Domanda Sui Fasori

[kalos213]

Ciao a tutti, ho un dubbio su una domanda che è tra Analisi ed Elettrotecnica.
Il problema riguarda i fasori, non riesco a capire perché data una funzione sinusoidale del tipo \(\displaystyle A\cdot cos(\omega t+\theta )=A/2 \cdot e^{i(\omega t+\theta )}+A/2 \cdot e^{-i(\omega t+\theta )}=Re \left \{ A\cdot e^{i(\omega t+\theta )} \right \}=Re \left \{ A e^{i\theta}\cdot e^{i\omega t} \right \} \) valgono queste uguaglianze?? e poi cosa vuol dire parte reale di quello che c'è tra parentesi??

[RenzoDF]

"kalos213":... valgono queste uguaglianze??

Cero, se ricordi la famosa relazione di Eulero, e di conseguenza la relazione che ci permette di esprimere seno e coseno via esponenziali complessi, la prima uguaglianza ti sarà evidente; uguaglianza comunque "scomoda" vista la necessità di vedere la funzione cosinusoidale come somma di due vettori rotanti sul piano complesso, in versi opposti.

"kalos213":... e poi cosa vuol dire parte reale di quello che c'è tra parentesi??

Vuol semplicemente dire che dobbiamo considerare solo la parte reale del numero complesso presente fra le parentesi graffe; e in questo caso l'uguaglianza è molto più utile se andremo a considerare grandezze sinusoidali di pari frequenza e quindi di pari pulsazione $\omega$, in quanto potremo sottintendere la loro (comune) dipendenza temporale.