[Elettronica] Dimensionamento e calcolo del guadagno di tensione per un amplificatore
Devo effettuare il dimensionamento del seguente circuito e, successivamente, calcolare il guadagno di tensione per il circuito a piccolo segnale.
Il testo è il seguente
1° step: dimensionamento
Il circuito si trasforma come segue
ho pensato di risolvere in questo modo:
\(\displaystyle I_B = \frac{I_C}{\beta} = 10 \mu A\)
\(\displaystyle I_E = I_B + I_C = 1.1 mA\)
\(\displaystyle R_E = \frac{V_E}{I_E} = 500 \Omega \)
\(\displaystyle R_C = \frac{V_{CC} - V_C}{I_C} = 10.8 k\Omega \)
\(\displaystyle V_{BE} = 0.7 V => V_B = 0.7 + V_E = 1.25 V \)
\(\displaystyle I_{R1} = \frac{V_{CC} - V_{B}}{R_1} = 0.1 mA \)
\(\displaystyle I_{R2} = I_{R1} - I_B = 0.09mA \)
\(\displaystyle R_2 = \frac{V_B}{I_{R2}} = 13.8 k\Omega \)
2° step: circuito a piccolo segnale e calcolo del guadagno
Lo schema a piccolo segnale (ridotto con i dovuti paralleli) dovrebbe essere questo
i cui parametri differenziali valgono (assumendo \(\displaystyle V_T = 25mV \))
\(\displaystyle r_\pi = \frac{V_T}{I_B} = 2.5 k\Omega\)
\(\displaystyle g_m = \frac{I_C}{V_T} = 40m\Omega \)
e dove ho posto, per comodità
\(\displaystyle R_{in} = R_1 // R_2 // r_\pi = 2.08 k\Omega\)
\(\displaystyle R_{out} = R_L//R_C = 9.74 k\Omega \)
quindi, si ha che
\(\displaystyle v_s = \frac{v_\pi (R_{in} +R_{gen})}{R_{in}} \)
\(\displaystyle v_o = -g_m v_{\pi} R_{out} \)
e quindi il rapporto cercato vale
\(\displaystyle A_v = \frac{v_o}{v_s} = -263 \)
1) E' corretto il procedimento?
2) E' normale che nel calcolo del guadagno la resistenza di emettitore non entri minimamente in gioco?
Il testo è il seguente
1° step: dimensionamento
Il circuito si trasforma come segue
ho pensato di risolvere in questo modo:
\(\displaystyle I_B = \frac{I_C}{\beta} = 10 \mu A\)
\(\displaystyle I_E = I_B + I_C = 1.1 mA\)
\(\displaystyle R_E = \frac{V_E}{I_E} = 500 \Omega \)
\(\displaystyle R_C = \frac{V_{CC} - V_C}{I_C} = 10.8 k\Omega \)
\(\displaystyle V_{BE} = 0.7 V => V_B = 0.7 + V_E = 1.25 V \)
\(\displaystyle I_{R1} = \frac{V_{CC} - V_{B}}{R_1} = 0.1 mA \)
\(\displaystyle I_{R2} = I_{R1} - I_B = 0.09mA \)
\(\displaystyle R_2 = \frac{V_B}{I_{R2}} = 13.8 k\Omega \)
2° step: circuito a piccolo segnale e calcolo del guadagno
Lo schema a piccolo segnale (ridotto con i dovuti paralleli) dovrebbe essere questo
i cui parametri differenziali valgono (assumendo \(\displaystyle V_T = 25mV \))
\(\displaystyle r_\pi = \frac{V_T}{I_B} = 2.5 k\Omega\)
\(\displaystyle g_m = \frac{I_C}{V_T} = 40m\Omega \)
e dove ho posto, per comodità
\(\displaystyle R_{in} = R_1 // R_2 // r_\pi = 2.08 k\Omega\)
\(\displaystyle R_{out} = R_L//R_C = 9.74 k\Omega \)
quindi, si ha che
\(\displaystyle v_s = \frac{v_\pi (R_{in} +R_{gen})}{R_{in}} \)
\(\displaystyle v_o = -g_m v_{\pi} R_{out} \)
e quindi il rapporto cercato vale
\(\displaystyle A_v = \frac{v_o}{v_s} = -263 \)
1) E' corretto il procedimento?
2) E' normale che nel calcolo del guadagno la resistenza di emettitore non entri minimamente in gioco?
Risposte
1) No, se non per step1 (dove però c'è un errore di calcolo).
2) No
Da dove arriva questo problema?
2) No
Da dove arriva questo problema?
L'esercizio è un estratto di una prova d'esame. E' stata proprio la mancata partecipazione della resistenza di emettitore al calcolo del guadagno a farmi insospettire e a spingermi a pubblicare l'esercizio, oltre alla ovvia pochissima esperienza nel risolvere circuiti elettronici.
Per quanto riguarda il primo step, ho rifatto i calcoli tramite SpeQ, che riporto in fondo al post.
Per quanto riguarda il secondo step, ho provato a rifare lo schema a piccolo segnale
che, ridotto, si semplifica così
dove, in particolare, si è posto
\(\displaystyle R = R_1 // R_2 // R_C // R_L.\)
Applicando la KVL alla maglia \(\displaystyle R - r_\pi - R_E \), si ha che
\(\displaystyle v_o = v_\pi(\frac{R_E}{r_\pi} + g_mR_E + 1) \)
mentre, applicando la KVL alla maglia \(\displaystyle v_s - R_{gen} - r_\pi - R_E \), si ottiene
\(\displaystyle v_s = R_{gen}i + v_\pi + R_E(\frac{v_\pi}{r_\pi} + g_mv_\pi) \)
mentre, per la KCL al nodo di base, risulta
\(\displaystyle i = \frac{v_\pi}{r_\pi} + i_{cc}.\)
Ancora, per la KCL al nodo di collettore, si ricava che
\(\displaystyle i_{cc} = g_mv_\pi - \frac{v_\pi(\frac{R_E}{r_\pi} + g_mR_E + 1)}{R} \)
e quindi, sostituendo tutto, si ha
\(\displaystyle v_s = v_\pi(\frac{R_{gen}}{r_\pi} + g_mR_{gen} - \frac{R_{gen}}{R}(\frac{R_E}{r_\pi} + g_mR_E + 1) + 1 + \frac{R_E}{r_\pi} + g_mR_E)
\)
infine, il guadagno vale
\(\displaystyle \frac{v_o}{v_s} = \frac{\frac{R_E}{r_\pi} + g_mR_E + 1}{\frac{R_{gen}}{r_\pi} + g_mR_{gen} - \frac{R_{gen}}{R}(\frac{R_E}{r_\pi} + g_mR_E + 1)+ 1 + \frac{R_E}{r_\pi} + g_mR_E} \)
Sì, effettivamente mancava un corto tra $B$ e $C$ e $r_\pi$ non è in parallelo con $R_1$ e $R_2$, il che ha cambiato radicalmente la complessità dell'esercizio.
Ad ogni modo, guardando il valore positivo e minore di uno del guadagno, suppongo che ci sia qualcosa che ancora non va. Cosa?
Calcoli
Per quanto riguarda il primo step, ho rifatto i calcoli tramite SpeQ, che riporto in fondo al post.
Per quanto riguarda il secondo step, ho provato a rifare lo schema a piccolo segnale
che, ridotto, si semplifica così
dove, in particolare, si è posto
\(\displaystyle R = R_1 // R_2 // R_C // R_L.\)
Applicando la KVL alla maglia \(\displaystyle R - r_\pi - R_E \), si ha che
\(\displaystyle v_o = v_\pi(\frac{R_E}{r_\pi} + g_mR_E + 1) \)
mentre, applicando la KVL alla maglia \(\displaystyle v_s - R_{gen} - r_\pi - R_E \), si ottiene
\(\displaystyle v_s = R_{gen}i + v_\pi + R_E(\frac{v_\pi}{r_\pi} + g_mv_\pi) \)
mentre, per la KCL al nodo di base, risulta
\(\displaystyle i = \frac{v_\pi}{r_\pi} + i_{cc}.\)
Ancora, per la KCL al nodo di collettore, si ricava che
\(\displaystyle i_{cc} = g_mv_\pi - \frac{v_\pi(\frac{R_E}{r_\pi} + g_mR_E + 1)}{R} \)
e quindi, sostituendo tutto, si ha
\(\displaystyle v_s = v_\pi(\frac{R_{gen}}{r_\pi} + g_mR_{gen} - \frac{R_{gen}}{R}(\frac{R_E}{r_\pi} + g_mR_E + 1) + 1 + \frac{R_E}{r_\pi} + g_mR_E)
\)
infine, il guadagno vale
\(\displaystyle \frac{v_o}{v_s} = \frac{\frac{R_E}{r_\pi} + g_mR_E + 1}{\frac{R_{gen}}{r_\pi} + g_mR_{gen} - \frac{R_{gen}}{R}(\frac{R_E}{r_\pi} + g_mR_E + 1)+ 1 + \frac{R_E}{r_\pi} + g_mR_E} \)
Sì, effettivamente mancava un corto tra $B$ e $C$ e $r_\pi$ non è in parallelo con $R_1$ e $R_2$, il che ha cambiato radicalmente la complessità dell'esercizio.
Ad ogni modo, guardando il valore positivo e minore di uno del guadagno, suppongo che ci sia qualcosa che ancora non va. Cosa?
Calcoli
Nel leggere quel testo e nel vedere la tua soluzione, deduco che vi hanno insegnato a considerare tutte le capacità di valore "infinito", esatto ? 
Incredibile, dal punto di vista pratico, quel circuito è semplicemente assurdo.
Nel primo step hai semplicemente fatto un errore numerico nella somma per la IE.
Nulla, non c'è nulla da stupirsi, è ovvio che il guadagno sarà positivo e minore di uno con quella configurazione circuitale (pur non avendo controllato i tuoi calcoli).
Sostanziamente quel circuito equivale ad un semplice partitore di tensione e la sua soluzione, senza scomodare Kirchhoff, poteve essere semplicemente ottenuta andando a determinare il circuito equivalente dell sua parte centrale,
che evidentemente equivale ad un semplice resistore [nota]Prova a determinarne il valore.[/nota].
Detto $R_x$ questo valore e $R_p=R_1\text{||}R_2\text{||}R_x\text{||}R_C\text{||}R_L $ avrai semplicemente
$v_o/v_s=R/(R+R_{g en}$
BTW Possiamo sapere dove stai studiando e che corso stai seguendo?
"CosenTheta":
L'esercizio è un estratto di una prova d'esame. ...
Incredibile, dal punto di vista pratico, quel circuito è semplicemente assurdo.
"CosenTheta":
... Per quanto riguarda il primo step, ho rifatto i calcoli tramite SpeQ, che riporto in fondo al post. ...
Nel primo step hai semplicemente fatto un errore numerico nella somma per la IE.
"CosenTheta":
... Per quanto riguarda il secondo step, ho provato a rifare lo schema a piccolo segnale ... che, ridotto, si semplifica così ... Sì, effettivamente mancava un corto tra $B$ e $C$ e $r_\pi$ non è in parallelo con $R_1$ e $R_2$, il che ha cambiato radicalmente la complessità dell'esercizio. ...
"CosenTheta":
... Ad ogni modo, guardando il valore positivo e minore di uno del guadagno, suppongo che ci sia qualcosa che ancora non va. Cosa? ...
Nulla, non c'è nulla da stupirsi, è ovvio che il guadagno sarà positivo e minore di uno con quella configurazione circuitale (pur non avendo controllato i tuoi calcoli).
Sostanziamente quel circuito equivale ad un semplice partitore di tensione e la sua soluzione, senza scomodare Kirchhoff, poteve essere semplicemente ottenuta andando a determinare il circuito equivalente dell sua parte centrale,
che evidentemente equivale ad un semplice resistore [nota]Prova a determinarne il valore.[/nota].
Detto $R_x$ questo valore e $R_p=R_1\text{||}R_2\text{||}R_x\text{||}R_C\text{||}R_L $ avrai semplicemente
$v_o/v_s=R/(R+R_{g en}$
BTW Possiamo sapere dove stai studiando e che corso stai seguendo?
"RenzoDF":
Nel leggere quel testo e nel vedere la tua soluzione, deduco che vi hanno insegnato a considerare tutte le capacità di valore "infinito", esatto?
Si, per lo meno fino a questo momento sulla parte di polarizzazione e circuito a piccolo segnale ho sempre visto quelle capacità di valore infinito, considerandole rispettivamente nei due casi aperti/corti.
"CosenTheta":
L'esercizio è un estratto di una prova d'esame.
Posto anche l'esercizio integrale, comprese le parti che ho eliminato perché non ancora in grado di svolgere
"RenzoDF":
Nel primo step hai semplicemente fatto un errore numerico nella somma per la IE.
Sì esatto, e questo aveva una ricaduta anche sul calcolo di $R_E$.
"RenzoDF":
Sostanziamente quel circuito equivale ad un semplice partitore di tensione e la sua soluzione, senza scomodare Kirchhoff, poteve essere semplicemente ottenuta andando a determinare il circuito equivalente dell sua parte centrale, che evidentemente equivale ad un semplice resistore ... prova a determinarne il valore.
Posto il procedimento intero, visto che incredibilmente
dopo tanto tempo Thevenin risulta ancora un mistero.
Considero solo quella parte di rete che mi hai suggerito di trasformare, staccando \(\displaystyle v_s, R_{eq}, R \) e i morsetti da considerare sono base (o collettore) e massa.
Ora, la tensione a vuoto dovrebbe essere nulla perché, non essendoci forzanti, $v_\pi$ è nulla, quindi il gen. controllato è aperto e quindi anche su $R_E$ non c'è caduta. Quindi $v_\pi + v_{R_E}$ è zero.
Fin qui, corretto?
Per la resistenza equivalente, dovrei porre un generatore di prova ai morsetti, quindi in questo modo
ma ora come procedo senza usare Kirchhoff?
Ho pensato a una sorta di sovrapp. degli effetti, ossia: se spengo il generatore controllato, allora la nostra $R_x$ sarebbe uguale alla somma $r_\pi + R_E$. Se spengo $V_x$, non ho nemmeno $v_\pi$, quindi nemmeno il generatore controllato, quindi nulla da determinare. Di conseguenza, sommando gli effetti, avrò che $R_x =r_\pi + R_E$, ma non so se sia o meno corretto.
"RenzoDF":
Dove stai studiando e che corso stai seguendo?
Presso la Federico II e sto seguendo Elettronica Generale, uso il libro "Elettronica Generale" di Irace-Daliento.
"CosenTheta":
... Posto anche l'esercizio integrale, comprese le parti che ho eliminato perché non ancora in grado di svolgere ...
Sempre più "interessante", come punto b) ti chiedono il "guadagno al piccolo segnale" senza specificare nulla su CF, per poi invece chiederti il suo valore per avere quella frequenza di taglio.
"CosenTheta":
... Ora, la tensione a vuoto dovrebbe essere nulla perché, non essendoci forzanti, $v_\pi$ è nulla, quindi il gen. controllato è aperto e quindi anche su $R_E$ non c'è caduta. Quindi $v_\pi + v_{R_E}$ è zero. ... Fin qui, corretto?
Sì.
"CosenTheta":
... Per la resistenza equivalente, dovrei porre un generatore di prova ai morsetti, quindi in questo modo... ma ora come procedo senza usare Kirchhoff? ...
Beh, diciamo che non lo usi estensivamente, come hai fatto tu nella soluzione; per la resistenza equivalente puoi pensare di usare un GIC e quindi, ipotizzando una corrente di base unitaria avrai che la corrente erogata dal GIC sarà $\beta+1$ e la tensione ai morsetti del GIC sarà $r_\pi+(\beta+1)R_E$, ne segue che
$R_x=V_x/I_x=R_E+ r_\pi/(1+\beta)$
Oppure, equivalentemente, esclusa $R_E$, puoi considerare la corrente del GIC ripartita fra il generatore dipendente e $r_\pi$, nel rapporto $\beta$, di conseguenza la tensione $r_\pi$ sarà "vista" $\beta+1$ volte inferiore ... e in serie a $R_E$.
"RenzoDF":
per la resistenza equivalente puoi pensare di usare un GIC e quindi, ipotizzando una corrente di base unitaria avrai che la corrente erogata dal GIC sarà $\beta+1$
Ho rifatto lo schema utilizzando un GIC, ma guardandolo non dovrebbe risultare $I_x = I_B$, visto che $I_x$ è entrante nel morsetto di base?
No, la corrente di base è solo quella che attraversa $r\pi$, da B verso il basso, non farti confondere dallo schema semplificato.
Vedo solo ora
Non ho ben capito cosa intendevi fare, ad ogni modo occhio all'applicazione della sovrapposizione in presenza di generatori dipendenti, in quanto il metodo si complica e normalmente non è "conveniente" applicarlo.
Vedo solo ora
"CosenTheta":
... Ho pensato a una sorta di sovrapp. degli effetti, ossia:...
Non ho ben capito cosa intendevi fare, ad ogni modo occhio all'applicazione della sovrapposizione in presenza di generatori dipendenti, in quanto il metodo si complica e normalmente non è "conveniente" applicarlo.
E' chiaro il procedimento, solo questo non capisco
perché puoi sceglierla arbitraria?
La mia intenzione era quella di calcolare il rapporto $\frac{V_x}{I_x}$ prima con un generatore acceso e poi con l'altro, per poi sommare i valori; ma, a prescindere da questo esercizio, la sovrapposizione degli effetti si applica per calcolare tensioni o correnti, ma credo non possa essere utilizzata per calcolare invece un valore di resistenza, giusto?
"RenzoDF":
ipotizzando una corrente di base unitaria
perché puoi sceglierla arbitraria?
"CosenTheta":
Ho pensato a una sorta di sovrapp. degli effetti
La mia intenzione era quella di calcolare il rapporto $\frac{V_x}{I_x}$ prima con un generatore acceso e poi con l'altro, per poi sommare i valori; ma, a prescindere da questo esercizio, la sovrapposizione degli effetti si applica per calcolare tensioni o correnti, ma credo non possa essere utilizzata per calcolare invece un valore di resistenza, giusto?
"CosenTheta":
E' chiaro il procedimento, solo questo non capisco
[quote="RenzoDF"]ipotizzando una corrente di base unitaria
perché puoi sceglierla arbitraria? ...[/quote]
Perché, per comodità, sto risolvendo via "falsa posizione", grazie al fatto che la rete è lineare e ha un solo generatore, vado a fissare arbitrariamente una qualsiasi grandezza della rete per ricavare tutte le altre; un metodo vecchio [nota]Papiro di Rhind - o di Ahmes.[/nota] più di 3000 anni.
"CosenTheta":
... La mia intenzione era quella di calcolare il rapporto $\frac{V_x}{I_x}$ prima con un generatore acceso e poi con l'altro, per poi sommare i valori; ma, a prescindere da questo esercizio, la sovrapposizione degli effetti si applica per calcolare tensioni o correnti, ma credo non possa essere utilizzata per calcolare invece un valore di resistenza, giusto?
Beh, se la applichi separatamente per tensione e corrente, poi puoi ugualmente ottenere la resistenza; ma è chiaro che non puoi sommare le due resistenze parziali in quanto
$R=(v'+v'')/(i'+i'')\ne (v')/(i')+(v'')/(i'') $
"RenzoDF":
Beh, se la applichi separatamente per tensione e corrente, poi puoi ugualmente ottenere la resistenza; ma è chiaro che non puoi sommare le due resistenze parziali in quanto
$ R=(v'+v'')/(i'+i'')\ne (v')/(i')+(v'')/(i'') $
Chiaro.
Grazie.
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