[Elettrotecnica] Caratterizzazione in corrente con generatore controllato

[djanthony931]

Non riesco a risolvere questo esercizio sui doppi bipoli che chiede di trovare la matrice delle resistenze, il problema è quel generatore controllato che dà fastidio.
Ecco il circuito:


Ho provato a calcolarmi $R_{12}$ provando ad esprimere la tensione del generatore controllato che risulta uguale alla tensione della porta 1 in funzione di $i_{2}$ in modo da semplificarlo nell'espressione di $R_{12}$, e mi sono trovato 18 ohm, il risultato però è questo:

[RenzoDF]

Visto che

$v_1=ri_c$

e che per Kirchhoff alla maglia sinistra (e al nodo superiore)

$R_ci_c-R_a(i_2-i_c)-v_1=0$

possiamo facilmente ottenere la $R_{12}$.

Se poi consideri anche la KVL alla maglia destra

$v_2=R_bi_2+R_ci_c$

e la unisci alle precedenti due, andando ad esplicitare in v1 e v2, otterrai contemporaneamente tutti e quattro i parametri.

[djanthony931]

Ok mi sono trovato sia 4 che 14, però nel calcolo di $R_{11}$ ho fatto l'equazione alla maglia: $ri_{c} - R_{c}i_{c} - R_{a}i_{c} = 0$, ma non ha molto senso...

[RenzoDF]

"djanthony93":... nel calcolo di $R_{11}$ ho fatto l'equazione alla maglia: $ri_{c} - R_{c}i_{c} - R_{a}i_{c} = 0$, ma non ha molto senso...

Certo che lo ha, da quella equazione trovi che ic=0 e di conseguenza che v1=0 indipendentemente dalla corrente di ingresso i1; ne segue che R11=0.
Io comunque, come ti dicevo nel precedente post, avrei messo a sistema le tre equazioni e ricavato v1 e v2 in funzione di i1 e i2, ovvero



dove si nota che manca per entrambe le tensioni la dipendenza da i1 e di conseguenza R11 e R21 pari a zero, e si viene a disporre anche contemporaneamente della R12 e della R22.
Discorso a parte meriterebbe il caso nel quale la transresistenza r fosse pari a Ra+Rc.

[djanthony931]

Ok perfetto, grazie.

Un dubbio: il fasore di questa funzione: \(\displaystyle 10cos(200t -\pi /4) \) è uguale a: \(\displaystyle 5\sqrt{2} - 5\sqrt{2}i \) ??