[Elettronica] Circuito con diodo
Buonasera a tutti, mi servirebbe un aiuto su questo esercizio:
Il testo dell'esercizio è il seguente: $I_{IN}$ è un generatore di onda triangolare di corrente avente ampiezza 1mA (2mA picco-picco) e f=1kHz. Sapendo che $R1=1k\Omega$, $R2=5k\Omega$ e che il diodo si accende solo se $V_D=V^{+}-V^{-}=0,7V$, tracciare l'andamento della tensione $V_{OUT}$ sia in funzione del tempo sia in funzione di $I_{IN}$.
Il ragionamento che sono stato in grado di fare da solo è il seguente:
Se il diodo è spento, allora lo modello come se fosse un circuito aperto. Vale: $V_{OUT}=R1*I_{IN}=1V$.
Affinchè il diodo si accenda è necessario che $V_D=V^{+}-V^{-}=0,7V$. Sapendo che $V^{+}=V_{IN}=1V$, allora la tensione sul catodo deve essere necessariamente $V^{-}=0,3V$.
In questa situazione, ovvero con il diodo acceso, posso modellare il diodo come se fosse una batteria che ha una ddp ai suoi capi di 0,7V. Perciò: $V_{OUT}=0,7V+V_{R_2}$.
Per determinare $V_{R_2}$ devo applicare Kirchhoff alla maglia di destra: $R_1*I_{IN}-0,7V-V_{R_2}=0$, da cui $R_1*I_{IN}-0,7V-R_2*I=0$, dove I è la corrente che fluisce attraverso R2.
Isolando I trovo $I=6*10^{-5}A$.
A questo punto mi sono bloccato perché non capisco per quali range di valori di $I_{IN}$ il diodo risulta acceso e quando spento e, di conseguenza, non riesco a tracciare i due grafici richiesti.
Qualcuno potrebbe gentilmente aiutarmi?
Vi ringrazio dell'attenzione
Il testo dell'esercizio è il seguente: $I_{IN}$ è un generatore di onda triangolare di corrente avente ampiezza 1mA (2mA picco-picco) e f=1kHz. Sapendo che $R1=1k\Omega$, $R2=5k\Omega$ e che il diodo si accende solo se $V_D=V^{+}-V^{-}=0,7V$, tracciare l'andamento della tensione $V_{OUT}$ sia in funzione del tempo sia in funzione di $I_{IN}$.
Il ragionamento che sono stato in grado di fare da solo è il seguente:
Se il diodo è spento, allora lo modello come se fosse un circuito aperto. Vale: $V_{OUT}=R1*I_{IN}=1V$.
Affinchè il diodo si accenda è necessario che $V_D=V^{+}-V^{-}=0,7V$. Sapendo che $V^{+}=V_{IN}=1V$, allora la tensione sul catodo deve essere necessariamente $V^{-}=0,3V$.
In questa situazione, ovvero con il diodo acceso, posso modellare il diodo come se fosse una batteria che ha una ddp ai suoi capi di 0,7V. Perciò: $V_{OUT}=0,7V+V_{R_2}$.
Per determinare $V_{R_2}$ devo applicare Kirchhoff alla maglia di destra: $R_1*I_{IN}-0,7V-V_{R_2}=0$, da cui $R_1*I_{IN}-0,7V-R_2*I=0$, dove I è la corrente che fluisce attraverso R2.
Isolando I trovo $I=6*10^{-5}A$.
A questo punto mi sono bloccato perché non capisco per quali range di valori di $I_{IN}$ il diodo risulta acceso e quando spento e, di conseguenza, non riesco a tracciare i due grafici richiesti.
Qualcuno potrebbe gentilmente aiutarmi?
Vi ringrazio dell'attenzione
Risposte
Se sostituisci il parallelo del GIC e di R1, con il circuito equivalente secondo Thevenin, tutto risulterà più semplice. 
Avevo provato anche questa soluzione, ma sono arrivato ad un risultato "strano". Te lo illustro.
Se il diodo è spento, allora $V_{OUT}=V_{IN}=1V$. Questa condizione vale per $V_{IN}<0,7V$.
Affinchè il diodo si accenda, seguendo lo stesso ragionamento fatto nel post precedente, è necessario che $V^{-}=0,3V$.
Dal momento in cui il diodo si accende, vale: $V_{OUT}=0,7V + V_{R_2}=0,7V+R_2*I$.
Per trovare I applico Kirchhoff all'unica maglia presente: $V_{IN}-R_1*I-0,7V-R_2*I$, da cui $I=5*10^{-5}A$.
In ultima battuta, sostituendo il valore di I: $V_{OUT}=0,95V$. Questa condizione vale per $V_{IN}>0,7V$.
I grafici che si ottengono con questi valori di $V_{OUT}$ presentano delle discontinuità e la cosa non mi convince
Mi sapresti dire dove e cosa sbaglio?
Se il diodo è spento, allora $V_{OUT}=V_{IN}=1V$. Questa condizione vale per $V_{IN}<0,7V$.
Affinchè il diodo si accenda, seguendo lo stesso ragionamento fatto nel post precedente, è necessario che $V^{-}=0,3V$.
Dal momento in cui il diodo si accende, vale: $V_{OUT}=0,7V + V_{R_2}=0,7V+R_2*I$.
Per trovare I applico Kirchhoff all'unica maglia presente: $V_{IN}-R_1*I-0,7V-R_2*I$, da cui $I=5*10^{-5}A$.
In ultima battuta, sostituendo il valore di I: $V_{OUT}=0,95V$. Questa condizione vale per $V_{IN}>0,7V$.
I grafici che si ottengono con questi valori di $V_{OUT}$ presentano delle discontinuità e la cosa non mi convince
Mi sapresti dire dove e cosa sbaglio?
Per non perdere tempo nel commentare i tuoi diversi passaggi, ti spiego come farei io, così facciamo prima.
Detta $j(t)$ la corrente impressa dal GIC, $i(t)$ quella circolante nella maglia (con verso orario), $v_o(t)$ la tensione in uscita, D il diodo e $V_\gamma=0.7 \ \text{V}$, dopo aver applicato Thevenin al parallelo sinistro, e quindi GIT con tensione $R_1 j(t)$ in serie ad una resistenza equivalente $R_1$, due sono le possibili situazioni circuitali:
i) $R_1 j(t) \> V_\gamma$ e quindi D=ON
ii) $R_1 j(t) \< V_\gamma$ e quindi D=OFF.
--------------------------------------------------------------
Nel primo caso (D=ON), come hai detto, la corrente si ricava dalla KVL alla maglia, e quindi avremo che
$i(t)=(R_1 j(t) -V_\gamma)/(R_1+R_2) \gt 0$
di conseguenza
$v_o(t)=V_\gamma+R_2 \ i(t)$
dalle quali potrai ottenere
$v_o(t)=f(j(t))$.
--------------------------------------------------------------
Nel secondo caso (D=OFF), avremo invece semplicemente
$i(t)=0$
$v_o(t)=R_1 j(t)$
Questo, in sostanza, è quello che ti serve sapere per tracciare entrambi i grafici, ovviamente ricordando che j(t) presenta un andamento triangolare, con un valore massimo e un valore minimo.
Lascio a te i dettagli algebrici e i due grafici, rimanendo in attesa di vederli postati.
Detta $j(t)$ la corrente impressa dal GIC, $i(t)$ quella circolante nella maglia (con verso orario), $v_o(t)$ la tensione in uscita, D il diodo e $V_\gamma=0.7 \ \text{V}$, dopo aver applicato Thevenin al parallelo sinistro, e quindi GIT con tensione $R_1 j(t)$ in serie ad una resistenza equivalente $R_1$, due sono le possibili situazioni circuitali:
i) $R_1 j(t) \> V_\gamma$ e quindi D=ON
ii) $R_1 j(t) \< V_\gamma$ e quindi D=OFF.
--------------------------------------------------------------
Nel primo caso (D=ON), come hai detto, la corrente si ricava dalla KVL alla maglia, e quindi avremo che
$i(t)=(R_1 j(t) -V_\gamma)/(R_1+R_2) \gt 0$
di conseguenza
$v_o(t)=V_\gamma+R_2 \ i(t)$
dalle quali potrai ottenere
$v_o(t)=f(j(t))$.
--------------------------------------------------------------
Nel secondo caso (D=OFF), avremo invece semplicemente
$i(t)=0$
$v_o(t)=R_1 j(t)$
Questo, in sostanza, è quello che ti serve sapere per tracciare entrambi i grafici, ovviamente ricordando che j(t) presenta un andamento triangolare, con un valore massimo e un valore minimo.
Lascio a te i dettagli algebrici e i due grafici, rimanendo in attesa di vederli postati.
La cosa che mi rincuora è che i passaggi che ho fatto per giungere ai valori di $V_{OUT}$ sono corretti, ma ti confesso che nutro seri dubbi riguardo la correttezza dei due seguenti grafici
Concordo 
... ridacci un occhio!
... ridacci un occhio!
Ripeto quello che avevo rettificato in un precedente messaggio (ora cancellato): le discontinuità le intendevo nella pendenza (derivata) non nelle funzioni. 
Il secondo, ovvero quello di $V_{OUT}(I_{IN})$, lo confermo.
Per il primo dovrei aver capito il mio errore:
Per il primo dovrei aver capito il mio errore:
No, scusa ma hai letto quello che ti ho scritto?
Premetto che sono in palla 
Ho provato a rappresentare questo:
Appurato che il circuito con il generatore di corrente $I_{IN}$ con in parallelo la resistenza R1 è equivalente al generatore di tensione $V_{IN}=R1*I_{IN}$ con in serie la stessa resistenza R1, il grafico che ho tracciato non mi convince per il fatto che la richiesta del testo richiede di tracciare $V_{OUT}$ in funzione di $I_{IN}$, non di $V_{IN}$.
Cosa mi sfugge questa volta?
Ho provato a rappresentare questo:
Appurato che il circuito con il generatore di corrente $I_{IN}$ con in parallelo la resistenza R1 è equivalente al generatore di tensione $V_{IN}=R1*I_{IN}$ con in serie la stessa resistenza R1, il grafico che ho tracciato non mi convince per il fatto che la richiesta del testo richiede di tracciare $V_{OUT}$ in funzione di $I_{IN}$, non di $V_{IN}$.
Cosa mi sfugge questa volta?
Scusami per la sincerità, ma ti sfugge il semplice fatto che devi leggere per bene le risposte che ti vengono date.
Non è d'aiuto questo tipo di sincerità.
Non riesco a focalizzare la situazione che stai cercando di descrivere. Puoi farmi arrivare alla conclusione senza essere così criptico?
Non riesco a focalizzare la situazione che stai cercando di descrivere. Puoi farmi arrivare alla conclusione senza essere così criptico?
Non c'è nulla di criptico, in quanto se tu avessi letto il mio secondo post a questo thread avresti già tutto quello che ti serve per tracciare la funzione vo in funzione di j; non sto a riscrivertelo una seconda volta.
Il tuo errore sta nell'andamento della funzione al superamento della tensione di soglia del diodo, allorché alla stessa va a sommarsi la tensione su R2, tensione che va a crescere linearmente da zero ad un valore massimo per la corrente massima.
Il tuo errore sta nell'andamento della funzione al superamento della tensione di soglia del diodo, allorché alla stessa va a sommarsi la tensione su R2, tensione che va a crescere linearmente da zero ad un valore massimo per la corrente massima.
Ho provato a rimettere insieme i pezzi e questo ne è l'esito:
Che dici?
Che dici?
Direi che ora è ok, ma posta anche la relazione analitica interna a quell'intervallo di conduzione per il diodo.
Negli intervalli indicati con * il diodo risulta spento e vale: $V_{OUT}=R_1*I_{IN}(t)$.
Nell'intervallo indicato in * il diodo risulta acceso e vale: $V_{OUT}=0,7V+R_2/(R_1+R_2)*(R_1*I_{IN}(t)-0,7V)$.
Per quanto riguarda $V_{OUT}$ in funzione di $I_{IN}$ secondo me è corretto il secondo grafico del mio terzo post. Confermi?
"Fabbiooo":
...
Negli intervalli indicati con * il diodo risulta spento e vale: $V_{OUT}=R_1*I_{IN}(t)$.
Nell'intervallo indicato in * il diodo risulta acceso e vale: $V_{OUT}=0,7V+R_2/(R_1+R_2)*(R_1*I_{IN}(t)-0,7V)$.
Ok
... ma non mescolare la forma numerica di una relazione con quella simbolica; usa $V_\gamma$ e non $0,7V$ (per le unità di misura poi usa il carattere dritto $\text{V}$, altrimenti $V$ sembra una variabile).
"Fabbiooo":
... Per quanto riguarda $V_{OUT}$ in funzione di $I_{IN}$ secondo me è corretto il secondo grafico del mio terzo post. Confermi?
No.
Scusa, ma se mi scrivi la funzione $V_{OUT}=f(I_{IN})$ (per D=ON), come hai fatto nel tuo ultimo post, non puoi sbagliare nel tracciare quella funzione.
Dovrei aver partorito anche questo secondo grafico!
"RenzoDF":
...
Scusa, ma se mi scrivi la funzione $V_{OUT}=f(I_{IN})$ (per D=ON), come hai fatto nel tuo ultimo post, non puoi sbagliare nel tracciare quella funzione.
ovvero, analiticamente, nell'intervallo di conduzione (tratto verde ), la forma numerica della funzione sarà
$V_{OUT}=(0.7 +5\ I_{IN})/6 \ \text{V}$
A mente fresca ho riguardato sia la tua soluzione sia il mio operato e mi sono reso di aver fatto un errore degno di un ragazzo di prima superiore: l'espressione per il calcolo di V_OUT nell'intervallo in cui il diodo è acceso ha un'intercetta a 0,7V e una certa pendenza.
La retta che ho rappresentato è totalmente fuori luogo, ma data la banalità dell'errore credo proprio che fossi tiltato nel momento in cui ho tracciato quel grafico.
Ad ogni modo, grazie Renzo!
La retta che ho rappresentato è totalmente fuori luogo, ma data la banalità dell'errore credo proprio che fossi tiltato nel momento in cui ho tracciato quel grafico.
Ad ogni modo, grazie Renzo!
Di nulla. 
NB Nella relazione che ti ho scritto, la corrente è intesa espressa in milliampere, la resistenza in kiloohm e la tensione in volt, come si usa spesso fare in elettronica.
NB Nella relazione che ti ho scritto, la corrente è intesa espressa in milliampere, la resistenza in kiloohm e la tensione in volt, come si usa spesso fare in elettronica.
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