[Elettronica] Polarizzazione di un BJT con circuito a quattro resistenze
Sto tentando di risolvere il punto A di questa prova d'esame
Ricavo il circuito di polarizzazione, che è il seguente
ma, purtroppo, non riesco a capire quale possa essere una strada da intraprendere per lo scopo. Ho tentato di applicare le varie LK, ma sembra una strada troppo tortuosa. Ho pensato anche di applicare Thevenin tra base ed emettitore come in un mio precedente post, ma la resistenza $R_F$ in questo caso non è collegata a \(\displaystyle V_{CC} \).
Potreste darmi un suggerimento, un input, solo per iniziare?
Ricavo il circuito di polarizzazione, che è il seguente
ma, purtroppo, non riesco a capire quale possa essere una strada da intraprendere per lo scopo. Ho tentato di applicare le varie LK, ma sembra una strada troppo tortuosa. Ho pensato anche di applicare Thevenin tra base ed emettitore come in un mio precedente post, ma la resistenza $R_F$ in questo caso non è collegata a \(\displaystyle V_{CC} \).
Potreste darmi un suggerimento, un input, solo per iniziare?
Risposte
Puoi per esempio partire considerando come incogniti i potenziali VC e VE (rispetto a massa), per poi risolvere usando due KCL, noto che VB=VE+0.7 V,
Tenendo conto che \(\displaystyle V_B = V_E + 0.7 \):
-KL al nodo di collettore:
\(\displaystyle \frac{V_{CC} - V_C}{R_C} = \beta I_B + \frac{V_C - V_E - 0.7}{R_F} \)
-KL al nodo di base:
\(\displaystyle \frac{V_C - V_E - 0.7}{R_F} = \frac{V_E + 0.7}{R_B} + I_B\)
-KL al nodo di terra:
\(\displaystyle \frac{V_{CC} - V_C}{R_C} = \frac{V_E}{R_E} + \frac{V_E + 0.7}{R_B}\)
Esplicitando $I_B$ dalla seconda relazione, ottengo il sistema in $V_C$ e $V_E$
\(\displaystyle \frac{V_{CC} - V_C}{R_C} = \beta (\frac{V_C - V_E - 0.7}{R_F}-\frac{V_E + 0.7}{R_B}) + \frac{V_C - V_E - 0.7}{R_F} \)
\(\displaystyle \frac{V_{CC} - V_C}{R_C} = \frac{V_E}{R_E} + \frac{V_E + 0.7}{R_B}\)
Corretto?
-KL al nodo di collettore:
\(\displaystyle \frac{V_{CC} - V_C}{R_C} = \beta I_B + \frac{V_C - V_E - 0.7}{R_F} \)
-KL al nodo di base:
\(\displaystyle \frac{V_C - V_E - 0.7}{R_F} = \frac{V_E + 0.7}{R_B} + I_B\)
-KL al nodo di terra:
\(\displaystyle \frac{V_{CC} - V_C}{R_C} = \frac{V_E}{R_E} + \frac{V_E + 0.7}{R_B}\)
Esplicitando $I_B$ dalla seconda relazione, ottengo il sistema in $V_C$ e $V_E$
\(\displaystyle \frac{V_{CC} - V_C}{R_C} = \beta (\frac{V_C - V_E - 0.7}{R_F}-\frac{V_E + 0.7}{R_B}) + \frac{V_C - V_E - 0.7}{R_F} \)
\(\displaystyle \frac{V_{CC} - V_C}{R_C} = \frac{V_E}{R_E} + \frac{V_E + 0.7}{R_B}\)
Corretto?
Di KCL ne bastavano due.
Numericamente quanto ottieni per VC e VE?
Numericamente quanto ottieni per VC e VE?
Mi trovo $V_C = 9.53$ e $V_E = 1.07$.
Tu quali KCL avresti scritto?
Tu quali KCL avresti scritto?
"CosenTheta":
Mi trovo $V_C = 9.53$ e $V_E = 1.07$. ...
"CosenTheta":
...Tu quali KCL avresti scritto?
Io ho scelto le due KCL al nodo di base e di collettore e dovendo far uso della corrente di base, la ho scritta a partire dalla \(I_E=V_E/R_E\)
$I_B=I_E /{\beta+1}$
Chiaramente, volendo essere pignoli, considerando il BJT come un supernodo, di nodi ce ne sarebbero quattro, e quindi ne ho usate anch'io tre, scrivendo (con IE uscente e IB IC entranti nel BJT)
$I_E=I_B+I_C$
Grazie. A breve le soluzioni dei punti proposti.
Per il punto A, i conti sono stati fatti direttamente con SpeQ (immagine in fondo).
Per il punto B, il circuito a piccolo segnale (ridotto dei vari serie e paralleli) è questo
da cui
\(\displaystyle v_o = -g_mv_\pi(R_C//R_F//R_L) \)
\(\displaystyle i_{gen} = -v_\pi(g_m + \frac{1}{R_E//r_\pi})\)
\(\displaystyle v_s = -v_\pi(R_{gen}g_m + \frac{R_{gen}}{R_E//r_\pi})-v_\pi \)
quindi otteniamo il rapporto, sostituendo il tutto
\(\displaystyle \frac{v_o}{v_s} = \frac{g_m(R_C//R_F//R_L)}{1 + R_{gen}g_m + \frac{R_{gen}}{R_E//r_\pi}}\)
Per il punto C, chiamando $v_x$ e $i_x$ rispettivamente la tensione e la corrente del generatore di prova:
RESISTENZA DI INGRESSO
$v_x = -v_\pi$
\(\displaystyle i_x = -\frac{v_\pi}{R_E//r_\pi} - g_mv_\pi \)
\(\displaystyle R_{in} = \frac{1}{g_m + \frac{1}{(R_E//r_\pi)}} \)
RESISTENZA DI USCITA
Siccome risulterebbe
\(\displaystyle v_\pi = -g_mv_\pi(R_E//r_\pi//R_F) \)
si ha $v_\pi = 0$
quindi, necessariamente
\(\displaystyle R_{out} = R_C//R_F \)
Per il punto D, si ha questo schema
COSTANTE DI TEMPO PER \(\displaystyle C_\mu \)
Cortocircuitando \(\displaystyle C_\pi \) si azzera $v_\pi$, quindi banalmente
\(\displaystyle R_\mu = R_C//R_F//R_L \)
\(\displaystyle \tau_\mu = R_\mu C\)
COSTANTE DI TEMPO PER \(\displaystyle C_\pi \)
\(\displaystyle v_x = -v_\pi \)
\(\displaystyle i_x = -\frac{v_\pi}{R_E//r_\pi//R_{gen}} - g_mv_\pi \)
\(\displaystyle R_\pi = \frac{1}{g_m + \frac{1}{R_E//r_\pi//R_{gen}}} \)
\(\displaystyle \tau_\pi = R_\pi C\)
Si può quindi valutare la frequenza di taglio superiore come
\(\displaystyle f_H = \frac{1}{2\pi(\tau_\pi + \tau_\mu)}\)
Per il punto E, in tutto il capitolo dedicato al BJT il libro non accenna minimamente a questa potenza statica dissipata: che cosa si intende precisamente?
Il procedimento fin qui è corretto?
SPEQ
Per il punto B, il circuito a piccolo segnale (ridotto dei vari serie e paralleli) è questo
da cui
\(\displaystyle v_o = -g_mv_\pi(R_C//R_F//R_L) \)
\(\displaystyle i_{gen} = -v_\pi(g_m + \frac{1}{R_E//r_\pi})\)
\(\displaystyle v_s = -v_\pi(R_{gen}g_m + \frac{R_{gen}}{R_E//r_\pi})-v_\pi \)
quindi otteniamo il rapporto, sostituendo il tutto
\(\displaystyle \frac{v_o}{v_s} = \frac{g_m(R_C//R_F//R_L)}{1 + R_{gen}g_m + \frac{R_{gen}}{R_E//r_\pi}}\)
Per il punto C, chiamando $v_x$ e $i_x$ rispettivamente la tensione e la corrente del generatore di prova:
RESISTENZA DI INGRESSO
$v_x = -v_\pi$
\(\displaystyle i_x = -\frac{v_\pi}{R_E//r_\pi} - g_mv_\pi \)
\(\displaystyle R_{in} = \frac{1}{g_m + \frac{1}{(R_E//r_\pi)}} \)
RESISTENZA DI USCITA
Siccome risulterebbe
\(\displaystyle v_\pi = -g_mv_\pi(R_E//r_\pi//R_F) \)
si ha $v_\pi = 0$
quindi, necessariamente
\(\displaystyle R_{out} = R_C//R_F \)
Per il punto D, si ha questo schema
COSTANTE DI TEMPO PER \(\displaystyle C_\mu \)
Cortocircuitando \(\displaystyle C_\pi \) si azzera $v_\pi$, quindi banalmente
\(\displaystyle R_\mu = R_C//R_F//R_L \)
\(\displaystyle \tau_\mu = R_\mu C\)
COSTANTE DI TEMPO PER \(\displaystyle C_\pi \)
\(\displaystyle v_x = -v_\pi \)
\(\displaystyle i_x = -\frac{v_\pi}{R_E//r_\pi//R_{gen}} - g_mv_\pi \)
\(\displaystyle R_\pi = \frac{1}{g_m + \frac{1}{R_E//r_\pi//R_{gen}}} \)
\(\displaystyle \tau_\pi = R_\pi C\)
Si può quindi valutare la frequenza di taglio superiore come
\(\displaystyle f_H = \frac{1}{2\pi(\tau_\pi + \tau_\mu)}\)
Per il punto E, in tutto il capitolo dedicato al BJT il libro non accenna minimamente a questa potenza statica dissipata: che cosa si intende precisamente?
Il procedimento fin qui è corretto?
SPEQ
"CosenTheta":
Per il punto E, in tutto il capitolo dedicato al BJT il libro non accenna minimamente a questa potenza statica dissipata: che cosa si intende precisamente?
Togli il segnale del generatore e calcoli la potenza dissipata
dal transistor in condizioni statiche (ovvero in continua, insomma quanto dissipa con la rete di polarizzazione scelta)
\(P_{D}=I_{B}V_{BE}+I_{C}V_{CE}\)
"CosenTheta":
... Il procedimento fin qui è corretto? ...
Sì, a parte qualche errore di battitura, la parte simbolica è corretta; i miei complimenti
I calcoli non li ho controllati, ma scorrendo lo sviluppo numerico finale via SpeQ, l'occhio si è bloccato (automaticamente
) su un valore numerico "inaspettato" 
e quindi almeno un errore di calcolo c'è ... quale 
Ovviamente lascio a te il compito di trovarlo.
Per quanto riguarda la potenza ritengo che il testo richieda quella complessiva, dell'intero circuito, non del solo transistor, visto che tutte le domande si riferiscono al "circuito di figura".
"RenzoDF":
un valore numerico inaspettato
Suppongo tu ti riferisca alla frequenza di taglio, visto che mancando un paio di parentesi che contenesse tutto il denominatore ho fatto sì che $2\pi$ venisse portato al numeratore.
La nuova $f_H$ vale $1.1 \cdot 10^8$.
Era questo l'errore?
"CosenTheta":
... Era questo l'errore?
Sì
Concludendo, per la potenza, come risolvi?
"RenzoDF":
quella complessiva, dell'intero circuito
Quindi dovrei risolvere prima considerando la parte statica, ossia
\(\displaystyle P_S = V_{cc}I_{cc} \)
e poi la parte dinamica, cioè del circuito a piccolo segnale calcolare
$P_D = v_si_s$
per poi fare la somma $P_S+P_D$?
No, ti viene chiesta solo la "potenza statica dissipata".
"RenzoDF":
No, ti viene chiesta solo la "potenza statica".
Ossia ciò che ha consigliato Exodus?
"CosenTheta":
[quote="RenzoDF"]No, ti viene chiesta solo la "potenza statica".
Ossia ciò che ha consigliato Exodus? [/quote]
No, ripeto, la potenza statica dissipata dall'intero circuito e quindi non solo quella dissipata dal transistor ma anche dai resistori di polarizzazione, in assenza di segnale in ingresso, ovvero in condizioni stazionarie del circuito.
Quindi dovrebbe risultare
\(\displaystyle P_D = \frac{(V_{CC} - V_C)^2}{R_C} + \frac{(V_{C} - V_B)^2}{R_F} + \frac{V_B^2}{R_B} + \frac{V_E^2}{R_E} + I_BV_{BE} + I_CV_{CE} = 0.016 \) secondo SpeQ.
Perchè la potenza del transistor si calcola come \(\displaystyle I_BV_{BE} + I_CV_{CE} \)?
\(\displaystyle P_D = \frac{(V_{CC} - V_C)^2}{R_C} + \frac{(V_{C} - V_B)^2}{R_F} + \frac{V_B^2}{R_B} + \frac{V_E^2}{R_E} + I_BV_{BE} + I_CV_{CE} = 0.016 \) secondo SpeQ.
Perchè la potenza del transistor si calcola come \(\displaystyle I_BV_{BE} + I_CV_{CE} \)?
"CosenTheta":
Quindi dovrebbe risultare ...
Direi ci sia un metodo più semplice.
"CosenTheta":
Perchè la potenza del transistor si calcola come \(\displaystyle I_BV_{BE} + I_CV_{CE} \)?
Perché nel transistor hai due giunzioni (CB e BE) sottoposte a due tensioni (VCB e VBE) e attraversate da due correnti (IC e IE).
"RenzoDF":
Direi ci sia un metodo più semplice.
Suppongo tu intenda \(\displaystyle P_D = V_{CC}(I_E + \frac{V_B}{R_B}) = 0.016.\)
"RenzoDF":
Perché nel transistor hai due giunzioni (CB e BE) sottoposte a due tensioni (VCB e VBE) e attraversate da due correnti (IC e IE)
Quindi dovrebbe essere \(\displaystyle V_{CB}I_C + V_{BE}I_E \) piuttosto che \( \displaystyle I_BV_{BE} + I_CV_{CE}\)?
"CosenTheta":
... Suppongo tu intenda \(\displaystyle P_D = V_{CC}(I_E + \frac{V_B}{R_B}) = 0.016.\)
...
Esatto, ovvero
$P_D = V_{C C}\ I_{C C}$
"CosenTheta":
... Quindi dovrebbe essere \(\displaystyle V_{CB}I_C + V_{BE}I_E \) piuttosto che \( \displaystyle I_BV_{BE} + I_CV_{CE}\)?
C'è differenza?
"RenzoDF":
C'è differenza?
Come dimostro l'equivalenza delle due relazioni?
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo