[Elettronica analogica] matrice ibrida rete a T

[koloko]

Nell'esercizio di elettronica analogica, reti comuni, rete tipo T,
https://s9.postimg.cc/jdkk334q7/Image0024.jpg
si deve trovare la matrice ibrida rappresentativa delle impedenze.
La soluzione del libro è
[tex]\left[Z\right]=\left[\begin{array}{cc}
Z_{1}+Z_{2} & Z_{2}\\
Z_{2} & Z_{2}+Z_{3}
\end{array}\right][/tex]

Io invece penso sia questa

[tex]\left[Z\right]=\left[\begin{array}{cc}
Z_{1}+Z_{2} & Z_{2}+Z_{3}\\
Z_{2} & Z_{2}
\end{array}\right][/tex]

in quanto l'elemento 1,2 della matrice è il ramo in alto a destra, e a mio avviso l'impedenza dovrebbe essere quella da me scritta.
Voi cosa ne pensate?

[RenzoDF]

Premesso che la matrice Z è la "matrice delle impedenze", non una matrice ibrida (H), per quella rete, la soluzione corretta è (ovviamente) quella riportata nel testo.

[koloko]

"RenzoDF":La matrice Z è la "matrice delle impedenze", non una matrice ibrida (H), per quella rete, la soluzione corretta è (ovviamente) quella riportata nel testo.

Ok, abbiamo allora trovato un errore nel libro

"RenzoDF":la soluzione corretta è (ovviamente) quella riportata nel testo.

Vorrei ripercorrere il ragionamento che ha portato alla soluzione, così da avere più padronanza. Potresti aiutarmi?
Grazie!

[RenzoDF]

"Caterpillar":... abbiamo allora trovato un errore nel libro ..

Titolo e autore?

"RenzoDF":l... Vorrei ripercorrere il ragionamento che ha portato alla soluzione,

Devi semplicemente partire dalle due equazioni costitutive, che vanno a legare due delle variabili di porta alle rimanenti due, per esempio, in questo caso

$V_1=Z_{11}I_1+Z_{12}I_2$

$V_2=Z_{21}I_1+Z_{22}I_2$

Per $Z_{11}$ basterà applicare un generatore di corrente da 1 ampere sulla prima porta del doppio bipolo e lasciare aperta la seconda ($I_{2}=0$), in questo modo l'impedenza $Z_{11}$ sara' pari alla tensione ai morsetti della prima porta, mentra $Z_{21}$ sara' pari alla tensione sui morsetti della seconda porta,

$ Z_{11}= \frac{V_{1}}{I_{1}} |_{I_{2}=0} $

$ Z_{21}= \frac{V_{2}}{I_{1}} |_{I_{2}=0} $

e analogamente per i rimanenti due parametri.

[koloko]

Ho risolto utilizzando il metodo alle maglie, considerando il verso delle correnti come nella precedente figura

[tex]\left\{ \begin{array}{c}
v_{Z_{1}}+v_{Z_{2}}-v_{1}=0\\
v_{Z_{2}}+v_{Z_{3}}-v_{2}=0
\end{array}\right.\left\{ \begin{array}{c}
iZ_{1}+\left(i_{1}+i_{2}\right)Z_{2}=v_{1}\\
\left(i_{1}+i_{2}\right)Z_{2}+i_{2}Z_{3}=v_{2}
\end{array}\right.\left\{ \begin{array}{c}
i_{1}\left(Z_{1}+Z_{2}\right)+i_{2}\left(Z_{2}\right)=v_{1}\\
i_{1}\left(Z_{2}\right)+i_{2}\left(Z_{2}+Z_{3}\right)=v_{2}
\end{array}\right.[/tex]

quindi
[tex]\left[Z\right]=\left[\begin{array}{cc}
Z_{1}+Z_{2} & Z_{2}\\
Z_{2} & Z_{2}+Z_{3}
\end{array}\right][/tex]

"RenzoDF":[quote="Caterpillar"]... abbiamo allora trovato un errore nel libro ..

Titolo e autore?[/quote]
Uso Tinty URL perché non voglio che i motori di ricerca indicizzino questa discussione
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[koloko]

Sapreste consigliarmi qualche ottimo libro di elettronica analogica che tratti in maniera estesa i quadripoli?