcolo di $ i_c $ non ho problemi, utilizzo il metodo simbolico dopo aver utilizzato il teorema di Thevenin sul condensatore per trovare l'integrale particolare, poi utilizzo la continuità della $ V $ sul condensatore per il calcolo di $ k $ e calcolo anche $ lambda $ sapendo la sua relazione con $ C $ e $ Req $, ma comunque non sono sicuro di come potermi calcolare la $ V_(MT) $.
Io ho pensato di poter usare, sia per $ t<0 $ che per $ t>0 $ il teorema di Thevenin o Norton alla resistenza $ R_3 $, oppure usare semplicemente il Teorema di Kirchhoff. In ogni caso sostituirei al condensatore un generatore di tensione con le resistenze ai capi calcolate nei 2 casi.
"ZxInfinitexZ":
... in $ t<0 $ il condensatore si comporta come un aperto, in quanto la $ v $ è costante, quindi $ i=C(dv)/dt = 0 $ Quindi mi basta usare Thevenin sul condensatore per calcolare la $ V $, che sarà uguale alla tensione a vuoto. Ma se, dopo aver calcolato queste due grandezze, volessi calcolare la $ V_(MT) $ come potrei fare?
In questo caso dovresti solo osservare che l'annullamento della corrente ic nel condensatore (a regime), porterà ad annullare anche la corrente verso la sottorete destra Sd, essendo ic anche la corrente nel collegamento superiore
[fcd="fig.1"][FIDOCAD]
FJC B 0.5
MC 75 65 1 0 ihram.res
MC 50 55 0 0 ihram.res
MC 120 55 0 0 ihram.res
MC 165 65 1 0 ihram.res
LI 75 65 75 55 0
LI 75 80 75 100 0
LI 75 100 90 100 0
LI 95 100 165 100 0
LI 165 100 165 80 0
LI 165 65 165 55 0
LI 165 55 135 55 0
LI 50 55 35 55 0
LI 35 55 35 100 0
LI 145 80 145 100 0
LI 75 100 35 100 0
TY 92 110 4 3 0 0 0 * C
TY 171 70 4 3 0 0 0 * R4
TY 133 79 4 3 0 0 0 * i2
TY 125 45 4 3 0 0 0 * R2
TY 55 45 4 3 0 0 0 * R1
TY 74 47 4 3 0 0 0 * M
TY 74 103 4 3 0 0 0 * T
TY 22 73 4 3 0 0 0 * e1
TY 65 70 4 3 0 0 0 * R3
LI 65 55 120 55 0
EV 140 70 150 80 0
LI 145 70 145 55 0
LI 90 95 90 105 0
LI 95 95 95 105 0
MC 110 65 1 0 ihram.res
LI 110 65 110 55 0
LI 110 80 110 100 0
EV 30 70 40 80 0
LI 140 75 150 75 0
TY 30 65 4 3 0 1 0 * +
MC 136 77 3 0 074
TY 116 70 4 3 0 0 0 * R5
MC 94 50 0 1 074
TY 90 41 4 3 0 0 0 * ic
TY 83 88 4 3 0 1 0 * +
TY 90 85 4 3 0 0 0 * vC
TY 99 88 4 3 0 1 0 * -
MC 81 103 2 1 074
TY 81 105 4 3 0 0 0 * ic
TY 137 35 4 3 0 1 2 * Sd
RV 180 110 104 42 2
FCJ 1 0[/fcd]
"ZxInfinitexZ":
... Io ho pensato di usare Thevenin sulla resistenza R3, mettendo un aperto al posto del condensatore,
Andare a rifare Thevenin per ogni bipolo non mi sembra proprio una buona idea, ad ogni modo, per il teorema di sostituzione, puoi sostituire C con un circuito aperto (ovvero un GIC di corrente nulla).
"ZxInfinitexZ":
... ma in tal caso non sono sicuro dei miei calcoli riguardanti la tensione a vuoto e la resistenza equivalente... In quanto, nel calcolo della resistenza equivalente, avrei che $ R_1 $ non è nè in parallelo nè in serie con la somma delle altre (esclusa $ R_3 $, ovviamente, che sostituisco con un generatore di tensione)
... [AGGIORNAMENTO: ci ho pensato, e secondo me la resistenza equivalente è pari a $ R_1 $ perché se c'è un generatore al posto di $ R_3 $ la corrente scorre solo sulla $ R_1 $. Giusto?]
Scusa ma se stiamo cercando il circuito equivalente "visto" dalla resistenza R3, detta resistanza la andremo a rimuovere, no?
"ZxInfinitexZ":
... Come posso fare per il calcolo di $ V_(MT) $?
Come detto inizialmente, notando che la sottorete destra Sd è ininfluente per la sottorete sinistra, grazie all'annullamento della corrente ic, e quindi la tensione ai morsetti di R3 la potrai calcolare semplicemente con un partitore di tensione
$V_{MT}=e_1R_3/(R_1+R_3)$
"ZxInfinitexZ":
... Per $ t>0 $, per il calcolo di $ i_c $ non ho problemi, utilizzo il metodo simbolico dopo aver utilizzato il teorema di Thevenin sul condensatore per trovare l'integrale particolare, poi utilizzo la continuità della $ V $ sul condensatore per il calcolo di $ k $ e calcolo anche $ lambda $ sapendo la sua relazione con $ C $ e $ Req $,
Proprio così, calcolo fasoriale per ottenere un integrale particolare temporale a regime e transitorio ad una costante di tempo.
"ZxInfinitexZ":
... ma comunque non sono sicuro di come potermi calcolare la $ V_(MT) $.
Ecco, proprio questo è il punto: una volta che disponi della vC(t), disponi anche della iC(t) e quindi andando a sostituire anche se virtualmente C con un GIC di pari corrente impressa, potrai determinare anche $ V_(MT) $, per esempio, usando la sovrapposizione.
"ZxInfinitexZ":
... Io ho pensato di poter usare, sia per $ t<0 $ che per $ t>0 $ il teorema di Thevenin o Norton alla resistenza $ R_3 $, oppure usare semplicemente il Teorema di Kirchhoff.
Certo, si può anche fare ma nell'analisi circuitale si cercherà di seguire la strada più semplice; la ricetta non è quasi mai unica.
"ZxInfinitexZ":
... In ogni caso sostituirei al condensatore un generatore di tensione con le resistenze ai capi calcolate nei 2 casi.
Come ho scritto sopre io avrei invece usato, in entrambi i casi, un generatore di corrente.
"RenzoDF":
[quote="ZxInfinitexZ"] ... ma in tal caso non sono sicuro dei miei calcoli riguardanti la tensione a vuoto e la resistenza equivalente... In quanto, nel calcolo della resistenza equivalente, avrei che $ R_1 $ non è nè in parallelo nè in serie con la somma delle altre (esclusa $ R_3 $, ovviamente, che sostituisco con un generatore di tensione)
... [AGGIORNAMENTO: ci ho pensato, e secondo me la resistenza equivalente è pari a $ R_1 $ perché se c'è un generatore al posto di $ R_3 $ la corrente scorre solo sulla $ R_1 $. Giusto?]
Scusa ma se stiamo cercando il circuito equivalente "visto" dalla resistenza R3, detta resistanza la andremo a rimuovere, no? [/quote]
Sì, ma si dovrebbe comunque immaginare che ci sia una certa tensione ai capi, quindi metto un generatore di tensione, o sbaglio?
"ZxInfinitexZ":
... ma comunque non sono sicuro di come potermi calcolare la $ V_(MT) $.
"RenzoDF":
Ecco, proprio questo è il punto: una volta che disponi della vC(t), disponi anche della iC(t) e quindi andando a sostituire anche se virtualmente C con un GIC di pari corrente impressa, potrai determinare anche $ V_(MT) $, per esempio, usando la sovrapposizione.
Quindi spengo a turno ogni generatore, calcolo la tensione sul mio ramo usando partitori o kirchhoff, e poi le sommo. Ok
Quindi non è affatto necessario usare il metodo simbolico quando non ho elementi dinamici?
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