Convoluzione tra due segnali

[luaneddra1989]

Salve a tutti dovrei fare la convoluzione tra questi due segnali
$ x(t) = rect(t/T) $
$ y(t) = e^-at*u(t) $

la rect ha ampiezza 1 e durata -T/2 +T/2
mentre se considero l altro segnale ovvero ,l'esponenziale per un gradino considero solo la parte positiva del grafico.
Io penso che conviene fare la convoluzione grafica dei due segnali e soprattutto conviene invertire e traslare la rect.
Quindi quando traslo la rect ottengo che per t<0 la convoluzione vale 0.
Poi come devo proseguire se faccio traslare in avanti il rettangolo e si avvicina al segnale y(t)?

[RenzoDF]

"luaneddra1989":... Io penso che conviene fare la convoluzione grafica dei due segnali ...

Una convoluzione grafica può servire per distinguere i vari intervalli risolutivi, ma suppongo tu debba farla per via analitica, sbaglio?

"luaneddra1989":... e soprattutto conviene invertire e traslare la rect.

Mah, direi che le due alternative portino più o meno alla stesso livello di complessità finale, ad ogni modo sì, graficamente conviene invertire e traslare la "porta".

"luaneddra1989":... Quindi quando traslo la rect ottengo che per t<0 la convoluzione vale 0.

Direi proprio di no, se invertiamo e trasliamo la funzione rect avremo

$x(t-\tau)=rect((t-\tau)/T)$

e per avere un integrale nullo dovremo traslarla di un $t < -T/2$, al fine di non avere sovrapposizione delle due funzioni.

"luaneddra1989":... Poi come devo proseguire se faccio traslare in avanti il rettangolo e si avvicina al segnale y(t)?

Poi avrai un secondo intervallo traslando la porta a destra fino a quando per $t=T/2$ sarà interamente sovrapposta alla $y(\tau)$ ed infine un terzo intervallo per $t > T/2$ nel quale la porta continuerà a rimanere sovrapposta alla $y(\tau)$; per il secondo intervallo integrerai da 0 a $t+T/2$, per il terzo da $t-T/2$ a $t+T/2$.

[luaneddra1989]

si dovrei fare l integrale del'' esponenziale calcolato negli estremi che tu hai gia scritto..
Io non riuscivo solamente a capire come calcolare gli estremi.
avro quindi diversi valori di convoluzione

[RenzoDF]

Certo, in questo caso avrai tre diverse funzioni del tempo, una per ogni intervallo; la prima identicamente nulla, le altre due lascio a te il compito di determinarle.