[Elettrotecnica] Circuiti RLC

[Crisso1]

Circuiti RLCSalve a tutti, sto studiando impianti elettrici per edile, e mi sono imbattuto in un esercizio di cui non riesco nemmeno a capire l'impostazione.

Qualcuno mi può aiutare ?

[Crisso1]

trovo facilmente ia dividendo la tensione del generatore per la resistenza in serie e ottengo cos(10t)
poi per impostare il calcolo di Vx devo applicare la KCL ? Giusto ?

[RenzoDF]

"Crisso":trovo facilmente ia dividendo la tensione del generatore per la resistenza in serie e ottengo cos(10t)

Non puoi trovarla in quel modo, la tensione del generatore non è quella ai morsetti del resistore.

"Crisso":... poi per impostare il calcolo di Vx devo applicare la KCL ? Giusto ?

Giusto, devi scrivere una KCL che abbia come unica incognita Vx; dai valori dei parametri circuitali direi che sarà particolarmente semplice, con tutti quei 10 che ci sono in giro.

[Crisso1]

Si vero. La corrente ia= 1/2 cos(10t) in quanto la resistenza di 10 ohm è in serie con un altra anch'essa da 10. Ora però trovato ia non mi conviene, invece che applicare la KCL, applicare la KVL alla maglia di destra, trovare la corrente che scorre all'interno di essa, ricavarmi la tensione ai capi del condensatore ( quest'ultima dovrebbe essere la stessa Vx data l'assenza di elementi tra un nodo e l'altro). Giusto ? Perché con la KCL come ho detto io all'inizio onestamente non riesco a vedere una possibile soluzione per questa configurazione, oppure sono io che non la vedo ?
Grazie

[RenzoDF]

"Crisso":Si vero. La corrente ia= 1/2 cos(10t) in quanto la resistenza di 10 ohm è in serie con un altra anch'essa da 10.

No, non puoi calcolarla nemmeno in questo modo in quanto i due resistori da 10 ohm non sono in serie.
Scusa se mi permetto, ma direi che invece di "sparare" queste risposte ti sarebbe utile rivedere i principi di base dell'elettrotecnica circuitale.

"Crisso": ... con la KCL come ho detto io all'inizio onestamente non riesco a vedere una possibile soluzione per questa configurazione, oppure sono io che non la vedo ?

Direi che più che cercare di "vederla" sarebbe meglio cercare di "scriverla"; non è difficile, sostanzialmente basta applicare la legge di Ohm, considerando come dicevo Vx come unica incognita.

Per aiutarti la inizio a scrivere io, tu prova a completare l'opera: dato il fasore (a sola parte reale) della tensione del generatore di tensione $\bar E=10$ avremo che partendo da sinistra e sommando algebricamente le correnti sui rami concorrenti nel nodo a potenziale $V_x$ (incognito), potremo scrivere

$\frac{10-V_x}{10}-\frac{V_x}{10}-... - ...=0$

prova a completare la relazione aggiungendo il contributo degli ultimi due rami mancanti e avrai una equazione nella sola $Vx$ .

[Crisso1]

Non riesco proprio a capire come interpretare i nodi nella maglia di destra per poi ricavarmi la corrente uscente dal terzo e quarto ramo dal nodo a potenziale Vx. La corrente era sbagliata perchè ho anche il condensatore in parallelo. Giusto ? Se il circuito lo rappresento in questo modo:

mi ricavo $ Zc=-j(1)/(omega C)=-j10 $
che in parallelo con la resistenza forma l'impedenza $ Z{::}_(\ \RC) text()=1/((1/R+1/(Zc)))=50-j50 $
ma anche in questo caso mi blocco non riesco a capire come scrivere l'equazione del terzo ramo uscente dal nodo a potenziale Vx

[RenzoDF]

"Crisso":... La corrente era sbagliata perchè ho anche il condensatore in parallelo. Giusto ?

No, anche andando a calcolare il parallelo fra ZR e ZC l'impedenza risultante non sarà in serie al resistore sinistro.

"Crisso":...
che in parallelo con la resistenza forma l'impedenza $ Z{::}_(\ \RC) text()=1/((1/R+1/(Zc)))=50-j50 $

Penso sia difficile che il parallelo fra due impedenze porti ad un'impedenza di modulo superiore alla più piccola di quelle di partenza; morale non fidarti mai dei calcoli, cerca di analizzarli sempre criticamente.

"Crisso":... ma anche in questo caso mi blocco non riesco a capire come scrivere l'equazione del terzo ramo uscente dal nodo a potenziale Vx

Premesso che la corrente pilota può essere espressa come

$i_a=\frac{E-V_x}{10}$

avremo che la KCL al nodo associato a Vx potrà essere scritta come

$\frac{E-V_x}{10}-\frac{V_x}{10}-\frac{V_x}{-j10} - (V_x+10\times (\frac{E-V_x}{10} ))\frac{1}{5+j5}=0$

non credi?

[Crisso1]

Si. Ok. Con E=10 l'equazione viene

$ ((10-{::}_(\)V text(x))/10)-({::}_(\)V text(x))/10+({::}_(\)V text(x))/(j10)-10/(5+j5)=0 $

$ -({::}_(\)V text(x))/5+({::}_(\)V text(x))/(j10)=10/(5+j5)-1 $

$ {::}_(\)V text(x)*(1/(j10)-1/5)=(5-j5)/(5+j5 $

moltiplico la parte di destra per il coniugato del denominatore e viene

$ {::}_(\)V text(x)=(-j^2 50)/(5-j10)=50/(5-j10) $

ripeto l'operazione di moltiplicazione per il coniugato del denominatore e ottengo

$ {::}_(\)V text(x)=2+j4 $