[Elettronica] Problema di polarizzazione di MOSFET e BJT in cascata
Sto tentando di polarizzare il circuito seguente; in particolare, devo individuare i valori di $V_{GS},V_{DS},I_D$ per il MOSFET e $I_C$,$V_{CE}$ per il BJT.
Sono noti i valori seguenti
\(\displaystyle V_{DD}=V_{CC}=7V, R_S=400Ω, R_D=6kΩ, R_{G1}=6kΩ \)
\(\displaystyle R_{G2}=2.2kΩ, V_{TH}=1V, K=10^{-3} \mu A/V^2, R_E=3kΩ, R_C=200Ω, β=150, R_L=100Ω. \)
Utilizzando il partitore di tensione ai resistori sul gate in serie, posso dire che
\(\displaystyle V_{G} = \frac{V_{DD}R_{G2}}{R_{G1} + R_{G2}} = 1.8 V \)
quindi, utilizzando la formula del calcolo della corrente di drain in regione di saturazione, esplicitata nella variabile $V_S$, essendo la corrente di source pari a quella di drain, scrivo che
$\frac{V_S}{R_S} = K(1.8 - V_S - V_{TH})^2$
dalla quale discende un'equazione di secondo grado nell'incognita $V_S$
$V_S^2 - 4.1V_S + 0.64 = 0$
che, risolta, fornisce le soluzioni
$V_{S1} = 0.16 V$
$V_{S2} = 3.93 V$.
L'unica soluzione accettabile è la prima, visto che è l'unica a soddisfare la condizione di corretta formazione della regione di canale nel MOSFET, ossia $V_{GS} > V_{TH}$.
Quindi, è facile ottenere la corrente di drain
$I_D = \frac{V_S}{R_S} = 0.4 mA$.
Ciò che non riesco a capire è come calcolare il potenziale $V_D$ per il calcolo di $V_{DS}$.
L'unica cosa a cui ho pensato è questo: se applicassimo la legge di Kirchhoff al nodo di Drain, il bilancio delle correnti segnate con i tre colori diversi varrebbe
\(\displaystyle \frac{V_{DD} - V_D}{R_D} = I_B + I_D \)
ma, non riuscendo a calcolare in nessun modo $I_B$, posso dire che siccome la corrente di base è dell'ordine dei microampere, mentre quella di drain dell'ordine dei milliampere, è possibile trascurarla e considerare la KCL semplicemente scritta come segue, da cui facilmente si ricava $V_D$?
\(\displaystyle \frac{V_{DD} - V_D}{R_D} \approx I_D \)
Sono noti i valori seguenti
\(\displaystyle V_{DD}=V_{CC}=7V, R_S=400Ω, R_D=6kΩ, R_{G1}=6kΩ \)
\(\displaystyle R_{G2}=2.2kΩ, V_{TH}=1V, K=10^{-3} \mu A/V^2, R_E=3kΩ, R_C=200Ω, β=150, R_L=100Ω. \)
Utilizzando il partitore di tensione ai resistori sul gate in serie, posso dire che
\(\displaystyle V_{G} = \frac{V_{DD}R_{G2}}{R_{G1} + R_{G2}} = 1.8 V \)
quindi, utilizzando la formula del calcolo della corrente di drain in regione di saturazione, esplicitata nella variabile $V_S$, essendo la corrente di source pari a quella di drain, scrivo che
$\frac{V_S}{R_S} = K(1.8 - V_S - V_{TH})^2$
dalla quale discende un'equazione di secondo grado nell'incognita $V_S$
$V_S^2 - 4.1V_S + 0.64 = 0$
che, risolta, fornisce le soluzioni
$V_{S1} = 0.16 V$
$V_{S2} = 3.93 V$.
L'unica soluzione accettabile è la prima, visto che è l'unica a soddisfare la condizione di corretta formazione della regione di canale nel MOSFET, ossia $V_{GS} > V_{TH}$.
Quindi, è facile ottenere la corrente di drain
$I_D = \frac{V_S}{R_S} = 0.4 mA$.
Ciò che non riesco a capire è come calcolare il potenziale $V_D$ per il calcolo di $V_{DS}$.
L'unica cosa a cui ho pensato è questo: se applicassimo la legge di Kirchhoff al nodo di Drain, il bilancio delle correnti segnate con i tre colori diversi varrebbe
\(\displaystyle \frac{V_{DD} - V_D}{R_D} = I_B + I_D \)
ma, non riuscendo a calcolare in nessun modo $I_B$, posso dire che siccome la corrente di base è dell'ordine dei microampere, mentre quella di drain dell'ordine dei milliampere, è possibile trascurarla e considerare la KCL semplicemente scritta come segue, da cui facilmente si ricava $V_D$?
\(\displaystyle \frac{V_{DD} - V_D}{R_D} \approx I_D \)
Risposte
Beh, prima dovresti spiegare come l'hai stimata, no?
La corrente di base di un BJT e la corrente di drain di un MOSFET non sono per loro natura sempre vicine all'ordine, rispettivamente, del microampere e del milliampere?
Beh, dipende, non è sempre vero; se per esempio la corrente di collettore del BJT fosse di 10 milliampere, con un guadagno 100, avresti una corrente di base di 100 microampere che non sarebbe trascurabile rispetto ai 400 microampere della corrente di drain.
"RenzoDF":
con un guadagno 100
Intendi il beta?
Quindi, senza trascurare nulla, come posso procedere per trovare $V_D$?
Potresti stimare un limite superiore per la corrente di base, ipotizzando che tutta la VCC vada a cadere su RE, oppure, volendo essere più pignolo, migliorare la stima andando a usare una KVL attraverso RE, RD e VCC.
"RenzoDF":
Potresti stimare un limite superiore per la corrente di base, ipotizzando che tutta la VCC vada a cadere su RE
Quindi mi consigli di considerare la corrente di emettitore data da
(displaystyle I_E approx frac{V_{CC}}{R_E} = 2.3 mA)
da cui è possibile (considerando che possiamo confondere corrente di collettore con quella di emettitore) ricavare una corrente di base pari a
(displaystyle I_B = frac{I_E}{eta} = 15 mu A).
"RenzoDF":
oppure, volendo essere più pignolo, migliorare la stima andando a usare una KVL attraverso RE, RD e VCC
Quindi, suppongo, considerare la KVL seguente formata dalle tensioni segnate in blu in figura
ossia
(displaystyle V_{DD} = R_DI_{RD} + V_{BE} +V_{CC} )
Giusto?
Premesso che con VCC intendevo VDD 
No, in questo caso abbandoniamo la prima ipotesi.
"CosenTheta":
...
(displaystyle V_{DD} = R_DI_{RD} + V_{BE} +V_{CC} )
Giusto?
No, in questo caso abbandoniamo la prima ipotesi.
"RenzoDF":
[quote="CosenTheta"]
\( \displaystyle V_{DD} = R_DI_{RD} + V_{BE} +V_{CC} \)
No, in questo caso abbandoniamo la prima ipotesi.[/quote]
Quindi, nel caso di abbandono della prima ipotesi si otterrebbe l'equazione
\(\displaystyle V_{DD} = R_DI_{RD} + V_{BE} +V_{E} \)
ossia
\(\displaystyle V_{DD} = R_DI_{RD} + V_{B} \)
che può anche essere scritta equivalentemente come
\(\displaystyle V_{DD} = R_DI_{RD} + V_{D} \)
nelle due variabili $I_{RD}$ e $V_{D}$. Come procedo?
Indicata con x l'incognita corrente di base,
$R_E \beta x+V_{BE}+R_D(I_D+x)-V_{DD}\approx 0$
$R_E \beta x+V_{BE}+R_D(I_D+x)-V_{DD}\approx 0$
Chiaro.
Utilizzando questa approssimazione
$ R_E \beta I_B+V_{BE}+R_D(I_D+I_B)-V_{DD}\approx 0 $
per il calcolo della $I_B$, risolvendo l'equazione si trova che
$I_B = 8.5 \mu A$
e subito
$I_C \approx I_E = \beta*I_B = 1.2 mA$
quindi, trovo il potenziale $V_D$ tramite legge di Ohm
\(\displaystyle \frac{V_{DD} - V_{D}}{R_D} = I_D + I_B \)
per cui
$V_D = 4.5 V$
e, di conseguenza, la tensione $V_{DS}$ per differenza
$V_{DS} = V_D - V_S = 4.34 V$.
Nel primo post, non ho scritto chiaramente quanto vale la tensione $V_{GS}$, che risulta essere
$V_{GS} = V_G - V_S = 1.64 V$.
Infine, il calcolo della $V_{CE}$ per il BJT tramite la KVL
\(\displaystyle V_{CE} = V_{CC} - R_CI_C - R_EI_E \)
che risulta essere
$V_{CE} = 3.16 V$.
Una curiosità: in un post precedente abbiamo appurato che le lettere CC come pedice per \(\displaystyle V_{CC} \) stanno per corrente continua; analogamente, per cosa stanno le doppie D come pedice per $V_{DD}$?
Utilizzando questa approssimazione
$ R_E \beta I_B+V_{BE}+R_D(I_D+I_B)-V_{DD}\approx 0 $
per il calcolo della $I_B$, risolvendo l'equazione si trova che
$I_B = 8.5 \mu A$
e subito
$I_C \approx I_E = \beta*I_B = 1.2 mA$
quindi, trovo il potenziale $V_D$ tramite legge di Ohm
\(\displaystyle \frac{V_{DD} - V_{D}}{R_D} = I_D + I_B \)
per cui
$V_D = 4.5 V$
e, di conseguenza, la tensione $V_{DS}$ per differenza
$V_{DS} = V_D - V_S = 4.34 V$.
Nel primo post, non ho scritto chiaramente quanto vale la tensione $V_{GS}$, che risulta essere
$V_{GS} = V_G - V_S = 1.64 V$.
Infine, il calcolo della $V_{CE}$ per il BJT tramite la KVL
\(\displaystyle V_{CE} = V_{CC} - R_CI_C - R_EI_E \)
che risulta essere
$V_{CE} = 3.16 V$.
Una curiosità: in un post precedente abbiamo appurato che le lettere CC come pedice per \(\displaystyle V_{CC} \) stanno per corrente continua; analogamente, per cosa stanno le doppie D come pedice per $V_{DD}$?
Beh, diciamo che oltre a quella personale interpretazione, i pedici delle alimentazioni fanno spesso riferimento a Collettore, Emettitore, Drain e Source, duplicandone l'iniziale.
Grazie.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo