[costruzioni] dubbio forse banale str. isostatica

[ELWOOD1]

Scusate ma ho un dubbio riguardo a questa struttura isostatica, nel senso che attraverso le equazioni della statica non sono in grado di risolvere...è possibile?
come si fa senza l'ausilio del plv?
Grazie

[mircoFN1]

non è isostatica non la puoi risolvere senza considerare la deformabilità

PS: studi a Trento?

[ELWOOD1]

In che senso non è isostatica? i gradi di vincolo corrispondono con quelli di libertà.....(forse perchè è labile alla traslazione orrizzontale?)
Quindi devo per forza ricorrere ai lavori virtuali?(o l. elastica....Castigliano....)

Si studio a Trento...pure tu?

[Nicolas_68]

[quote=ELWOOD]In che senso non è isostatica? i gradi di vincolo corrispondono con quelli di libertà.....(forse perchè è labile alla traslazione orrizzontale?)
Quindi devo per forza ricorrere ai lavori virtuali?(o l. elastica....Castigliano....)

Ciao Elwood,
la struttura è labile dato che permette (secondo Chasles) un atto di moto con centro all'$oo$ (traslazione). Per le condizioni di carico è iperstatica dato che il vincolo di cerniera impone rotazioni nulle sulla stessa e sarebbe stato sufficiente o un'altro carrello o una cerniera (di cui la reazione orizzontale risulterebbe nulla).
La risoluzione ti impone di utilizzare sistemi energetici di qualsiasi tipo: PLV, Menabrea, Castigliano. Comunque conviene sempre controllare (oltre alla condizione $3*n-v=0$) i centri di rotazione ed il relativo allineamento: Th di Chasles. Paradosso: arco a tre cerniere può essere isostatico o labile. Dipende da come sono collocati i centri assoluti e relativi di istantanea rotazione (CIR) fra i membri.

Ciao

[ELWOOD1]

Ti ringrazio davvero della risposta esauriente!
ma su che retta giace il centro istantaneo di rotazione del pattino?

[ELWOOD1]

forse mi rispondo da solo....è una retta verticale come per il carrello...

[mircoFN1]

Non voglio entrare nel merito delle definizioni (che sono tante e controverse). Il problema presentato non è labile in quanto il carico non ha componente tale da produrre movimento orizzontale e quindi l'equilibrio può essere trovato anche nella configurazione data. Sarebbe labile se la forza fosse incllinata.
Il problema è di fatto 1 volta iperstatico. Le reazioni vincolari sono pertanto indeterminate se usi la sola statica e quindi per discriminarle è necessario imporre anche la congruenza assumendo il corpo deformabile.





PS: non studio a Trento ma ci conosco qualcuno: che corso di laurea segui?

[Nicolas_68]

Ciao HELWOOD,
il CIR ti confermo essere nella direzione del carrello e del doppio pendolo. Per quello che riguarda il problema dei CIR, consulta anche libri di meccanica applicata alle macchine. Si riportano trattazioni circa la problematica degli allineamenti dei CIR.

Ciao

[ELWOOD1]

"mircoFN":Non voglio entrare nel merito delle definizioni (che sono tante e controverse). Il problema presentato non è labile in quanto il carico non ha componente tale da produrre movimento orizzontale e quindi l'equilibrio può essere trovato anche nella configurazione data. Sarebbe labile se la forza fosse incllinata.
Il problema è di fatto 1 volta iperstatico. Le reazioni vincolari sono pertanto indeterminate se usi la sola statica e quindi per discriminarle è necessario imporre anche la congruenza assumendo il corpo deformabile.

Io ho ragionato così....il grado di libertà della traslazione orrizzontale si può trascurare non essendovi forze che lo generano dunque i gdl da 3 passano a 2....e con 3 gradi di vincolo è 1 volta iperstatica
ps...che ne dici di dare un'occhiata anche a questo

https://www.matematicamente.it/forum/vin ... 39201.html

Grazie.

"mircoFN":
PS: non studio a Trento ma ci conosco qualcuno: che corso di laurea segui?

Sono al 3°anno di ing. civile....tu sei un ricercatore?

[mircoFN1]

"ELWOOD":
Io ho ragionato così....il grado di libertà della traslazione orrizzontale si può trascurare non essendovi forze che lo generano dunque i gdl da 3 passano a 2....e con 3 gradi di vincolo è 1 volta iperstatica

sono d'accordo

"ELWOOD":
ps...che ne dici di dare un'occhiata anche a questo

https://www.matematicamente.it/forum/vin ... 39201.html

Si l'ho visto, ma non ho il tempo per controllare. Comunque farei prima a rifarlo che a controllarlo.

[ELWOOD1]

"mircoFN":
Si l'ho visto, ma non ho il tempo per controllare. Comunque farei prima a rifarlo che a controllarlo.

Si immagino...no problem!ma mi interessava solo capire se in presenza di cedimenti elastici la struttura dell'equazione è giusta scritta così

Poi mi chiedevo....utilizzando il plv è molto facile sbagliare....tu ad esempio in una struttura così che metodo utilizzeresti?

Grazie

[mircoFN1]

Personalmente ingloberei la molla nella struttura in modo che il vincolo diventi elementare (non cambia nulla nella sostanza ma mi sembra concettualmente più semplice).

Per problemi del genere il metodo energetico (PLV o Muller-Breslau o Mohr che dir si voglia) è sicuramente più rapido ed efficace del metodo differenziale basato sulla linea elastica. Il problema mi sembra elementare (è già schematizzato e ha soluzione unica) solo un po' complicato da risolvere a mano, si possono fare vari errori di tipo formale (segni, integrali, versi...) ma non credo che il metodo differenziale sia migliore, considerando quante condizioni al contorno bisogna imporre.

Hai difficoltà concettuali?

[ELWOOD1]

non credo, ma prediligo il plv proprio per il fatto che è abbastanza schematico.
Mi hai incuriosito...in che senso ingloberesti la molla nella struttura?

[mircoFN1]

lascia perdere il 'vincolo cedevole' metti come incognita la reazione 'sotto la molla' e inserisci l'energia della molla nel calcolo (come un qualsiasi altro elemento strutturale)

[Nicolas_68]

"ELWOOD":non credo, ma prediligo il plv proprio per il fatto che è abbastanza schematico.
Mi hai incuriosito...in che senso ingloberesti la molla nella struttura?

Ciao ELWOOD,
circa una introduzione alla risoluzione di questi esercizi, ti consiglio il VIOLA 2° vol. Vengono trattati i teoremi energetici ed i cedimenti vincolari (elastici e non). Se inglobi il vincolo cedevole all'interno del sistema, l'energia accumulata da questo è quota-parte del Lavoro Virtuale Interno.
Ciao

[ELWOOD1]

Grazie a tutti dei suggerimenti.... in quanto a questo

"Nicolas_68":... ti consiglio il VIOLA 2° vol.

vedrò di darci un'occhiata!

[tizi121212]

L'esercizio mi ha incuriosito così ho provato a risolvertelo. Ho usato il metodo alla Muller Breslau che non è altro che il PLV opportunamente ordinato.
Le incognite sono X1=reazione nel nodo A e X2 reazione della molla.

http://img152.imageshack.us/img152/9356/62302629.jpg
http://img14.imageshack.us/img14/9850/20160562.jpg

Ciao

[mircoFN1]

Ho l'impressione che tu non abbia considerato la deformabilità della molla

[ELWOOD1]

Ciao, ti riferisci a questo esercizio vero?
https://www.matematicamente.it/forum/vin ... 39201.html

ho dato un'occhiata alla tua risoluzione, e vedo che anche a te non vengono
Se ho letto bene $x_1$ ti viene

$x_1=\frac{3\cdot13\cdot hqb^2+6EJ\alpha\Delta T}{124bh}$ ma sostituendo l'espressione $\Delta T=\frac{hqb^3}{EJ}$ non torna (anche dimensionalmente)...a questo punto posso pensare di avere dei risultati sbagliati.

ti va di dare un'occhiata alla mia risoluzione per vedere se l'ho scritta bene quell'equazione
Grazie

[tizi121212]

Bo? Non so se torna perche non ho i risultati, ma dimensionalmente torna, nella tua analisi dimensionale hai dimanticato il coefficiente di dilatazione termica alfa, che come unita di misura è 1/gradi

[ELWOOD1]

si scusa ho sbagliato a scrivere io l'espressione della temperatura che è $\Delta T=\frac{hqb^3}{\alpha EJ}$ e quindi vedi che non torna