Diagramma di Bode dubbio
Ho la funzione di transizione \(\displaystyle G(s)= \frac{100}{s}*\frac{1+10s}{(1+s)^2} \), il mio diagramma non dovrebbe partire in \(\displaystyle 20log_{10}100 =40dB \) e scendere con pendenza -20 dB/decade, il grafico del mio libro, fà partire la linea del grafico da 80dB perchè?
Risposte
Beh ha ragione il tuo libro, ricontrolla i calcoli 
scusami, so che magari è una sciocchezza, ma ti giuro mi ci sto chiudendo da giorni.
Dalla definizione di logaritmo, il logartimo è l'esponente che devo dare alla base per ottenere il numero, quindi \(\displaystyle 20*log_{10}100 = 20*2 = 40 \) dov'è l'errore?
Dalla definizione di logaritmo, il logartimo è l'esponente che devo dare alla base per ottenere il numero, quindi \(\displaystyle 20*log_{10}100 = 20*2 = 40 \) dov'è l'errore?
Ma tu ti fermi solo a quel calcolo? E tutti gli altri termini non li consideri?
Allora non ho ben capito il procedimento, pensavo si procedesse così: il grafico parte da \(\displaystyle 20*log(|\mu| \) che nel nostro caso è appunto 40dB ed ha pendenza -20dB/decade in quanto abbiamo un polo in 0 e poi procedo calcolando gli altri termini, la cosa che non mi è ben chiara è come ragionare per scegliere il punto di partenza del grafico sulla scala dei decibel.
Spero di spiegartelo bene, perchè senza diagrammi la cosa è complicata.
I termini da analizzare sono:
1) termine costante: che hai calcolato bene in $40 dB$;
2) termine monomio;
3) il termine binomio ( lo zero ) il cui modulo in decibel vale $+20logsqrt(1+100omega^2)$;
4) termine binomio ( il polo ) il cui modulo in decibel vale $-40logsqrt(1+omega^2)$
Ora se disegni bene i diagrammi asintotici separatamente di questi termini, ottieni che in corrispondenza della pulsazione $omega=0.01 (rad)/s$ il diagramma del modulo vale proprio $80 dB$
I termini da analizzare sono:
1) termine costante: che hai calcolato bene in $40 dB$;
2) termine monomio;
3) il termine binomio ( lo zero ) il cui modulo in decibel vale $+20logsqrt(1+100omega^2)$;
4) termine binomio ( il polo ) il cui modulo in decibel vale $-40logsqrt(1+omega^2)$
Ora se disegni bene i diagrammi asintotici separatamente di questi termini, ottieni che in corrispondenza della pulsazione $omega=0.01 (rad)/s$ il diagramma del modulo vale proprio $80 dB$
ho calcolato tutto come dici tu, anche dalla teoria mi risulta difficile però capire come connettere i grafici separati, che so tracciare, e non riesco proprio ad arrivarci, come capisco che per w = 0,01 il diagramma vale 80dB? Comunque grazie mille per la disponibilità
Ti mando una foto del diagramma fatto a mano ( sperando sia più chiaro ).
Il diagramma totale, per la proprietà dei logaritmi, è somma di tutti i contributi dei singoli termini che compaiono
Il diagramma totale, per la proprietà dei logaritmi, è somma di tutti i contributi dei singoli termini che compaiono
Innanzitutto grazie mille per la spiegazione, mi è tutto chiaro, per quanto riguarda le pendenze, la cosa che non riesco a capire è perchè sull'asse dei decibel parti da 80, e perchè arrivi in -20 a 100, da che cosa sstabilisco da dove partire e dove finire?
Non esiste una regola precisa; tanto per capirci potrei diagrammare da $0.001$ a $10000 (rad)/s$; generalmente ( ma ripeto non è una regola ) si parte una decade prima del primo cambio di pendenza e ci si ferma una decade dopo dell'ultimo cambio di pendenza.
Nel caso in esame, infatti, il primo cambio di pendenza si ha per $omega=0.1 (rad)/s$ ( quindi sono partito da $0.01 (rad)/s$ ) e l'ultimo cambio di pendenza si ha per $omega=1 (rad)/s$ ( quindi mi sarei potuto fermare a $10 (rad)/s$ ) ma ho continuato in modo da individuare anche la pulsazione di attraversamento
Nel caso in esame, infatti, il primo cambio di pendenza si ha per $omega=0.1 (rad)/s$ ( quindi sono partito da $0.01 (rad)/s$ ) e l'ultimo cambio di pendenza si ha per $omega=1 (rad)/s$ ( quindi mi sarei potuto fermare a $10 (rad)/s$ ) ma ho continuato in modo da individuare anche la pulsazione di attraversamento
ok, e come fai a dire che in 0,01 parti da 80dB quali sono i calcoli che esegui?
E' molto semplice: il polo nell'origine ha modulo ( in decibel ) nullo quando $omega=1 (rad)/s$ e poichè scende di $-20 (dB)/(decade)$ quando sta a $omega=0.01 (rad)/s$ vale $+40 dB$, ti pare?.
Se a questi $+40 dB$ aggiungi i $+40 dB$ del termine costante, ottieni proprio $+80 dB$.
Se a questi $+40 dB$ aggiungi i $+40 dB$ del termine costante, ottieni proprio $+80 dB$.
scusami, ma non riesco proprio a capire il nesso. Ho tutto chiaro solo questa cosa non riesco proprio a capirla.
Ti è chiaro come si disegnano i diagrammi di Bode dei termini che compongono la tua fdt? Ti trovi che sono quelli che ho disegnato io con i vari tratti per distinguerli?
Sí esattamente
Quindi se hai i diagrammi dei singoli termini, per ottenere il diagramma totale o effettivo ( chiamalo come vuoi ) devi sommare, per ogni $omega$, i singoli diagrammi. E' più chiaro ora?
Sí, é piú chiaro sicuramente anche se non del tutto, ho chiaro come si disegnano i diagrammi, ma non riesco a capire che cosa mi fá scegliere di partire in 80 dB comunque ti ringrazio sei stato gentilissimo
Non ho scelto io di partire da 80 dB, ma è per come si presentano i diagrammi dei vari termini che capita che la loro somma, in corrispondenza di $omega=0.01 (rad)/s$, vale proprio $80dB$.
É il come questa somma venga fatta che non mi é chiaro
E' una somma... non mi dire che non hai mai sommato più curve?!?!
Si tratta di sommare, per ogni $omega$, il valore dei vari diagrammi...mi sembra così banale
Si tratta di sommare, per ogni $omega$, il valore dei vari diagrammi...mi sembra così banale
Ho capito poi guardando altri esercizi quello che non mi era chiaro non era la somma, bensí perché i risultati dei miei calcoli differissero anche se di poco, ho in seguito capito che i risultati erano approssimati, per questo non mi tornava, ti ringrazio comunque per l'aiuto che mi hai dato.
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