Domanda, credo semplice, sulla simbologia. [Automazione]
Ciao, sto studiando Fondamenti di Automatica e ho un dubbio riguardo al simbolo punto messo tra parentesi, mi spiego meglio:
Nella funzione di transizione di stato x(t), quella che risolve l'equazione differenziale detta anche velocità di transizione di stato quando viene messa a sistema con x(t0)=x0, vedo che c'é la dipendenza dagli ingressi scritta come u(.) con quindi un punto mediano all'interno, detto mid dot in inglese (io l'ho fatto normale perchè non so come farlo mediano), invece che la solita t...
È tipo così, mi scuso ma non so usare l'utility per le formule:
x(t)=f(t,t0,x(to),u(.)), ho usato f al posto del phi greco e appunto il punto sarebbe a metà e non in basso.
Ho ragionato un pò e credo che il punto intenda che la funzione dipenda dagli ingressi tra il punto t0, imposto per la risoluzione della equazione, e il punto t, però non ne sono sicuro.
È la prima volta che incontro questa simbologia, nelle dispense è usata come se fosse chiaro cosa sia poichè non viene spiegato, online faccio fatica a trovare una spiegazione poichè nelle spiegazioni dei simboli matematici dicono semplicemente che è il simbolo della moltiplicazione, ma non credo sia il significato corretto in questo caso.
Nella funzione di transizione di stato x(t), quella che risolve l'equazione differenziale detta anche velocità di transizione di stato quando viene messa a sistema con x(t0)=x0, vedo che c'é la dipendenza dagli ingressi scritta come u(.) con quindi un punto mediano all'interno, detto mid dot in inglese (io l'ho fatto normale perchè non so come farlo mediano), invece che la solita t...
È tipo così, mi scuso ma non so usare l'utility per le formule:
x(t)=f(t,t0,x(to),u(.)), ho usato f al posto del phi greco e appunto il punto sarebbe a metà e non in basso.
Ho ragionato un pò e credo che il punto intenda che la funzione dipenda dagli ingressi tra il punto t0, imposto per la risoluzione della equazione, e il punto t, però non ne sono sicuro.
È la prima volta che incontro questa simbologia, nelle dispense è usata come se fosse chiaro cosa sia poichè non viene spiegato, online faccio fatica a trovare una spiegazione poichè nelle spiegazioni dei simboli matematici dicono semplicemente che è il simbolo della moltiplicazione, ma non credo sia il significato corretto in questo caso.
Risposte
Si, in quella funzione $\varphi(t_0,t,x(t_0),u(\cdot))$ di transizione dello stato, che sarebbe più corretto chiamare "funzionale" e non funzione, la dipendenza di $x(t)$ dalla funzione di ingresso, viene indicata con $u(\cdot)$ in quanto relativa all'andamento dell'ingresso in tutto l'intervallo da $t_0$ a $t$ e non solo dal suo valore al tempo $t$, come invece sarà (in generale) per la trasformazione di uscita $\eta$ per la determinazione di $y(t)$, che sarà questa volta una funzione (e non un funzionale) di $x(t)$ e di $u(t)$.
Ok, tutto chiaro, grazie mille! 
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