Dubbio su carico distribuito inclinato - Scienza delle costr
Salve a tutti, avrei un dubbio riguardante un esercizio che ho trovato.
In pratica è presente un'asta inclinata di 45° rispetto all'orizzontale, caricata da un carico ripartito con direzione verticale a forma di parallelogramma. Posto un'immagine sperando sia più chiaro:
http://img692.imageshack.us/img692/7882/immaginerq.png
Come devo comportarmi quando calcolo le reazioni vincolari? Devo scomporre il carico secondo le direzioni X e Y, e in questo caso diventano come due carichi ma di forma rettangolare diciamo? (?) E quindi uno avrà solo componente ortogonale alla trave, e l'altro componente parallela all'asse della trave?
E per le caratteristiche della sollecitazione allo stesso modo?
Grazie a chiunque risponderà
In pratica è presente un'asta inclinata di 45° rispetto all'orizzontale, caricata da un carico ripartito con direzione verticale a forma di parallelogramma. Posto un'immagine sperando sia più chiaro:
http://img692.imageshack.us/img692/7882/immaginerq.png
Come devo comportarmi quando calcolo le reazioni vincolari? Devo scomporre il carico secondo le direzioni X e Y, e in questo caso diventano come due carichi ma di forma rettangolare diciamo? (?) E quindi uno avrà solo componente ortogonale alla trave, e l'altro componente parallela all'asse della trave?
E per le caratteristiche della sollecitazione allo stesso modo?
Grazie a chiunque risponderà
Risposte
"BlackClaudio":
Devo scomporre il carico secondo le direzioni X e Y e in questo caso diventano come due carichi ma di forma rettangolare diciamo? (?)
Per il calcolo delle reazioni vincolari no; la risultante del carico è verticale, quindi non è necessario scomporre nulla.
Conviene invece scomporre il carico lungo una direzione normale all'asta e una direzione parallela all'asta, per la valutazione delle caratteristiche della sollecitazione.
Quando consideri un tratto elementare di trave $ds$, la forza elementare $qds$ la puoi scomporre in una componente perpendicolare alla trave e una tangente alla trave. Attenzione però! Le componenti normali alla trave costituiscono un carico distribuito uniforme. Le componenti tangenziali, a partire dall'estremo superiore fino all'estremo inferiore, si "sommano", cioè dovrei dire che devi integrare le componenti tangenziali dal primo estremo alla base: l'effetto è cumulativo. Per intenderci, è come il caso in cui hai una trave verticale, supportata alla base, di cui vuoi calcolare le sollecitazioni i compressione dovute al peso proprio distribuito della trave: il primo concio $dx_1$ grava sul secondo, poi il primo e il secondo $dx_1 + dx_2$ gravano sul terzo...e così via, fino alla base che sopporta tutto il peso.
E così succede qui per le componenti tangenziali alla trave. Per le reazioni vincolari è giusto ciò che dice JoJo.
E così succede qui per le componenti tangenziali alla trave. Per le reazioni vincolari è giusto ciò che dice JoJo.
Quindi in sostanza quando calcolo le reazioni vincolari, per la risultante del carico calcolo l'area del poligono delle forze (considerata come un parallelogramma), e per le caratteristiche di sollecitazione scompongo il carico secondo l'ortogonale a la parallela alla trave e quindi ottengo due poligoni delle forze di forma rettangolare, che sommate mi restituiscono il mio carico iniziale, giusto? Spero di essermi spiegato bene!
Comunque grazie!
Comunque grazie!
Si, credo che ti sei spiegato bene; l'unica cosa che non capisco è cosa c'entri il poligono delle forze...
salve, scusate se riapro la discussione, vorrei sapere come calcoli le componenti ortogonali e tangenziali alla trave del carico distribuito inclinato. vi sembrerà strano, ma non ricordo la trigonometria che permette di fare questo calcolo ... 
potreste gentilmente spiegarmelo? magari spiegandomi anche il perchè della soluzione. grazie
potreste gentilmente spiegarmelo? magari spiegandomi anche il perchè della soluzione. grazie
Ciao.
Riprendiamo la struttura proposta da BlackClaudio, cioè questa:
Si trova il risultante:
A questo punto si scompone lungo la direzione dell'asse della trave e lungo la direzione ad esso normale:
Si tratta ora di trovare le componenti di $Q$, ovvero: $bar (OA)$ e $bar (OC)$. La trigonometria che permette di fare questo calcolo si basa sulle funzioni seno e coseno di un angolo e sulla risoluzione di triangoli rettangoli.
Cominciamo da questo allora, ovvero: in un triangolo rettangolo, ad esempio come quello in figura, che relazione c'è fra il seno dell'angolo $alpha$, il cateto $bar (AK)$ e l'ipotenusa $bar (HK)$? E fra $alpha$, $bar (AH)$ e $bar (HK)?$
Riprendiamo la struttura proposta da BlackClaudio, cioè questa:
Si trova il risultante:
A questo punto si scompone lungo la direzione dell'asse della trave e lungo la direzione ad esso normale:
Si tratta ora di trovare le componenti di $Q$, ovvero: $bar (OA)$ e $bar (OC)$. La trigonometria che permette di fare questo calcolo si basa sulle funzioni seno e coseno di un angolo e sulla risoluzione di triangoli rettangoli.
Cominciamo da questo allora, ovvero: in un triangolo rettangolo, ad esempio come quello in figura, che relazione c'è fra il seno dell'angolo $alpha$, il cateto $bar (AK)$ e l'ipotenusa $bar (HK)$? E fra $alpha$, $bar (AH)$ e $bar (HK)?$
e ti sei fermato sul più bello!! 
comunque credo $\alpha$ = HA/AK, e poi la classica regola del teorema di pitagora...ma poi?
comunque credo $\alpha$ = HA/AK, e poi la classica regola del teorema di pitagora...ma poi?
"carlo.33":
comunque credo $\alpha = (\bar(HA))/(\bar(AK))$
Non proprio. A parte il fatto che ci manca un $\sin$, ma le relazioni sono:
$sin\alpha = (\bar(HA))/(\bar(HK))$
$cos\alpha = (\bar(AK))/(\bar(HK))$
Conoscendo queste relazioni per i triangoli rettangoli, riesci a scrivere quanto valgono le componenti del carico $\bar(OA)$ e $\bar(OC)$?
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