Dubbi sulla FUNZIONE DI TRASFERIMENTO
Salve a tutti, nello studio di una materia mi sono imbattuto nella funzione di trasferimento. Il problema è che il corso che ho affrontato non fa delle premesse sulla matematica che ci sta dietro.
Girando in rete ho visto che essa può essere espressa nella forma:
$ G(s) = K*(prod_(i = 1)^(m)( s-z_i ))/(s^g * prod_(i = 1)^(n)( s-p_i )) $
Anzitutto non ho ben capito cosa rappresenti il termine $ s^g $
Per spiegare meglio gli altri miei dubbi seguo un esempio sempre trovato in rete. Mi è data una funzione di trasferimento pari a:
$ G(s) = (s+100)/(s+10) $
Nell'esempio si calcola il guadagno statico considerando la quantità $ G(0) $ e quindi, essendo poi l'andamento rappresentato in un diagramma di Bode, se lo riporta in db ottenendo:
$ |G(0)|_(db) = 20 db $
Ciò che non capisco è: confrontando la funzione di trasferimento dell'esempio, con la forma generale prima riportata, non avrei dovuto concludere che $ K = 1 $ ? Allora qui perchè ho comunque un guadagno statico?
Premetto che nella mia rappresentazione in ascissa ho w in scala logaritmica ossia $ w_(log) $ e non $ log_10 (w) $ .
Andando avanti con l'esempio trovo che l'andamento complessivo è dato dalla somma di tre andamenti, uno costante dovuto al guadagno statico, ed altri due dipendenti invece dallo zero e dal polo del sistema.
Confrontando con la forma generale trovo che in questo caso lo zero ed il polo sono pari a:
$ z = -100 $
$ p = -10 $
A questo punto ho dei dubbi perchè nell'esempio questi punti vengono presi in valore assoluto sull'asse delle ascisse. Ossia sull'asse delle ascisse vengono presi i punti 10 e 100, il primo corrispondente al polo, il secondo allo zero.
Non capisco il perchè di ciò, voglio dire la mia variabile non era s? -10 e -100 non sono i valori di s per cui, rispettivamente, denominatore e numeratore si annullano? E allora perchè riporta questi sull'asse delle ascisse dove ho w cambiandoli tra l'altro di segno?
Sempre andando avanti nell'esempio mi dice che, considerando ad esempio il solo andamento dovuto allo zero, questo è nullo da sinistra fino ad arrivare allo zero, per poi salire, a partire dello zero, con pendenza pari (in valore assoluto) a $ 20 (db)/(dec) $.
Per i poli invece si avrà un andamento nullo da sinistra fino ad arrivare al polo, per poi scendere, a partire dal polo, con pendenza pari (in valore assoluto) a $ 20 (db)/(dec) $.
Ciò che vorrei capire è come si dimostra che la pendenza è di $ 20 (db)/(dec) $.
Infine, considerando casi di poli e/o zeri dall'origine, questi come vanno trattati? Come poli e/o zeri normali? Cioè se nell'esempio di prima avessi avuto una ulteriore s a denominatore:
$ G(s) = (s+100)/(s*(s+10)) $
All'andamento complessivo trovato nel caso precedente (senza s a denominatore) avrei dovuto semplicemente sommare un andamento relativo ad un polo p = 0, ossia nullo fino a w=0 e decrescente con pendenza $ 20 (db)/(dec) $ a partire da questo?
Invece nel caso in cui questa ulteriore s fosse stata presente al numeratore:
$ G(s) = s*(s+100)/(s+10) $
Avrei dovuto sommare un andamento nullo fino a w=0 e crescente con pendenza $ 20 (db)/(dec) $ a partire da questo?
Ringrazio davvero tutti coloro che risponderanno per darmi una mano. Mi scuso se posso essere stato poco chiaro e magari banale nell'esprimere i miei dubbi, ma quella poca conoscenza di matematica riguardo la funzione di trasferimento l'ho fatta stamattina cercando online tra fonti più disparate.
A tal proposito vi chiedo se potete consigliarmi dove trovare, o eventualmente se possibile mandarmi, dei file pdf di dispense universitarie che trattato bene il problema.
Vi ringrazio!
Girando in rete ho visto che essa può essere espressa nella forma:
$ G(s) = K*(prod_(i = 1)^(m)( s-z_i ))/(s^g * prod_(i = 1)^(n)( s-p_i )) $
Anzitutto non ho ben capito cosa rappresenti il termine $ s^g $
Per spiegare meglio gli altri miei dubbi seguo un esempio sempre trovato in rete. Mi è data una funzione di trasferimento pari a:
$ G(s) = (s+100)/(s+10) $
Nell'esempio si calcola il guadagno statico considerando la quantità $ G(0) $ e quindi, essendo poi l'andamento rappresentato in un diagramma di Bode, se lo riporta in db ottenendo:
$ |G(0)|_(db) = 20 db $
Ciò che non capisco è: confrontando la funzione di trasferimento dell'esempio, con la forma generale prima riportata, non avrei dovuto concludere che $ K = 1 $ ? Allora qui perchè ho comunque un guadagno statico?
Premetto che nella mia rappresentazione in ascissa ho w in scala logaritmica ossia $ w_(log) $ e non $ log_10 (w) $ .
Andando avanti con l'esempio trovo che l'andamento complessivo è dato dalla somma di tre andamenti, uno costante dovuto al guadagno statico, ed altri due dipendenti invece dallo zero e dal polo del sistema.
Confrontando con la forma generale trovo che in questo caso lo zero ed il polo sono pari a:
$ z = -100 $
$ p = -10 $
A questo punto ho dei dubbi perchè nell'esempio questi punti vengono presi in valore assoluto sull'asse delle ascisse. Ossia sull'asse delle ascisse vengono presi i punti 10 e 100, il primo corrispondente al polo, il secondo allo zero.
Non capisco il perchè di ciò, voglio dire la mia variabile non era s? -10 e -100 non sono i valori di s per cui, rispettivamente, denominatore e numeratore si annullano? E allora perchè riporta questi sull'asse delle ascisse dove ho w cambiandoli tra l'altro di segno?
Sempre andando avanti nell'esempio mi dice che, considerando ad esempio il solo andamento dovuto allo zero, questo è nullo da sinistra fino ad arrivare allo zero, per poi salire, a partire dello zero, con pendenza pari (in valore assoluto) a $ 20 (db)/(dec) $.
Per i poli invece si avrà un andamento nullo da sinistra fino ad arrivare al polo, per poi scendere, a partire dal polo, con pendenza pari (in valore assoluto) a $ 20 (db)/(dec) $.
Ciò che vorrei capire è come si dimostra che la pendenza è di $ 20 (db)/(dec) $.
Infine, considerando casi di poli e/o zeri dall'origine, questi come vanno trattati? Come poli e/o zeri normali? Cioè se nell'esempio di prima avessi avuto una ulteriore s a denominatore:
$ G(s) = (s+100)/(s*(s+10)) $
All'andamento complessivo trovato nel caso precedente (senza s a denominatore) avrei dovuto semplicemente sommare un andamento relativo ad un polo p = 0, ossia nullo fino a w=0 e decrescente con pendenza $ 20 (db)/(dec) $ a partire da questo?
Invece nel caso in cui questa ulteriore s fosse stata presente al numeratore:
$ G(s) = s*(s+100)/(s+10) $
Avrei dovuto sommare un andamento nullo fino a w=0 e crescente con pendenza $ 20 (db)/(dec) $ a partire da questo?
Ringrazio davvero tutti coloro che risponderanno per darmi una mano. Mi scuso se posso essere stato poco chiaro e magari banale nell'esprimere i miei dubbi, ma quella poca conoscenza di matematica riguardo la funzione di trasferimento l'ho fatta stamattina cercando online tra fonti più disparate.
A tal proposito vi chiedo se potete consigliarmi dove trovare, o eventualmente se possibile mandarmi, dei file pdf di dispense universitarie che trattato bene il problema.
Vi ringrazio!
Risposte
"Alastor_88":
Salve a tutti, nello studio di una materia mi sono imbattuto nella funzione di trasferimento. Il problema è che il corso che ho affrontato non fa delle premesse sulla matematica che ci sta dietro.
Girando in rete ho visto che essa può essere espressa nella forma:
$ G(s) = K*(prod_(i = 1)^(m)( s-z_i ))/(s^g * prod_(i = 1)^(n)( s-p_i )) $
Anzitutto non ho ben capito cosa rappresenti il termine $ s^g $
E' la frequenza complessa $s$ elevata ad un esponente $g$
Per spiegare meglio gli altri miei dubbi seguo un esempio sempre trovato in rete. Mi è data una funzione di trasferimento pari a:
$ G(s) = (s+100)/(s+10) $
Nell'esempio si calcola il guadagno statico considerando la quantità $ G(0) $ e quindi, essendo poi l'andamento rappresentato in un diagramma di Bode, se lo riporta in db ottenendo:
$ |G(0)|_(db) = 20 db $
Ciò che non capisco è: confrontando la funzione di trasferimento dell'esempio, con la forma generale prima riportata, non avrei dovuto concludere che $ K = 1 $ ? Allora qui perchè ho comunque un guadagno statico?
$K=1$ non vuol dire che non hai guadagno. Vuol dire semplicemente che guadagna 1.
E poi veramente da quella fdt se assegno $s=0$ esce $K=10$
Premetto che nella mia rappresentazione in ascissa ho w in scala logaritmica ossia $ w_(log) $ e non $ log_10 (w) $ .
Andando avanti con l'esempio trovo che l'andamento complessivo è dato dalla somma di tre andamenti, uno costante dovuto al guadagno statico, ed altri due dipendenti invece dallo zero e dal polo del sistema.
Confrontando con la forma generale trovo che in questo caso lo zero ed il polo sono pari a:
$ z = -100 $
$ p = -10 $
Non ci sono poli e zeri perchè $s$ è una variabile complessa a parte reale nulla, nella fattispecie $s=j\omega$
A questo punto ho dei dubbi perchè nell'esempio questi punti vengono presi in valore assoluto sull'asse delle ascisse. Ossia sull'asse delle ascisse vengono presi i punti 10 e 100, il primo corrispondente al polo, il secondo allo zero.
Non capisco il perchè di ciò, voglio dire la mia variabile non era s? -10 e -100 non sono i valori di s per cui, rispettivamente, denominatore e numeratore si annullano? E allora perchè riporta questi sull'asse delle ascisse dove ho w cambiandoli tra l'altro di segno?
Alla luce di quello che ti ho spiegato prima, non sono poli e zeri.
Sempre andando avanti nell'esempio mi dice che, considerando ad esempio il solo andamento dovuto allo zero, questo è nullo da sinistra fino ad arrivare allo zero, per poi salire, a partire dello zero, con pendenza pari (in valore assoluto) a $ 20 (db)/(dec) $.
Per i poli invece si avrà un andamento nullo da sinistra fino ad arrivare al polo, per poi scendere, a partire dal polo, con pendenza pari (in valore assoluto) a $ 20 (db)/(dec) $.
Ciò che vorrei capire è come si dimostra che la pendenza è di $ 20 (db)/(dec) $.
Perchè la definizione di decibel è $20 log ((Y_1)/(Y_0))$.
Se prendo una decade sufficientemente alta, posso approssimare ad es. $20 log {(10^6s+100)/(10^5s+100)} \approx 20$.
Quindi il grafico sale di $20 (dB)/(dec)$
Infine, considerando casi di poli e/o zeri dall'origine, questi come vanno trattati? Come poli e/o zeri normali? Cioè se nell'esempio di prima avessi avuto una ulteriore s a denominatore:
$ G(s) = (s+100)/(s*(s+10)) $
All'andamento complessivo trovato nel caso precedente (senza s a denominatore) avrei dovuto semplicemente sommare un andamento relativo ad un polo p = 0, ossia nullo fino a w=0 e decrescente con pendenza $ 20 (db)/(dec) $ a partire da questo?
Un polo nell'origine è una retta che scende continuamente e passa per $0 dB, \omega=1$
Invece nel caso in cui questa ulteriore s fosse stata presente al numeratore:
$ G(s) = s*(s+100)/(s+10) $
Avrei dovuto sommare un andamento nullo fino a w=0 e crescente con pendenza $ 20 (db)/(dec) $ a partire da questo?
Ringrazio davvero tutti coloro che risponderanno per darmi una mano. Mi scuso se posso essere stato poco chiaro e magari banale nell'esprimere i miei dubbi, ma quella poca conoscenza di matematica riguardo la funzione di trasferimento l'ho fatta stamattina cercando online tra fonti più disparate.
A tal proposito vi chiedo se potete consigliarmi dove trovare, o eventualmente se possibile mandarmi, dei file pdf di dispense universitarie che trattato bene il problema.
Vi ringrazio!
Anzitutto grazie per avere risposto! Comunque continuo a non capire:
1) Per quanto riguarda il termine $ s^g $ continuando a girare online ho trovato che esso è legato agli zeri/poli nell'origine. In particolare se g è un numero naturale maggiore di zero allora indica quanti poli ci sono, viceversa se è minore di zero indica il numero degli zeri, è giusto?
2) Lo so che $ G(0) = 10 $ ma è proprio il perchè si considera $ G(0) $ come guadagno statico che non capisco. Mi spiego meglio: se io considero la funzione di trasferimento dell'esempio e la paragono alla forma generale che ho scritto su (quella con le produttorie), da un semplice confronto visto che nel mio caso ho:
$ G(s) = (s+100)/(s+10) = 1*(s+100)/(s+10) $
Non dovrei concludere $ K = 1 $ ??????
3) Come non ci sono zeri/poli???? In tutti gli esempi che ho trovato in rete di funzioni di trasferimento come quello da me riportato si parla di poli e zeri. Altrimenti come la dovrei rappresentare? Come un andamento costante che dipende dal solo guadagno statico?
1) Per quanto riguarda il termine $ s^g $ continuando a girare online ho trovato che esso è legato agli zeri/poli nell'origine. In particolare se g è un numero naturale maggiore di zero allora indica quanti poli ci sono, viceversa se è minore di zero indica il numero degli zeri, è giusto?
2) Lo so che $ G(0) = 10 $ ma è proprio il perchè si considera $ G(0) $ come guadagno statico che non capisco. Mi spiego meglio: se io considero la funzione di trasferimento dell'esempio e la paragono alla forma generale che ho scritto su (quella con le produttorie), da un semplice confronto visto che nel mio caso ho:
$ G(s) = (s+100)/(s+10) = 1*(s+100)/(s+10) $
Non dovrei concludere $ K = 1 $ ??????
3) Come non ci sono zeri/poli???? In tutti gli esempi che ho trovato in rete di funzioni di trasferimento come quello da me riportato si parla di poli e zeri. Altrimenti come la dovrei rappresentare? Come un andamento costante che dipende dal solo guadagno statico?
1) Si giusto.
2) $K$ ti viene assegnato. E' un blocco che può essere messo in cascata con gli altri (nel grafico del sistema). Ma questo non vuol dire che gli altri blocchi abbiano guadagno 1 quando $s=0$. Ad esempio nei circuiti elettronici ci sono dei filtri passa basso attivi che si comportano così.
3) Si ok, mi sono confuso io. Hanno tutti parte reale $\ne 0 $
2) $K$ ti viene assegnato. E' un blocco che può essere messo in cascata con gli altri (nel grafico del sistema). Ma questo non vuol dire che gli altri blocchi abbiano guadagno 1 quando $s=0$. Ad esempio nei circuiti elettronici ci sono dei filtri passa basso attivi che si comportano così.
3) Si ok, mi sono confuso io. Hanno tutti parte reale $\ne 0 $
E quindi perchè questi poli/zeri vengono presi con segno positivo sull'asse delle ascisse?
C'è anche il corrispettivo simmetrico sull'asse negativo. Il digramma di Bode è sempre una funzione pari (se non fosse in scala logaritmica sulle ascisse), la parte negativa non si disegna perchè non aggiunge alcuna informazione.
Ok ma perchè, sempre con riferimento all'esempio, se il polo è $ p=-10 $ poi io prendo questo valore sull'asse delle ascisse dove ho w? Faccio la posizione s=w?? e perchè?
"Alastor_88":
Ok ma perchè, sempre con riferimento all'esempio, se il polo è $ p=-10 $ poi io prendo questo valore sull'asse delle ascisse dove ho w? Faccio la posizione s=w?? e perchè?
Tu pensi che se hai $(1)/(s+10)$ e tu poni $s=-10 [(rad)/(s)]$ il denominatore si annulla, siccome è un polo. Non è così.
La variabile $s$ che si usa si chiama frequenza complessa ed è un numero complesso con parte reale a zero.
$10 [(rad)/(s)]$ diventa $s=j10$.
Per cui quel denominatore non lo annullerai mai, con qualsiasi frequenza.
Il fatto che nel diagramma di Bode a quella frequenza ci sia lo spigolo è più una "coincidenza" che altro, non saprei come chiamarla, ma c'entra poco col "polo". Il polo è dove il denominatore si annulla, questo dice la teoria.
Capito, quindi in pratica chiamarlo polo (che è quello che ho trovaot in genere online) è improprio... Comunque visto che dopo ogni polo e/o zero si ha l'inizio di un andamento rettilineo non costante un motivo ci dovrà essere.. Ad ogni modo grazie per l'aiuto 
Non ho letto tutto ma ho dato solo una rapidata occhiata data l'ora.... cmq il fatto che se g>0 ecc... mi mancava del tutto
g è il tipo della funzione di trasferimento, definito da
g = numero poli nell'origine - numero zeri nell'origine (-=sottrazione)
In pratica si raccoglie la s al numeratore e al denominatore, e poi si applicano le proprietà delle potenze per fare in modo che la s resti al denominatore (che quindi avrà l'esponente suo meno l'esponente della s al numeratore, e ci riconduciamo alla definizione)
Detto questo, se non hai fatto automatica diventa impossibile proseguire oltre. E' chiaro che se tu già sai per motivi che qui non tratteremo che la tua funzione di trasferimento non può assolutamente avere poli nello zero, allora se g è nullo non ci sono nè poli nè zeri nell'origine, se g è negativo il suo valore assoluto è il numero degli zeri nell'origine.
g è il tipo della funzione di trasferimento, definito da
g = numero poli nell'origine - numero zeri nell'origine (-=sottrazione)
In pratica si raccoglie la s al numeratore e al denominatore, e poi si applicano le proprietà delle potenze per fare in modo che la s resti al denominatore (che quindi avrà l'esponente suo meno l'esponente della s al numeratore, e ci riconduciamo alla definizione)
Detto questo, se non hai fatto automatica diventa impossibile proseguire oltre. E' chiaro che se tu già sai per motivi che qui non tratteremo che la tua funzione di trasferimento non può assolutamente avere poli nello zero, allora se g è nullo non ci sono nè poli nè zeri nell'origine, se g è negativo il suo valore assoluto è il numero degli zeri nell'origine.
Perchè non si possono avere poli dall'origine?
Se non hai fatto automatica non ti si può spiegare così, aggiungeresti confusione su confusione perchè c'è tutta una teoria matematica che precede la funzione di trasferimento e i diagrammi di Bode.
Se sei interessato ti conviene andarti a leggere "Fondamenti di controlli automatici" di Bolzern, che è il libro che sto adottando io e "risponde" a tutte queste domande
Se sei interessato ti conviene andarti a leggere "Fondamenti di controlli automatici" di Bolzern, che è il libro che sto adottando io e "risponde" a tutte queste domande
"Alastor_88":
Salve a tutti, nello studio di una materia mi sono imbattuto nella funzione di trasferimento. Il problema è che il corso che ho affrontato non fa delle premesse sulla matematica che ci sta dietro.
Girando in rete ho visto che essa può essere espressa nella forma:
$ G(s) = K*(prod_(i = 1)^(m)( s-z_i ))/(s^g * prod_(i = 1)^(n)( s-p_i )) $
eh questo può confondere,qui è questione di notazione...
in teoria con questa notazione stai considerando i poli con segno invertito però il concetto è lo stesso, io d solito uso la forma (s+p) ma sono dettagli
"Alastor_88":
Anzitutto non ho ben capito cosa rappresenti il termine $ s^g $
è come hai detto in precedenza un modo compatto per quantificare il numero di poli\zeri nell'origine.
non so quanto tu sappia di poli e zeri e di teoria dei sistemi in generale, ma un polo $p$ corrisponde nel dominio delle frequenze ad una pulsazione definita
un polo nell'origine rappresenta un'integrazione e il suo guadagno statico è Infinito. questo che significa?
la fdt è un qualcosa che rappresenta il comportamento di un sistema lineare rispetto a solecitazioni esterne sollecitazione.
se tu dai in ingresso ad un operatore integrale una Costante (che non varia e dunque la sua frequenza è 0) la risposta è una rampa pari a $C*t$ e il valore a regime è infinito poichè questa funzione continua a crescere e a regime non ci arriva.
bene il guadagno STATICO si riferisce al guadagno in una condzione statica, ovvero a frequenza nulla che corrisponde a quando la risposta si stabilizza al valore di regime. come vedi la fdt che rappresenta l'operazione di integrazione contiene tutte le proprietà di tale operazione (G(0)=inf ne è un esempio) ma da un altro punto di vista, infatti mentre la funzione integrale ha senso nel dominio del tempo il polo nell'origine ne è l'equivalente nel dominio della frequenza e i due domini sono equivalenti.
"Alastor_88":
Per spiegare meglio gli altri miei dubbi seguo un esempio sempre trovato in rete. Mi è data una funzione di trasferimento pari a:
$ G(s) = (s+100)/(s+10) $
Nell'esempio si calcola il guadagno statico considerando la quantità $ G(0) $ e quindi, essendo poi l'andamento rappresentato in un diagramma di Bode, se lo riporta in db ottenendo:
$ |G(0)|_(db) = 20 db $
Ciò che non capisco è: confrontando la funzione di trasferimento dell'esempio, con la forma generale prima riportata, non avrei dovuto concludere che $ K = 1 $ ? Allora qui perchè ho comunque un guadagno statico?
K non è infatti il guadagno! attenzione per ottenere il guadagno devi riscrivere l'espressione in funzione delle costanti di tempo cioè per esempio un polo $s + p = p*(s/p +1) = 1/tau * (tau*s+1)$ definita la cost. di tempo=1/p (non siamo pazzi le costanti di tempo hanno interpretazioni importanti) e cosi con gli zeri. quindi ti troverai un prodotto di zeri/ un prodotto di poli moltiplicati per $K*(tau_1* . . . * tau_n)/(T_1* . . .* T_m)$ dove T sono le cost. di tempo degli zeri
e questo è il guadagno. nel tuo caso $G = K* tau/T = 1* 0.1 / 0.01 = 10$
"Alastor_88":è sempre un dubbio lecito dovuto alla rappresentazione di prima, usando $(s+p)$ hai s=-p quindi se p<0 s>0
Premetto che nella mia rappresentazione in ascissa ho w in scala logaritmica ossia $ w_(log) $ e non $ log_10 (w) $ .
Andando avanti con l'esempio trovo che l'andamento complessivo è dato dalla somma di tre andamenti, uno costante dovuto al guadagno statico, ed altri due dipendenti invece dallo zero e dal polo del sistema.
Confrontando con la forma generale trovo che in questo caso lo zero ed il polo sono pari a:
$ z = -100 $
$ p = -10 $
A questo punto ho dei dubbi perchè nell'esempio questi punti vengono presi in valore assoluto sull'asse delle ascisse. Ossia sull'asse delle ascisse vengono presi i punti 10 e 100, il primo corrispondente al polo, il secondo allo zero.
Non capisco il perchè di ciò, voglio dire la mia variabile non era s? -10 e -100 non sono i valori di s per cui, rispettivamente, denominatore e numeratore si annullano? E allora perchè riporta questi sull'asse delle ascisse dove ho w cambiandoli tra l'altro di segno?
il fatto dei grafici che si sommano deriva dal fatto che $log(a*b*c) = log(a) + log(b) + log(c)$ quindi esprimendo in db il guadagno puoi semplicemente scomporre la fdt in funzioni elementari studiarle separatamente e poi sommare!
"Alastor_88":
Sempre andando avanti nell'esempio mi dice che, considerando ad esempio il solo andamento dovuto allo zero, questo è nullo da sinistra fino ad arrivare allo zero, per poi salire, a partire dello zero, con pendenza pari (in valore assoluto) a $ 20 (db)/(dec) $.
Per i poli invece si avrà un andamento nullo da sinistra fino ad arrivare al polo, per poi scendere, a partire dal polo, con pendenza pari (in valore assoluto) a $ 20 (db)/(dec) $.
Ciò che vorrei capire è come si dimostra che la pendenza è di $ 20 (db)/(dec) $.
prendi $A=1/(1+tau*s)$ hai che l'ampiezza è $|A|=1/(|tau*s+1|)$
$A_(dB) = 20*log|A| = -20*log (1/(|tau*s+1|) )= -20 log (|tau*s+1|) $ che rappresenta una funzione che per $s->0$($omega - > 0$) vale $-20 lo g ( 1 ) = 0$ e per $omega - > oo$ vale $-20 * oo = -oo$ quindi parte da zero e poi scende all'infinito e la pendenza è -20
"Alastor_88":si beh poichè $log 0 -> -oo$ ovunque tu prenda l'origine degli assi sull'asse logw hai una retta con pedenza -20 che passa per l'origine da sommare agli altri[/quote]
Infine, considerando casi di poli e/o zeri dall'origine, questi come vanno trattati? Come poli e/o zeri normali? Cioè se nell'esempio di prima avessi avuto una ulteriore s a denominatore:
$ G(s) = (s+100)/(s*(s+10)) $
All'andamento complessivo trovato nel caso precedente (senza s a denominatore) avrei dovuto semplicemente sommare un andamento relativo ad un polo p = 0, ossia nullo fino a w=0 e decrescente con pendenza $ 20 (db)/(dec) $ a partire da questo?
"Alastor_88":
Invece nel caso in cui questa ulteriore s fosse stata presente al numeratore:
$ G(s) = s*(s+100)/(s+10) $
Avrei dovuto sommare un andamento nullo fino a w=0 e crescente con pendenza $ 20 (db)/(dec) $ a partire da questo?
come prima
"Alastor_88":che cosa studi?
Ringrazio davvero tutti coloro che risponderanno per darmi una mano. Mi scuso se posso essere stato poco chiaro e magari banale nell'esprimere i miei dubbi, ma quella poca conoscenza di matematica riguardo la funzione di trasferimento l'ho fatta stamattina cercando online tra fonti più disparate.
A tal proposito vi chiedo se potete consigliarmi dove trovare, o eventualmente se possibile mandarmi, dei file pdf di dispense universitarie che trattato bene il problema.
Vi ringrazio!
Anzitutto ti ringrazio tantissimo per la correttezza e la precisione delle tue risposte 
. Sono all'ultimo anno di ingegneria meccanica magistrale al politecnico di Torino, la materia in questione è meccatronica.
. Sono all'ultimo anno di ingegneria meccanica magistrale al politecnico di Torino, la materia in questione è meccatronica.
ah ok, era solo per sapere se potevi capire il formalismo di eventuali risposte un po piu precise..
comunque qui trovi delle buone slide http://sting.deis.unibo.it/sting/member ... lli_T1.htm
se hai altri dubbi chiedi pure
comunque qui trovi delle buone slide http://sting.deis.unibo.it/sting/member ... lli_T1.htm
se hai altri dubbi chiedi pure
Grazie mille per la disponibilità! In effetti un altro dubbio c'è, continuando a studiare ho trovato che, per un dato sistema ad anello chiuso, si vanno a considerare le funzioni di trasferimento ad anello aperto e chiuso del sistema.
La prima delle due risulta definita dal rapporto tra feedback ed errore per cui, negli appunti trovo scritto che, al tendere della w (pulsazione) a zero, il modulo della funzione di trasferimento andasse ad infinito in modo da avere un errore nullo.
Io non capisco il perchè noi vogliamo che ciò accada proprio per w tendente a zero, sempre negli appunti infatti trovo scritto che è questa la condizione per cui ho la risposta a regime del sistema.. Ma perchè vale ciò? Cioè perchè la risposta a regime la posso valutare come la risposta per w--->0?
La prima delle due risulta definita dal rapporto tra feedback ed errore per cui, negli appunti trovo scritto che, al tendere della w (pulsazione) a zero, il modulo della funzione di trasferimento andasse ad infinito in modo da avere un errore nullo.
Io non capisco il perchè noi vogliamo che ciò accada proprio per w tendente a zero, sempre negli appunti infatti trovo scritto che è questa la condizione per cui ho la risposta a regime del sistema.. Ma perchè vale ciò? Cioè perchè la risposta a regime la posso valutare come la risposta per w--->0?
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