[Elettronica] Massima potenza trasferibile su carico

[ChryChry96]

Salve, sono bloccato su questo esercizio sulla massima potenza trasferibile sul carico Z.



Credo di aver capito il meccanismo di calcolo della relativa tensione di Thevenin $ V_(Th) $ e all'impedenza $ Z_(Th) $, ma non la più pallida idea di come affrontarlo con un trasformatore ideale...

Qualche consiglio per il calcolo di entrambi?
Grazie in anticipo

[RenzoDF]

Devi solo ricordare le equazioni costitutive del trasformatore ideale che, assumendo per entrambe le due porte convenzioni di verso entranti per le correnti sui morsetti scelti positivi per le tensioni, sono le seguenti

$v_2=v_1/n \qquad , \qquad i_2=-i_1n$

dalle quali, rimossa l'impedenza $Z$, potrai facilmente determinare la tensione a vuoto (pari alla VTh) ai morsetti destri.
Per l'impedenza equivalente puoi seguire due strade: determinare l'impedenza equivalente vista dai morsetti destri una volta spento il GIT, oppure andare a ricavare la corrente di cortocircuito, per poi determinare

$Z_(Th)=\frac {V_(Th)}{I_{\text{cc}}$

L'impedenza che porta al massimo trasferimento di potenza sul carico sarà infine ottenibile via complesso coniugato

$Z=Z_{Th}^{\text{*}$

NB Ti consiglio di partire subito con la versione STANDARD.

[ChryChry96]

mmm ok per Vth non credo ci siano problemi. Il problema sorge nel caso dell'impedenza equivalente o nel calcolo della corrente di cortocircuito.

Nel primo caso non saprei come comportarmi con il trasformatore... Nel secondo dovrei sostituire il carico con un cortocircuito? O ipotizzare la presenza di un qualche generatore di corrente fittizio al suo posto?

P.S: ti ringrazio per le tue risposte (le uniche*)

[RenzoDF]

"ChryChry96": ... Nel primo caso non saprei come comportarmi con il trasformatore...

Nel primo caso, spento il generatore, potresti forzare la rete con un GIC o meglio ancora (in questo caso) con un GIT fittizio esterno.

"ChryChry96": ... Nel secondo dovrei sostituire il carico con un cortocircuito? O ipotizzare la presenza di un qualche generatore di corrente fittizio al suo posto?

Si, nel secondo caso devi proprio cortocircuitare i terminali, non deve essere usato nessun generatore esterno, ed è una strada più che consigliabile (in questo caso).

[ChryChry96]

Allora, per la Vth non ho avuto troppi problemi. Scrivo i passaggi fondamentali giusto per chi leggerà questo Topic:



Dunque basta considerare i nodi in rosso ed applicare l'analisi nodale a V1 e V2, mettendo a massa ovviamente un nodo qualsiasi di quelli sotto.

$ ( ( 1/(4i)+ 1/4 +1/4 , -1/4 ),( -1/4 , 1/4 ) ) ( ( V_1 ),( V_2 ) )=( ( -I_1 + V_0/(4i) ),( -I_2 ) ) $

Sono ben 4 incognite, ma con le relazioni del trasformatore ideale, diventano solo 2

Risolvendo si ha $ I_1=8-36i A $ da cui $ V_1 = 2I_1 = V_(Th)=16-72i $

Riguardo invece la corrente di cortocircuito.. ho provato varie vie.. ma non essendone risultata nessuna, ovvero tutte errate, non vale la pena postare i passaggi.
Ho pensato che la corrente relativa al cortocircuito dovesse coincidere con la corrente $ I_2 $ del trasformatore ideale... ma non va.. Potresti indirizzarmi sulla retta via?
Grazie in anticipo

[RenzoDF]

Cortocircuitando l'uscita, $V_1$ sarà nulla, e quindi nulle saranno: la corrente nel resistore sinistro, la tensione sulla porta sinistra del trasformatore, la tensione sulla sua porta destra e quindi sul resistore destro.

Ne segue che la corrente di cortocircuito sarà semplicemente pari a $V_0/Z_L$.

[ChryChry96]

E pensare che era cosi scontato...

Grazie dell'aiuto

[RenzoDF]

Ora ti consiglio di provare anche via generatore fittizio, cercando di capire quale sia il più conveniente fra GIT e GIC.