[Elettronica analogica] Matrice delle impdenze

[clock12]

Salve ,preparando l'esame di elettronica analogica mi è capito questo esercizio,che mi chiedeva di calcolare la matrice delle impedenze ,purtroppo a questo argomento il prof ha dedicato solo una slide quindi non riesco a capire nè teoricamente cosa rappresenta questa matrice e nè come risolvere l'esercizio.Qualcuno può aiutarmi?
Esercizio:

[RenzoDF]

Devi semplicemente ricavare le funzioni $v_i(i_i,i_o)$ e $v_o(i_i,i_o)$; ovvero determinare i quattro coefficienti $z$ relativi alle due relazioni lineari fra tensioni e correnti alle due porte

$v_i=z_{11}i_i+z_{12}i_o$
$v_o=z_{21}i_i+z_{22}i_o$

[clock12]

Grazie sono riuscito a risolvere.
Alla fine il risultato che ho trovato è:
$Zi=R(2+beta)$ , $Zr=R$
$Zf=R(1+2beta)$ , $Zo=2R$

[RenzoDF]

"clock12":... il risultato che ho trovato è: ...

"clock12":Grazie sono riuscito a risolvere.

Se spieghi anche la strada risolutiva seguita potresti aiutare anche altri lettori.

[clock12]

Si certo.
Iniziamo utilizzando il metodo delle maglie, si ottiene il seguente sistema(indico con $J1$,$J2$ le correnti di maglia):
${ ( J1(2R)+J2(R)=Vi ),( J1(R)+J2(2R)=Vout ):}$
Essendo $Zi=(Vi)/(Ii)$ e $Zf=(Vo)/(Ii)$,per calcolare questi due parametri bisogna imporre $Io=0$ ,quindi ottengo che $J1=Ii$ e $J2=betaIi$.
Risolvendo il sistema si ha quindi:
$Vi=IiR(2+beta)$
$Vout=IiR(1+2beta)$
Sostituendo :
$Zi=R(2+beta)$
$Zf=R(1+beta)$
Adesso sfruttando lo stesso sistema di correnti di maglia calcoliamo gli altri due parametri.
Essendo $Zr=(Vi)/(io)$ e $Zo=(Vo)/(i0)$,per calcolare questi due parametri bisogna imporre $Ii=0$,quindi ottengo che $J1=0$ e $J2=i0$.
Risolvendo il sistema si ha quindi:
$Vi=ioR$
$Vout=io2R$
Sostituendo:
$Zr=R$
$Zo=2R$
Ecco così calcolati tutti i quattro elementi della matrice delle impedenze.