Dubbio di meccanica razionale su disco rotante più elemento mobile sul bordo
Salve a tutti.
Ragazzi ho questo dubbio: consideriamo un disco di raggio R che ruota intorno a un asse verticale perpendicolare ad esso passante per il baricentro G, e un elemento E che si muove sul suo bordo (disco sul piano xy , asse di rotazione z, origine O coincidente col baricentro G del disco).
Io ho chiamato fi l'anomalia che riguarda la rotazione del disco, e teta l'anomalia relativa al moto di E sul bordo dello stesso, tutte e due che partono dall'asse x. Bisogna calcolare la velocità di E che serve per l'energia cinetica.
Allora ho pensato che occorresse il teorema dei moti relativi per la velocità di E (modulo) : velocità di E rispetto a Gxyz = velocità di E rispetto al disco + velocità del disco rispetto a Gxyz, considerando la terna fissa Gxyz e quella mobile solidale al disco, e quindi mi viene : R*teta punto +R*fi punto= v di E.
Invece il libro nella soluzione , per la velocità di E rispetto alla terna fissa Gxyz, mette come modulo solo R* teta punto.
Ma ciò non vale solo se il disco sta fermo? Certo, se considero le coordinate x e y di E, derivandole, per la velocità di E viene R*teta punto e basta.
Però non riesco a capire dove sbaglio.
Potete aiutarmi?
Grazie assai a tutti.
Ciao.
Pillos
Ragazzi ho questo dubbio: consideriamo un disco di raggio R che ruota intorno a un asse verticale perpendicolare ad esso passante per il baricentro G, e un elemento E che si muove sul suo bordo (disco sul piano xy , asse di rotazione z, origine O coincidente col baricentro G del disco).
Io ho chiamato fi l'anomalia che riguarda la rotazione del disco, e teta l'anomalia relativa al moto di E sul bordo dello stesso, tutte e due che partono dall'asse x. Bisogna calcolare la velocità di E che serve per l'energia cinetica.
Allora ho pensato che occorresse il teorema dei moti relativi per la velocità di E (modulo) : velocità di E rispetto a Gxyz = velocità di E rispetto al disco + velocità del disco rispetto a Gxyz, considerando la terna fissa Gxyz e quella mobile solidale al disco, e quindi mi viene : R*teta punto +R*fi punto= v di E.
Invece il libro nella soluzione , per la velocità di E rispetto alla terna fissa Gxyz, mette come modulo solo R* teta punto.
Ma ciò non vale solo se il disco sta fermo? Certo, se considero le coordinate x e y di E, derivandole, per la velocità di E viene R*teta punto e basta.
Però non riesco a capire dove sbaglio.
Potete aiutarmi?
Grazie assai a tutti.
Ciao.
Pillos
Risposte
Non si capisce bene quale relazione ci sia tra il moto del disco e quello di E, se i loro moti sono indipendenti allora chiaramente il moto di E è determinato solo da $theta$. Magari posta un'immagine così si capisce meglio.
Riporto il testo del libro (non c'è nessuna figura, ma è facile dedurla dal testo):
"Un sistema olonomo a vincoli perfetti è formato da un disco pesante omogeneo di raggio r e massa M che si muove in un piano orizzontale mantenendo il suo centro fisso rispetto a un osservatore terrestre; sul bordo del disco si muove senza attrito un elemento pesante di massa m su cui agisce una forza elastica avente k>0 e centro posto alla stessa quota del centro del disco e distante 2r da esso. Si discuta il moto del sistema."
"Un sistema olonomo a vincoli perfetti è formato da un disco pesante omogeneo di raggio r e massa M che si muove in un piano orizzontale mantenendo il suo centro fisso rispetto a un osservatore terrestre; sul bordo del disco si muove senza attrito un elemento pesante di massa m su cui agisce una forza elastica avente k>0 e centro posto alla stessa quota del centro del disco e distante 2r da esso. Si discuta il moto del sistema."
Dici bene quando dici: "se considero le coordinate x e y di E e le derivo allora ottengo solo thetapunto" perchè appunto E possiede un solo grado di libertà che viene individuato da theta, la sua velocità dipende solo da theta.
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