[Elettrotecnica] Calcolo potenza totale erogata

[pepsi80]

Eccomi ancora!

Vorrei sapere se ho impostato bene il sistema per poter calcolare le varie correnti necessarie a calcolare poi la potenza erogata dai due generatori:

[RenzoDF]

Premesso che non riesco nemmeno a leggere quei pedici, che quella rete non è di certo consigliabile risolverla con Kirchhoff, che non so se usi fasori a valore massimo o efficace, in ogni caso, le potenze complesse non si esprimono certo in quel modo.

Direi che dovresti cominciare ad usare FidoCadJ per gli schemi e codice Latex per le formule.

[pepsi80]

[fcd="Schema elettrico"][FIDOCAD]
[FIDOCAD]
MC 50 55 0 0 ey_libraries.genivs0
MC 130 40 0 0 ey_libraries.pasind0
MC 80 40 0 0 ey_libraries.pasres0
MC 110 60 0 0 ey_libraries.pascap0
MC 165 55 0 0 ey_libraries.genivs0
LI 50 50 50 40 0
LI 165 50 165 40 0
LI 165 40 140 40 0
LI 125 40 90 40 0
LI 75 40 50 40 0
LI 50 65 50 75 0
LI 50 75 110 75 0
LI 110 75 110 65 0
LI 110 50 110 40 0
LI 165 65 165 75 0
LI 165 75 110 75 0
TY 80 30 4 3 0 0 0 * 8Ω
TY 130 30 4 3 0 0 0 * J4Ω
TY 115 55 4 3 0 0 0 * -J2Ω
TY 25 55 4 3 0 0 0 * 40≤0°
TY 175 55 4 3 0 0 0 * 20<90°
TY 195 55 4 3 0 0 0 * V
TY 40 55 4 3 0 0 0 * V
TY 60 35 4 3 0 0 0 * i1
TY 115 45 4 3 0 0 0 * i2
TY 150 35 4 3 0 0 0 * i3
TY 40 65 4 3 0 0 0 * E1
TY 170 65 4 3 0 0 0 * E2
TY 80 45 4 3 0 0 0 * Z2
TY 95 60 4 3 0 0 0 * Z1
TY 130 45 4 3 0 0 0 * Z3
LI 70 40 65 45 0
LI 65 45 70 40 0
LI 70 40 65 35 0
LI 105 50 110 55 0
LI 110 55 115 50 0
LI 150 35 145 40 0
LI 145 40 150 45 0
LI 110 50 110 55 0[/fcd]

Non ho capito come mettere i gradi su FidoCadJ quindi ho usato il simbolo <, spero sia comprensibile comunque.

Dovrebbero essere a valore efficace.

[RenzoDF]

Bravissimo, ora per le formule prova ad usare il seguente editor

https://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php

Scritta la formula copi il codice e lo posti nel messaggio racchiudendolo fra due dollari; per esempio

\sqrt{a^2+b^2}

porterà, una volta inserito fra due dollari a

$\sqrt{a^2+b^2}$

MI sa che i fasori sono a valore massimo, ad ogni modo ti consiglio di usare il metodo dei potenziali nodali o equivalentemente Millman, se lo conosci.

[pepsi80]

Quindi, applicando il potenziale nodale dovrei impostare un equazione di questo tipo?

$e_b = 0$

$e_a(1/Z_1 + 1/Z_2 + 1/Z_3) - I_1 - I_3 + I_2 = 0$ ?

[RenzoDF]

"pepsi80":Quindi, applicando il potenziale nodale dovrei impostare un equazione di questo tipo?
$e_a(1/Z_1 + 1/Z_2 + 1/Z_3) - I_1 - I_3 + I_2 = 0$ ?

Direi proprio di no.

Dalla

$I_1-I_2+I_3=0$

esplicitando le tre correnti via generatori, potenziale incognito $V_A$ e impedenze ....

BTW Per quanto riguarda FidoCadJ, per l'angolo puoi usare una semplice barra "/" ma puoi anche usare un paio di segmenti; per i versi delle correnti normalmente si usano le frecce

[fcd="fig.1"][FIDOCAD]
FJC A 0.3
FJC B 0.3
MC 55 60 0 0 ey_libraries.genivs0
MC 135 45 0 0 ey_libraries.pasind0
MC 85 45 0 0 ey_libraries.pasres0
MC 115 65 0 0 ey_libraries.pascap0
MC 170 60 0 0 ey_libraries.genivs0
LI 55 55 55 45 0
LI 170 55 170 45 0
LI 170 45 145 45 0
LI 130 45 95 45 0
LI 80 45 55 45 0
LI 55 70 55 80 0
LI 55 80 115 80 0
LI 115 80 115 70 0
LI 115 55 115 45 0
LI 170 70 170 80 0
LI 170 80 115 80 0
TY 84 34 4 3 0 0 0 * 8Ω
TY 132 34 4 3 0 0 0 * j4Ω
TY 120 60 4 3 0 0 0 * -j2Ω
TY 35 50 4 3 0 0 0 * 0°
TY 186 50 4 3 0 0 0 * 90°
TY 197 50 4 3 0 0 0 * V
TY 43 51 4 3 0 0 0 * V
TY 67 35 4 3 0 0 0 * i1
TY 120 50 4 3 0 0 0 * i2
TY 155 35 4 3 0 0 0 * i3
TY 40 60 4 3 0 0 0 * E1
TY 179 60 4 3 0 0 0 * E2
TY 85 50 4 3 0 0 0 * Z2
TY 100 65 4 3 0 0 0 * Z1
TY 135 50 4 3 0 0 0 * Z3
LI 115 55 115 60 0
LI 33 50 31 56 0
LI 31 56 36 56 0
TY 23 50 4 3 0 0 0 * 40
MC 67 45 0 0 074
MC 115 52 1 0 074
MC 160 45 2 0 074
LI 185 50 183 56 0
LI 183 56 188 56 0
TY 175 50 4 3 0 0 0 * 20
TY 113 36 4 3 0 0 2 * A
TY 114 84 4 3 0 0 2 * B[/fcd]

[pepsi80]

Potresti spiegarmi come applicare il potenziale dei nodi a questo circuito? A quanto pare non ho ben capito come funzioni

[RenzoDF]

Nel metodo dei potenziali nodali usi il solo principio di Kirchhoff ai nodi, considerando come incogniti i soli potenziali degli n-1 nodi della rete, in questo caso 2-1=1, quindi un solo potenziale incognito $V_A$ (se scegliamo B come nodo di riferimento a potenziale nullo); ne segue che la relazione

$I_1-I_2+I_3=0$

potrà essere riscritta come

$(E_1-V_A)/Z_2-V_A/Z_1+(E_2-V_A)/Z_3=0$

dalla quale ricavi $V_A$ e di conseguenza tutte le correnti.

[pepsi80]

Penso di aver capito. Quindi ora procedo con i seguenti calcoli:

$\frac{40 - V_a}{8} + \frac{V_a}{2j} + \frac{20j - V_a}{4j} = 0$

$\frac{40j - jV_a + 4V_a + 40j - 2V_a}{8j} = 0$


$\frac{80j-jV_a + 2V_a}{8j} = 0$

$\frac{(80j-jV_a + 2V_a)*8j}{8j * 8j} = 0$


$\frac{640-8V_a -j16V_a}{64} = 0$

$10-\frac{V_a}{8} - \frac{jVa}{4} = 0$

$V_a = \frac{-10}{1+2j} $

$V_a = 16-32j$

E sostituisco il risultato V_a con l'equazione da te fornita, in questo modo trovo i_1, i_2, i_3, corretto?

[RenzoDF]

[pepsi80]

Quindi, vediamo se ho capito bene come funziona il potenziale dei nodi.

1)Scrivo, tramite kirchhoff un'equazione ai nodi
2)Scelgo un nodo da porre il suo potenziale = 0
3)Trovo le correnti usando equazioni tramite differenze di potenziale
4)Sostituisco le equazioni trovate nella legge di kirchhoff trovata al punto 1)
5)Ricavo le correnti

Corretto?

[RenzoDF]

Direi:
1) n-1 equazioni ai nodi, visto che in generale una rete avrà n nodi.
2) scelgo un nodo di riferimento a potenziale nullo e quindi avrò gli n-1 rimanenti potenziali di nodo incogniti
3) ottengo le correnti $I_{ji}$: attraverso i rapporti \((V_j-V_i\pm E_{ji})/Z_{ji}\), in rami con impedenza e GIT, direttamente per rami con GIC,
4) ricavo i potenziali incogniti e di conseguenza le eventuali correnti.

Nel caso di una rete binodale come la tua, il metodo può poi essere "condensato" nella formula risolutiva di Millman, che rende particolarmente rapido il calcolo.

Mi chiedo: ma non hai un testo di riferimento per questa materia?

[pepsi80]

Si, ma sinceramente sto capendo più facilmente con le tue risposte che con quelle del libro da me utilizzato.
Grazie per la risposta, ho capito

[pepsi80]

Ho calcolato :

$i_1 = 3 + 4j$
$i_2 = 8j + 16$
$i_3 = 13+4j$

$P_1 = 0.5 * i_1 * E_1 = 60+80j$
$P_2 = 0.5 * i_3 * E_2 = -40 + 130j$

Corretto?

[RenzoDF]

Nella determinazione della potenza complessa (normalmente indicata con la lettera S) devi far uso del coniugato delle correnti,

$S=1/2VI^\text{*}$

e quindi (per esempio) per la potenza complessa erogata dal generatore di sinistra,

$S_1=1/2E_1I_1^\text{*}=1/2\times 40 \times (3-j4)=60-j80$

BTW A quale testo fai riferimento nello studio?

[pepsi80]

Scusami, domani finisco anche questo esercizio. Ho avuto un pò da fare in questi giorni.

Faccio riferimento a delle slides pubblicate dal mio professore.

[pepsi80]

Sono riuscito a calcolare correttamente la potenza complessa generata dai generatori, ma ho problemi a calcolare invece la potenza complessa degli utilizzatori.

$S_(z1) = 1/2 * Z_1 * I_3 * I_3$*

Stessa cosa per il calcolo della potenza complessa degli altri due utilizzatori, tuttavia non mi torna il calcolo. La formula e' quella corretta?