[Controlli Automatici] Trasformata della derivata
Salve.
Sulla dispensa di Controlli Automatici, quando parla della trasformata della derivata, dice :
Sia $ f epsilon C^1 (R +) $ segue L[Df(t)] = sF(s) - f(0+)
e poi comincia la dimostrazione scrivendo:
$ int_(0-)^(+oo)Df(t)e^-(st)dt=int_(0+)^(+oo)Df(t)e^-(st)dt $
Ecco, non capisco come mai passi dall'integrale da 0- a +infinito all'interale da 0+ a +infinito
Sulla dispensa di Controlli Automatici, quando parla della trasformata della derivata, dice :
Sia $ f epsilon C^1 (R +) $ segue L[Df(t)] = sF(s) - f(0+)
e poi comincia la dimostrazione scrivendo:
$ int_(0-)^(+oo)Df(t)e^-(st)dt=int_(0+)^(+oo)Df(t)e^-(st)dt $
Ecco, non capisco come mai passi dall'integrale da 0- a +infinito all'interale da 0+ a +infinito
Risposte
[xdom="JoJo_90"]Da regolamento le formule vanno scritte tramite l'editor. Ti invito dunque a modificare il tuo messaggio.[/xdom]
Girando per il web ho trovato questa pagina :
http://193.204.59.68/mascolo/Progetto%2 ... APLACE.htm
in cui c'è scritto che la differenza fra 0+ e 0- si usa per funzioni impulsive.
Il punto è che la dimostrazione che ho scritto nel messaggio precedente dà per scontato che si stia parlando di funzioni
continue e quindi si sta annullando il problema, in quanto, se non è impulsiva non c'è differenza fra 0+ e 0-.
Perchè allora, invece che partire da 0+ non parte da 0?
Inoltre, per funzioni impulsive si intendono solo i gradini o anche le delta?
http://193.204.59.68/mascolo/Progetto%2 ... APLACE.htm
in cui c'è scritto che la differenza fra 0+ e 0- si usa per funzioni impulsive.
Il punto è che la dimostrazione che ho scritto nel messaggio precedente dà per scontato che si stia parlando di funzioni
continue e quindi si sta annullando il problema, in quanto, se non è impulsiva non c'è differenza fra 0+ e 0-.
Perchè allora, invece che partire da 0+ non parte da 0?
Inoltre, per funzioni impulsive si intendono solo i gradini o anche le delta?
\( 0^- \), \( 0^+ \)... sempre di \( 0 \) si tratta.
Guarda, per farla molto semplice la notazione
\[ \int_{0^-}^{+\infty} \operatorname{D}\, [f(t)]\, e^{-st}\, {\rm d}t \]
indica semplicemente che se la funzione integranda contiene un impulso centrato in \( t = 0 \), quest'ultimo va tenuto in conto nell'integrazione, mentre la notazione
\[ \int_{0^+}^{+\infty} \operatorname{D}\, [f(t)]\, e^{-st}\, {\rm d}t \]
dice invece di non considerare nell'integrale l'effetto di eventuali impulsi centrati in \( t = 0 \).
Nel caso di funzioni "classiche" il problema neanche si pone, tant'è che puoi scrivere tranquillamente
\[ \int_0^{+\infty} \operatorname{D}\, [f(t)]\, e^{-st}\, {\rm d}t \]
fregandotene altamente.
Guarda, per farla molto semplice la notazione
\[ \int_{0^-}^{+\infty} \operatorname{D}\, [f(t)]\, e^{-st}\, {\rm d}t \]
indica semplicemente che se la funzione integranda contiene un impulso centrato in \( t = 0 \), quest'ultimo va tenuto in conto nell'integrazione, mentre la notazione
\[ \int_{0^+}^{+\infty} \operatorname{D}\, [f(t)]\, e^{-st}\, {\rm d}t \]
dice invece di non considerare nell'integrale l'effetto di eventuali impulsi centrati in \( t = 0 \).
Nel caso di funzioni "classiche" il problema neanche si pone, tant'è che puoi scrivere tranquillamente
\[ \int_0^{+\infty} \operatorname{D}\, [f(t)]\, e^{-st}\, {\rm d}t \]
fregandotene altamente.
Grazie mille Riccardo
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