[Controlli Automatici]Retroazione di stato ed osservatore
Salve, mi sto "divertendo" a risolvere qualche esercizio su retroazione di stato ed osservatore (pieno e ridotto) in vista dell'esame. Non ho alcuna difficoltà nella risoluzione, visto che la procedura è sempre la stessa (anche per l'observer: basta trasporre le matrici A e C ed ottenere il sistema duale su cui poi operare). Solamente, ho un dubbio. Consideriamo la retroazione di stato: affinché sia possibile, il sistema deve essere portato nella forma canonica di controllo (attraverso una trasformazione di similitudine). Ok. Ho un svolto un esercizio in cui la mia matrice A appare essere già in forma canonica di controllo, mentre B non lo è affatto. Complessivamente, quindi, il sistema non è totalmente in tale forma. La mia domanda è: devo operare la trasformazione di similitudine solo direttamente su B per porla in forma di controllo, oppure anche su A, benché essa già risulti essere in tale forma (ottenendo dunque una matrice A' simile ad A e, quindi, a sua volta in forma di controllo)? Vi ringrazio!!!;)
Risposte
in linea di principio ti direi che se cambi solo B non ottieni un sistema equivalente poichè per definizione due sistemi sono equivalenti se valgono le relazioni che gia sai tra le matrici dell'uno e dell'altro... quindi se $B'=TB$ A' dovrebbe essere necessariamente $A'=TAT^(-1)$
"cyd":
in linea di principio ti direi che se cambi solo B non ottieni un sistema equivalente poichè per definizione due sistemi sono equivalenti se valgono le relazioni che gia sai tra le matrici dell'uno e dell'altro... quindi se $B'=TB$ A' dovrebbe essere necessariamente $A'=TAT^(-1)$
Ti ringrazio per la risposta! Il fatto è che, trasformando per similitudine una matrice A già in forma di controllo, quella A' che ottengo è sempre A! Da qui il dubbio sul fatto di dover applicare comunque la trasformazione per "far vedere" che il sistema va messo in forma canonica di controllo, oppure semplicemente passare B in B' (che pure non mi serve alla fine...la matrice su cui lavoro è solo A', mentre B originale mi serve dopo, quando vado a fare la verifica degli autovalori della matrice $A-BK$)!
già, immaginavo ti rimanesse identica.
beh comunque devi considerare il sistema equivalente, quindi all'esame magari scrivilo lo stesso.
comunque si, C' e B' servono per sviluppare la teoria, mentre C per assegnare una dinamica arbitraria all'errore di osservazione mentre B per l'assegnamento dei poli
ma tu come li fai gli esercizi? costrusci ogni volta un osservatore raggiungibile di x
$dot(z) = A z + Bu + K(y-y_z)$ K(y,y_z) è un termine proporzionale (vettoriale) all'errore tra stima e risposta
$y_z = C z$
con A,B,C già in forma di raggiungibiltà
quindi definisci l'errore come il sistema $\hat z = x - z$
cioè $dot(\hat z) = dot(x) - dot(z) = (A+KC) \hat z
cosi l'errore tende asintoticamente a zero con dinamica imposta da K
poi una volta note le variabili di stato $z$ le $T^(-1)$-izzi e trovi le variabili $x$ e dopo fai una banale retroazione dello stato?
oppure
messo un blocco $(c(s))/(d(s))$ in retro negativa con l'impianto $G(s)$ e un blocco $(gamma(s))/(d(s))$ in avanti prima della precedente retroazione
risolvi l'equazione $a(s)*d(s) + b(s)*c(s) = gamma(s) *alpha(s)$ dove $a(s)$ è il denominatore(i poli) voluti, da assegnare a G(s) ?
beh comunque devi considerare il sistema equivalente, quindi all'esame magari scrivilo lo stesso.
comunque si, C' e B' servono per sviluppare la teoria, mentre C per assegnare una dinamica arbitraria all'errore di osservazione mentre B per l'assegnamento dei poli
ma tu come li fai gli esercizi? costrusci ogni volta un osservatore raggiungibile di x
$dot(z) = A z + Bu + K(y-y_z)$ K(y,y_z) è un termine proporzionale (vettoriale) all'errore tra stima e risposta
$y_z = C z$
con A,B,C già in forma di raggiungibiltà
quindi definisci l'errore come il sistema $\hat z = x - z$
cioè $dot(\hat z) = dot(x) - dot(z) = (A+KC) \hat z
cosi l'errore tende asintoticamente a zero con dinamica imposta da K
poi una volta note le variabili di stato $z$ le $T^(-1)$-izzi e trovi le variabili $x$ e dopo fai una banale retroazione dello stato?
oppure
messo un blocco $(c(s))/(d(s))$ in retro negativa con l'impianto $G(s)$ e un blocco $(gamma(s))/(d(s))$ in avanti prima della precedente retroazione
risolvi l'equazione $a(s)*d(s) + b(s)*c(s) = gamma(s) *alpha(s)$ dove $a(s)$ è il denominatore(i poli) voluti, da assegnare a G(s) ?
Ti ringrazio ancora per la risposta! Utilizziamo il primo metodo che hai illustrato. Il sistema, di solito, non ci è mai dato in forma canonica di controllo, per cui va prima posto. Ma in questo caso è capitato con A già in tale forma, per questo chiedevo se era il caso di stare a perdere tempo a trasformare comunque A per avere poi sempre la stessa matrice, oppure semplicemente limitarsi a scrivere nel compito come stanno le cose e saltarsi l'odiosa trasformazione (almeno di A)!
ah ok. buona fortuna per l'esame
Ti ringrazio infinitamente! Sei stato gentilissimo!!;)
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo