Dubbio su stato termodinamico
ciao ragazzi.. sono alle prese con un problemino in cui, nota qualche grandezza di una trasformazione ciclica di un gas, bisogna ricavare Lavoro, Calore, Energia Interna e Variazione di Entropia.
nulla di particolarmente difficile, tuttavia mi sono bloccato su quest'esercizio, per la ruggine in materia e non ricordo come bisogna proseguire!
il ciclo è A -> B -> C -> A con le seguenti trasformazioni per una mole di gas perfetto biatomico
AB trasformazione isobara
BC trasformazione adiabatica
CA trasformazione isoterma.
la pressione in A è $ P_A = 1,5 atm $ , che quindi è anche la pressione $p_B$
il volume in A è $V_A = 2 litri$ , mentre il volume in B è il doppio, ovvero $V_B = 4 litri$ .
allora, dall'equazione di stato ricavo facilmente $T_A = 361 k$
anche $T_B = 722 k$ .
il problema si presenta allo stato C! nota la sola temperatura, che è la stessa di $T_A$ , cioè 361 kelvin, non so come procedere.. dovrei usare le equazioni dell'adiabatica reversibile? sono tanti anni che non tocco la materia, non ricordo come si fa..
nulla di particolarmente difficile, tuttavia mi sono bloccato su quest'esercizio, per la ruggine in materia e non ricordo come bisogna proseguire!
il ciclo è A -> B -> C -> A con le seguenti trasformazioni per una mole di gas perfetto biatomico
AB trasformazione isobara
BC trasformazione adiabatica
CA trasformazione isoterma.
la pressione in A è $ P_A = 1,5 atm $ , che quindi è anche la pressione $p_B$
il volume in A è $V_A = 2 litri$ , mentre il volume in B è il doppio, ovvero $V_B = 4 litri$ .
allora, dall'equazione di stato ricavo facilmente $T_A = 361 k$
anche $T_B = 722 k$ .
il problema si presenta allo stato C! nota la sola temperatura, che è la stessa di $T_A$ , cioè 361 kelvin, non so come procedere.. dovrei usare le equazioni dell'adiabatica reversibile? sono tanti anni che non tocco la materia, non ricordo come si fa..
Risposte
mmm era una domanda di Fisica Tecnica, perciò l'ho messa qui.. ma in effetti credo tu abbia ragione!
Ciao. Per la trasformazione $B \rightarrow C$ puoi usare l'equazione delle adiabatiche: [tex]pV^{ (\gamma) }=costante[/tex], dove [tex]\gamma=\frac{C_{p}^{mol}}{C_{V}^{mol}}[/tex], e per un gas ideale biatomico è [tex]C_{V}^{mol}=\frac{5}{2}R[/tex], [tex]C_{p}^{mol}=\frac{7}{2}R[/tex] .
mmm e da lì come procedo?? potresti scrivermi il passaggio??
cioè so che $\gamma = 1,35$ se non erro.. però con $pV^\gamma = cost$ in che modo posso operare?
grazie!
cioè so che $\gamma = 1,35$ se non erro.. però con $pV^\gamma = cost$ in che modo posso operare?
grazie!
Ciao.
Come ti ho scritto prima, a me sembra che per i gas biatomici ideali $\gamma=7/5=1.4$. Posso sbagliarmi.
Hai due incognite, $p_C$ e $V_C$. Gli stati $A,C$ sono sulla stessa isoterma, quindi:__ $p_AV_A=p_CV_C$__;
mentre $B,C$ sono sulla stessa adiabatica, quindi__$p_B*V^{ (\gamma) }_B=p_C*V^{ (\gamma) }_C$__; metti a sistema e risolvi.
Come ti ho scritto prima, a me sembra che per i gas biatomici ideali $\gamma=7/5=1.4$. Posso sbagliarmi.
Hai due incognite, $p_C$ e $V_C$. Gli stati $A,C$ sono sulla stessa isoterma, quindi:__ $p_AV_A=p_CV_C$__;
mentre $B,C$ sono sulla stessa adiabatica, quindi__$p_B*V^{ (\gamma) }_B=p_C*V^{ (\gamma) }_C$__; metti a sistema e risolvi.
mmm niente, mi blocco..
dunque volendo ricavare $V_C$ dalla seconda, ottengo $V_C = (p_B/p_C)^(1/gamma) * V_B$
ovvero $V_C = ((1,5)/p_C)^(1/gamma) * 4000$
sostituendo questo valore nella prima equazione ricavo
$p_A V_A = p_C * ((1,5)/p_C)^(1/gamma) * 4000$
ehm.. e ora??
dunque volendo ricavare $V_C$ dalla seconda, ottengo $V_C = (p_B/p_C)^(1/gamma) * V_B$
ovvero $V_C = ((1,5)/p_C)^(1/gamma) * 4000$
sostituendo questo valore nella prima equazione ricavo
$p_A V_A = p_C * ((1,5)/p_C)^(1/gamma) * 4000$
ehm.. e ora??
Mah, così secondo me non ti passa più...
Prendi le due equazioni:__$p_B*V^{ (\gamma) }_B=p_C*V^{ (\gamma) }_C$__e__$p_AV_A=p_CV_C$__, uguaglia i rapporti tra primi membri e secondi membri e hai subito:
$V^{ (\gamma-1)}_C=(p_B)/(p_A)*(V^{ (\gamma) }_B)/(V_A) =...$
Sostituisci in una delle due di prima e trovi $p_C$.
Prendi le due equazioni:__$p_B*V^{ (\gamma) }_B=p_C*V^{ (\gamma) }_C$__e__$p_AV_A=p_CV_C$__, uguaglia i rapporti tra primi membri e secondi membri e hai subito:
$V^{ (\gamma-1)}_C=(p_B)/(p_A)*(V^{ (\gamma) }_B)/(V_A) =...$
Sostituisci in una delle due di prima e trovi $p_C$.
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