[Controlli Automatici] Sviluppo di Heaviside e antitrasformazione di trasformate razionali
Ciao a tutti,
sto analizzando il metodo di antitrsformazione per le funzioni razionali.
Il mio libro di testo dice:
Si vuole ora mostrare che è possibile antitrasformare una trasformata razionale. Mediante il classico algoritmo per la divisione dei polinomi, una qualsiasi funzione razionale si può scrivere come somma di un'altra funzione razionale con grado del denominatore maggiore del grado del numeratore e un polinomio. Per linearità l'antitrasformata della funzione è la somma delle antitrasformate dei due addendi(FIN QUI TUTTO CHIARO, MA DA QUESTO PUNTO IN POI COSA VUOLE DIRE?)-->Si può però dimostrare che un qualunque polinomio non può essere una trasformata di Laplace di una funzione definita in senso classico e contenente eventualmente degli impulsi, a meno che il polinomio non si riduca a una costante. In quest'ultimo caso l'antitraformata è un impulso applicato al tempo 0 di ampiezza pari alla costante stessa. Pertanto, in questo contesto, l'unico caso interessante è quello in cui il denominatore della trasformata ha grado maggiore di quello del numeratore.
sto analizzando il metodo di antitrsformazione per le funzioni razionali.
Il mio libro di testo dice:
Si vuole ora mostrare che è possibile antitrasformare una trasformata razionale. Mediante il classico algoritmo per la divisione dei polinomi, una qualsiasi funzione razionale si può scrivere come somma di un'altra funzione razionale con grado del denominatore maggiore del grado del numeratore e un polinomio. Per linearità l'antitrasformata della funzione è la somma delle antitrasformate dei due addendi(FIN QUI TUTTO CHIARO, MA DA QUESTO PUNTO IN POI COSA VUOLE DIRE?)-->Si può però dimostrare che un qualunque polinomio non può essere una trasformata di Laplace di una funzione definita in senso classico e contenente eventualmente degli impulsi, a meno che il polinomio non si riduca a una costante. In quest'ultimo caso l'antitraformata è un impulso applicato al tempo 0 di ampiezza pari alla costante stessa. Pertanto, in questo contesto, l'unico caso interessante è quello in cui il denominatore della trasformata ha grado maggiore di quello del numeratore.
Risposte
madonna, questo si che si sa spiegare!
comunque immagino si riferisca al fatto che se prendi un polinomio $p(s) = sum a_i s^i$ esso non può essere la trasformata di una relazione ingresso uscita possibile (penso che "definita in senso classico" si riferisca alla fisica realizzabilità).
questo perchè altrimenti avresti che l'uscita dipende dalle derivate dell'ingresso e per conoscere la derivata dell'ingresso devi conoscere l'ingresso a $t = t_(corrente) + dt$ che è impossibile.
L'unico caso in cui $p(s)$ sia possibile, e dunque d'interesse, è quando $p(s)=k$ poichè è la trasformata di un impulso.
comunque immagino si riferisca al fatto che se prendi un polinomio $p(s) = sum a_i s^i$ esso non può essere la trasformata di una relazione ingresso uscita possibile (penso che "definita in senso classico" si riferisca alla fisica realizzabilità).
questo perchè altrimenti avresti che l'uscita dipende dalle derivate dell'ingresso e per conoscere la derivata dell'ingresso devi conoscere l'ingresso a $t = t_(corrente) + dt$ che è impossibile.
L'unico caso in cui $p(s)$ sia possibile, e dunque d'interesse, è quando $p(s)=k$ poichè è la trasformata di un impulso.
Grazie 
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