Diagramma di Bode
Ciao.
Devo tracciare il diagramma di Bode della seguente funzione di trasferimento: $(4(s-1))/(s^2(s+5)(s-3)$.
Questo è il diagramma disegnato utilizzando Matlab:
e non mi trovo con quello tracciato da me, vorrei capire il motivo.
La funzione trasformata nella forma di Bode risulta essere: $4/15(1-jw)/((jw)^2(1+(jw)/5)(1-(jw)/3))$ giusto?
Ora guardiamo le singole componenti e guardiamo solamente il modulo:
- $4/15$ da come contributo una retta orizzontale a -11dB.
- $(1-jw)$ da come contributo una retta orizzontale di ordinata 0 fino a 1 e poi una retta obliqua di pendenza 20dB/decade.
- $1/(jw)^2$ da come contributo una retta obliqua di pendenza -40dB/decade.
- $1/(1+(jw)/5)$ da come contributo una retta orizzontale di ordinata 0 fino a 5 e poi una retta obliqua di pendenza -20dB/decade.
- $1/(1-(jw)/3)$ da come contributo una retta orizzontale di ordinata 0 fino a 3 e poi una retta obliqua di pendenza -20dB/decade.
Ora, se le componenti sopra sono corrette, non mi trovo con il grafico dato da Matlab. Quindi, dove ho sbagliato?
Grazie.
Devo tracciare il diagramma di Bode della seguente funzione di trasferimento: $(4(s-1))/(s^2(s+5)(s-3)$.
Questo è il diagramma disegnato utilizzando Matlab:
e non mi trovo con quello tracciato da me, vorrei capire il motivo.
La funzione trasformata nella forma di Bode risulta essere: $4/15(1-jw)/((jw)^2(1+(jw)/5)(1-(jw)/3))$ giusto?
Ora guardiamo le singole componenti e guardiamo solamente il modulo:
- $4/15$ da come contributo una retta orizzontale a -11dB.
- $(1-jw)$ da come contributo una retta orizzontale di ordinata 0 fino a 1 e poi una retta obliqua di pendenza 20dB/decade.
- $1/(jw)^2$ da come contributo una retta obliqua di pendenza -40dB/decade.
- $1/(1+(jw)/5)$ da come contributo una retta orizzontale di ordinata 0 fino a 5 e poi una retta obliqua di pendenza -20dB/decade.
- $1/(1-(jw)/3)$ da come contributo una retta orizzontale di ordinata 0 fino a 3 e poi una retta obliqua di pendenza -20dB/decade.
Ora, se le componenti sopra sono corrette, non mi trovo con il grafico dato da Matlab. Quindi, dove ho sbagliato?
Grazie.
Risposte
Occhio a poli e zeri a parte reale positiva.
"elgiovo":
Occhio a poli e zeri a parte reale positiva.
Cosa intendi? Ho sbagliato qualcosa?
Ho anche un'altra domanda, fino ad ora per l'asse delle ascisse non ho utilizzato la scala semilogaritmica, ciò sicuramente mi porta a vedere delle differenze nel grafico.
Prendendo 10 quadretti, quale potrebbe essere una buona suddivisione?
Grazie.
Prendendo 10 quadretti, quale potrebbe essere una buona suddivisione?
Grazie.
Zeri e poli a parte reale positiva, in fase, si comportano come i loro "antagonisti" a parte reale negativa. Ad esempio, $(s-3)$, in fase, si comporta come $1/(s+3)$.
Quello che dici sul grafico del modulo mi pare corretto. Venendo alla seconda domanda, mi pare ovvio che se vuoi capire qualcosa devi passare in scala logaritmica (altrimenti come fai a disegnare rette con pendenze di 20 dB/decade?). Secondo me 10 quadretti sono pochi per un grafico decente, comunque in genere mi segno i valori $1/10$, $1$, $10$, $100$ e $1000$, quindi puoi mettere una decade ogni $10/4=2.5$ quadretti.
Quello che dici sul grafico del modulo mi pare corretto. Venendo alla seconda domanda, mi pare ovvio che se vuoi capire qualcosa devi passare in scala logaritmica (altrimenti come fai a disegnare rette con pendenze di 20 dB/decade?). Secondo me 10 quadretti sono pochi per un grafico decente, comunque in genere mi segno i valori $1/10$, $1$, $10$, $100$ e $1000$, quindi puoi mettere una decade ogni $10/4=2.5$ quadretti.
"elgiovo":
Venendo alla seconda domanda, mi pare ovvio che se vuoi capire qualcosa devi passare in scala logaritmica (altrimenti come fai a disegnare rette con pendenze di 20 dB/decade?). Secondo me 10 quadretti sono pochi per un grafico decente, comunque in genere mi segno i valori $1/10$, $1$, $10$, $100$ e $1000$, quindi puoi mettere una decade ogni $10/4=2.5$ quadretti.
No, non intendevo quello, altrimenti il grafico non avrebbe senso. Solo che ora sulle ascisse ho (ad sempio) $10^(-2) 10^(-1) 10^0 10^1$ e cosi via. Il fatto è che tra questi intervalli ho un prtizionamento uniforme, a differenza di quello che si vede sul grafico di Matlab o sui testi, ovvero la scala semilogaritmica.
Volevo sapere in che modo partizionare ogni intervallo (poi sarà uguale per tutti) per avvicinarsi a quella scala.
Guarda meglio: tutte le potenze del dieci sono equispaziate. A non essere equispaziati sono i valori di $omega$ che manterrebbero la stessa distanza in lineare, perchè il logaritmo "spancia" tutto. Ad esempio, tra $10$ e $100$ si vede che la distanza tra le decine diminuisce all'aumentare di $omega$: $20$ è abbastanza lontano da $10$, ma $90$ è praticamente appiccicato a $100$.
Mi son spiegato male ancora 
! Intendo proprio la suddivisione dell'intervallo, in definitiva, come suddividere l'intervallo che va da $10^0$ a $10^1$ come da grafico?
! Intendo proprio la suddivisione dell'intervallo, in definitiva, come suddividere l'intervallo che va da $10^0$ a $10^1$ come da grafico?
Ok, ho capito cosa vuoi fare. Facendo due conti puoi benissimo trovare la spaziatura, ma secondo me è una cosa inutile. Vai a occhio. O, ancora meglio, esercitati su apposite carte logaritmiche.
Si dai, andrò ad occhio, trovando una spaziatura più o meno simile.
Grazie.
Grazie.
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